10.3 Øvingseksamen 2: klassisk papireksamen med fortellingsoppgaver | TMA4245 Statistikk

Dette er et komplett firetimers sett (240 minutter) etter Mai25/Mai26-malen: en ren papireksamen med fire store, sammenhengende fortellingsoppgaver. Til sammen har de 11 delpunkter, og alle delpunkter teller likt — grav deg derfor ikke ned i ett tungt punkt. Du kan trygt dele settet over flere kvelder — én oppgave per økt. Ha formelsamlingen (hjelpemiddelkode C), $\Phi$ -, $t$ - og $\chi^2$ -tabellene og en enkel kalkulator klare. Fasitene er A-besvarelser med sensormerknader per delpunkt.

Forkunnskaper: Oppgave 1 bygger på kap. 1.3 (betinget/total sannsynlighet, Bayes) og kap. 2.2 (binomisk modellvalg). Oppgave 2 bruker kap. 2.3 (eksponensialfordelingen, minneløshet), kap. 4.1 (ordningsvariable, transformasjon), kap. 4.2 (kjikvadrat-pivotalen) og kap. 6.2 (eksakt KI). Oppgave 3 hviler på kap. 7.1 (testritualet) og kap. 7.2 (parret

t

-test og fortegnstest). Oppgave 4 (Monte Carlo) bruker simulert styrke fra simuleringsdelen (kap. 9.2) og styrkebegrepet i kap. 7.3.

På et papirsett rettes ingenting automatisk — hele uttellingen ligger i begrunnelsen. For hvert delpunkt: definer variablene med egne symboler, oppgi antagelsene, vis mellomregningen og tabelloppslagene, og skriv konklusjonen i klartekst. Siden alle delpunkter teller likt, lønner det seg å sikre de tidlige punktene i hver oppgave før du bryner deg på det siste.

Tidsbudsjett (240 min): ca. 55 min per oppgave og 20 min buffer. Har du kjørt fast, gå videre og kom tilbake.

Oppgave 1 — diagnostisk test og modellvalg (3 delpunkter)

Oppgave 2 — levetider i et parallellsystem (3 delpunkter)

Oppgave 3 — parret design og fortegnstest (3 delpunkter)

Oppgave 4 — Monte Carlo: simulert styrke (2 delpunkter)

Selvdiagnose — Øvingseksamen 2

Kryss av det du klarte uten å slå opp fasit:

- ☐ Jeg definerte $S$ og $T$ og brukte total sannsynlighet + Bayes riktig vei (Oppgave 1).
- ☐ Jeg begrunnet binomisk modell og regnet $P(X\ge1)$ (Oppgave 1c).
- ☐ Jeg brukte minneløsheten og regnet $P(M>5)$ for $\max$ av to levetider (Oppgave 2).
- ☐ Jeg fikk $\chi^2_{20}$ -KI med riktig frihetsgrad og inverterte ulikheten korrekt (Oppgave 2c).
- ☐ Jeg begrunnet pardesignet og regnet den parrede $t$ -testen (Oppgave 3a).
- ☐ Jeg gjennomførte fortegnstesten og diskuterte spriket i styrke (Oppgave 3b–c).
- ☐ Jeg fylte ut MC-koden (trekk under alternativet, ddof=1, andel $T>t_{\text{crit}}$ ) og forklarte effekten av større $M$ (Oppgave 4).

Symbol- og formelliste