10.2 Øvingseksamen 1: Inspera-hybrid med full kjede | TMA4245 Statistikk

Dette er et komplett firetimers eksamenssett (240 minutter, 100 poeng) etter Des25-malen: Inspera-hybrid med fire autorettede kortsvar og tre store håndrettede oppgaver. Du kan trygt dele det over flere økter — for eksempel kortsvarene (Oppgave 1–4) én kveld og de store oppgavene (5–7) fordelt på to. Ha formelsamlingen «Tabeller og formler i statistikk» (hjelpemiddelkode C), $\Phi$ -, $t$ - og $\chi^2$ -tabellene og en enkel kalkulator klare. Fasitene er skrevet som A-besvarelser med sensormerknader; Oppgave 6 viser i tillegg en autentisk B-besvarelse slik at du ser hva som skiller nivåene.

Forkunnskaper: Settet trekker på hele boka. Kjernekjeden bygger på kap. 2.3 og kap. 2.4 (egendefinert tetthet, normering,

F

), kap. 4.2 (kjikvadrat-pivotalen

2\sum X_i/\beta\sim\chi^2_{2n}

), kap. 5.2 og kap. 5.4 (ML-utledning), kap. 6.2 (eksakt pivotal-KI), kap. 7.1 og kap. 7.3 (testritualet, styrke og dimensjonering) og kap. 8.1–kap. 8.2 (regresjon, KI vs. PI, residualdiagnostikk). Kortsvarene bruker kap. 3.2 (lineærkombinasjoner med kovarians), kap. 1.2 og kap. 1.1 (kombinatorikk, disjunkt/uavhengig), kap. 2.2 (Poisson-prosess) og kap. 2.5 (simultantabell). Python-deloppgaven i Oppgave 5 bruker inversjonsmetoden fra simuleringsdelen (kap. 9.1).

Settet har to deler:

- Del 1 – Inspera (kortsvar): Oppgave 1–4, hver 10 poeng. Her rettes bare tallsvaret automatisk. Oppgi det med to desimaler, og rund aldri av i mellomregningen — en for grov avrunding underveis kan ødelegge siste desimal. Mellomregning teller ikke her.
- Del 2 – håndrettet: Oppgave 5–7, hver 30 poeng. Her teller begrunnelsen: definer variabler, oppgi antagelser, vis mellomregning og tabelloppslag, og skriv konklusjonene i klartekst.

Tidsbudsjett (240 min): ca. 10 min per kortsvar (40 min), ca. 60 min per stor oppgave (180 min) og 20 min buffer. Grav deg ikke ned i ett delpunkt — bytt oppgave hvis du står fast, og kom tilbake.

Oppgave 1 — kortsvar (10 p): lineærkombinasjon med kovarians

Oppgave 2 — kortsvar (10 p): kombinatorikk + disjunkt/uavhengig

Oppgave 3 — kortsvar (10 p): Poisson-prosess med rateskalering

Oppgave 4 — kortsvar (10 p): simultantabell-avlesning

Oppgave 5 — åpen (30 p): tetthet → ML → kjikvadrat-KI → simulering

Oppgave 6 — åpen (30 p): full t-test, styrke og dimensjonering

Oppgave 7 — åpen (30 p): regresjon, KI, prediksjon og residualtolkning

Selvdiagnose — Øvingseksamen 1

Kryss av det du klarte uten å slå opp fasit:

- ☐ Jeg tok med kovariansleddet i $\text{Var}(X+Y)$ (Oppgave 1).
- ☐ Jeg brukte hypergeometrisk telling og avviste disjunkthet via $P(A)+P(B)>1$ (Oppgave 2).
- ☐ Jeg skalerte Poisson-raten til intervallet ( $\lambda t=3$ ) (Oppgave 3).
- ☐ Jeg regnet marginaler, $\text{Cov}(X,Y)$ og avviste uavhengighet fra én celle (Oppgave 4).
- ☐ Jeg normerte tettheten, utledet $F$ og ML, og fikk $\chi^2_{16}$ -pivotalen med riktig frihetsgrad (Oppgave 5).
- ☐ Jeg skrev en kjørbar inversjonsmetode-funksjon og forklarte hva np.mean(sim > 2) estimerer (Oppgave 5e).
- ☐ Jeg begrunnet retningen i testen, regnet styrke med planleggings- $\sigma$ og rundet $n$ opp (Oppgave 6).
- ☐ Jeg valgte PI (ikke KI) for et nytt døgn og koblet bueform til manglende krumningsledd (Oppgave 7).

Symbol- og formelliste