10.4 Øvingseksamen 3: Inspera-hybrid med oppskriftsfordeling og deltametode | TMA4245 Statistikk

Dette er et komplett firetimers sett (240 minutter, 60 poeng ujevnt fordelt) etter Aug24-malen — Inspera-hybrid som treffer A-differensiatorene: en ukjent oppskriftsfordeling, kombinert likelihood fra to datakilder, deltametoden og regresjon uten konstantledd. Du kan trygt dele settet over flere økter. Ha formelsamlingen (hjelpemiddelkode C), $\Phi$ -, $t$ - og $\chi^2$ -tabellene og en enkel kalkulator klare. Småoppgavene har Inspera-presisjonskrav (autorettet tallsvar); de store rettes for begrunnelse. Fasitene er A-besvarelser med vektings-tips.

Forkunnskaper: Oppgave 1 bruker kap. 1.4 (boksplott), kap. 2.1 (

P(Y=y)=0

for kontinuerlig

Y

), kap. 3.1 (normal-kvantil) og kap. 6.1 (KI-tolkning). Oppgave 2 hviler på kap. 2.3 (oppskriftsfordelinger med oppgitt CDF), kap. 5.2 (ML) og kap. 6.2 (pivotal-KI og transformasjon). Oppgave 3 kombinerer likelihood fra kap. 5.2 med den eksakte testen i kap. 7.2. Oppgave 4 bruker deltametoden fra kap. 5.3 og simuleringskontroll (kap. 9.2). Oppgave 5 er origo-regresjon fra kap. 8.3.

Settet blander småoppgaver (Oppgave 1, autorettede kortsvar med to desimaler) og fire store oppgaver (2–5, håndrettet). Poengfordeling: 10 / 14 / 12 / 12 / 12 = 60. På småoppgavene teller bare tallsvaret — regn eksakt og oppgi to desimaler; på de store teller begrunnelsen fullt ut.

Tidsbudsjett (240 min): ~30 min på Oppgave 1, ~50 min på hver av de store, og buffer til slutt. Dette settet er tyngre enn gjennomsnittet — sikre delpunktene du kan, og la deg ikke stoppe av det siste.

Oppgave 1 — småoppgaver (10 p): tolkning og kortsvar-feller

Oppgave 2 — oppskriftsfordeling: ekstremverdi med oppgitt CDF (14 p)

Oppgave 3 — to datakilder deler parameter (12 p)

Oppgave 4 — deltametoden med simuleringskontroll (12 p)

Oppgave 5 — regresjon uten konstantledd (12 p)

Selvdiagnose — Øvingseksamen 3

Kryss av det du klarte uten å slå opp fasit:

- ☐ Jeg rangerte boksplottene etter median og IQR og begrunnet høyreskjevheten (Oppgave 1a).
- ☐ Jeg svarte $P(Y=35)=0$ og valgte den frekventistiske KI-tolkningen (Oppgave 1b–c).
- ☐ Jeg brukte $\sigma$ (ikke variansen) i normal-kvantilen og fikk $565{,}79$ (Oppgave 1d).
- ☐ Jeg regnet hale, kvantil, ML og $\chi^2_{24}$ -KI for oppskriftsfordelingen og transformerte til hundreårsflommen (Oppgave 2).
- ☐ Jeg slo sammen de to datakildene i én likelihood og fikk frihetsgrad $2(n_1+n_2)=40$ (Oppgave 3).
- ☐ Jeg deriverte $g$ i deltametoden, regnet KI for $R$ og bekreftet med simulering (scale=beta, ddof=1) (Oppgave 4).
- ☐ Jeg viste at de tre origo-estimatorene er forventningsrette, valgte minst varians, og brukte frihetsgrad $n-1$ (Oppgave 5).

Symbol- og formelliste