7.1 Drill: «forklar relasjonen» — sjangeren på tvers av pensum

Den faste oppskriften for å forklare en oppgitt relasjon på eksamen, i 2–5 setninger: (1) hva symbolene er, (2) hvilken adferd eller definisjon relasjonen beskriver, (3) hvilken vei den virker og gjennom hvilken mekanisme, (4) hva som er endogent og hva som er gitt utenfra. Sensorens metaregel nummer én er at relasjonene skal forklares — å regne på uforklarte ligninger gir ikke uttelling.

Vanen med å legge til selv den relasjonen oppgaven har utelatt, og si at du gjør det. De tre faste tilfellene er konsumprisdefinisjonen i hovedkursmodellen, paritetsbetingelsen bak rentens valutakurskanal, og hele oppsettet av vekstmodellen når oppgaven bare beskriver egenskapene med ord.

En endogen variabel er en modellen selv bestemmer; en eksogen er gitt utenfra og er der sjokkene treffer. I den åpne renteregelmodellen er produksjon, rente og inflasjon endogene, mens sjokkvariablene og potensielt BNP er eksogene. Å avslutte en relasjonsforklaring med dette skillet er billig og savnes når det mangler.

En modellform der de endogene variablene er løst ut og bare uttrykt ved eksogene størrelser og parametre. Fordelen er at virkningen av et sjokk kan leses direkte; ulempen er at mellomstegene forsvinner. Derfor kravet om å åpne panseret: en redusert form gir bare produksjon og rente, mens en fullgod besvarelse også sporer konsum, investeringer, eksport, valutakurs, ledighet og inflasjon.

Kravet om å følge et sjokk videre enn til de to variablene modellen løser for. Etter at produksjon og rente er bestemt, skal besvarelsen si hva som skjer med konsum, investeringer, eksport og import, valutakurs, ledighet og begge inflasjonsbegrepene. Sensorveiledningene gjentar dette kravet i flere sett.

En virkning som består av to motsatt rettede krefter uten at modellen sier hvilken som er størst. Slike fortegn skal ikke signeres, men flagges sammen med hva de avhenger av. De faste tilfellene er produksjonen ved kronesvekkelse, konsum og investeringer ved økte offentlige kjøp, langsiktig konsum per arbeider ved høyere sparerate, og prisveksten på norske varer ved et kurssjokk.

Samlet produksjon er $Y = F(K,L)$, og en dobling av både kapital og arbeidskraft dobler produksjonen. Denne egenskapen er det som gjør det mulig å skrive hele modellen per arbeider, og den er begrunnelsen for at avkastningen avtar når bare kapitalen øker.

Produksjon per arbeider som funksjon av kapital per arbeider, der $y = Y/L$ og $k = K/L$. Formen følger av konstant skalaavkastning, og den er grunnen til at hele vekstanalysen kan tegnes i én figur med $k$ på den vannrette aksen.

Mer kapital per arbeider gir mer produksjon per arbeider, men stadig mindre for hver enhet. Begrunnelsen skal hentes fra skalaavkastningen: når bare kapitalen øker og arbeidskraften står stille, får hver ny maskin færre hender å betjene seg. Å postulere fortegnene uten denne begrunnelsen er en vanlig svakhet i oppsettsoppgavene.

$$\Delta k = s f(k) - (n+\delta)k.$$

Første ledd er den delen av produksjonen som investeres. Andre ledd er det som kreves bare for å holde kapitalen per arbeider uendret.

Leddet som må dekkes for at kapitalen per arbeider skal stå stille. $\delta k$ erstatter det som slites ned, og $nk$ utstyrer de nye arbeiderne med like mye kapital som de gamle har. Jo raskere befolkningen vokser, desto mer må investeres bare for å holde stillingen.

Nivået på kapital per arbeider der investeringene akkurat dekker slitasje og utvanning, altså $s f(k^*) = (n+\delta)k^*$ og $\Delta k = 0$. Likevekten er stabil: under $k^*$ vokser kapitalen, over $k^*$ faller den, så økonomien nærmer seg $k^*$ fra begge sider.

I steady state står per arbeider-størrelsene stille, mens samlet kapital og samlet produksjon fortsetter å vokse med befolkningsveksten $n$ (og med $n+g$ når det er produktivitetsvekst). Å skrive at $K$ og $Y$ er konstante i likevekt er direkte galt, ikke bare upresist — sensorveiledningen kaller det positivt feil.

$$\Delta k = s f(k) - (n+g+\delta)k,$$

der $k$ nå er kapital per effektivitetsenhet. I likevekt står størrelsene per effektivitetsenhet stille, mens produksjon og konsum per arbeider vokser med raten $g$.

Skillet mellom hva en endring gjør med nivået på en variabel og hva den gjør med veksttakten. Høyere sparerate løfter nivået på produksjonen per arbeider, men gir bare midlertidig høyere vekst. Høyere produktivitetsvekst senker kapitalen per effektivitetsenhet, men løfter den varige vekstbanen for produksjonen per arbeider.

Den delen av produksjonen per arbeider som ikke spares. Størrelsen er nøkkelen til at høyere inntekt ikke er det samme som høyere forbruk: en sparerate på 100 prosent gir maksimal produksjon og null konsum.

$$f'(k^*) = n+\delta.$$

Grafisk er det punktet der helningen på produksjonskurven er lik strålens helning, altså der den loddrette avstanden mellom kurven og strålen er størst. Ligger økonomien under dette nivået, hever mer sparing det langsiktige konsumet; ligger den over, senker mer sparing det.

Figuren som bestemmer likevekten i vekstmodellen: kapital per arbeider vannrett, med den konkave, stigende kurven $s f(k)$ og den rette strålen $(n+\delta)k$ fra origo. Skjæringspunktet gir $k^*$. Figuren skal alltid ha merkede akser, navngitte kurver, markert likevekt med stiplet hjelpelinje og dynamikkpiler.

Figuren som viser veien til likevekten: tid vannrett, med kapital og produksjon per arbeider stigende og flatende ut mot sine likevektsnivåer. Veksten er sterkest i starten og avtar. Et svar med bare fasediagram og ingen tidsbane er halvt svar når oppgaven spør om utviklingen.

Utvidelsen der husholdningene sparer en lav andel av inntekten når inntekten er lav, og en høy andel når den er høy. Sparekurven får da et hopp og kan krysse strålen to ganger, slik at økonomien får to stabile likevekter med en ustabil terskel mellom seg.

Utvidelsen der befolkningsveksten er høy ved lav inntekt og lav ved høy inntekt. Strålen får da to helninger — bratt i det fattige området, slakere i det rike — og kan krysse sparekurven to ganger. Grepet er det samme som ved trappetrinns-sparerate, men fra motsatt side av figuren.

Den laveste av to stabile likevekter i en modell med dobbeltkryssing. Økonomien holdes der av sin egen dynamikk: små eller midlertidige tiltak trekkes tilbake mot fella, mens et løft som er stort nok til å bringe kapitalen over terskelen, fører økonomien varig opp til den høye likevekten. Terskelpunktet er selv ustabilt.

$$Y = m Z^D + m a_2 Z^E - m a_3 Z^\pi - m(c_2+b_2+a_2\kappa)\,i.$$

Den gir produksjonen som er forenlig med samlet etterspørsel ved et gitt rentenivå. I diagrammet med produksjon vannrett og rente loddrett er den fallende.

Renten virker på produksjonen gjennom tre atskilte veier, og alle tre skal alltid med: lavere konsum ($c_2$), lavere investeringer ($b_2$), og sterkere krone som gir lavere eksport og billigere import ($a_2\kappa$). Å utelate én av dem — oftest valutakurskanalen — er en av de hyppigst flaggede feilene i emnet.

Faktoren som forsterker en etterspørselsimpuls fordi inntekt skaper konsum som skaper ny inntekt. Den dempes av to lekkasjer: importlekkasjen, og prisvirkningen som svekker konkurranseevnen når aktiviteten stiger.

Dempingen som er ny i forhold til modeller med faste priser: høyere produksjon gir lavere ledighet, som gir høyere lønnsvekst, som gjør norske varer dyrere, som gir lavere eksport og høyere import. Jo brattere Phillips-kurven er, desto kraftigere er dempingen og desto mindre blir multiplikatoren. Kjeden må gjengis i riktig rekkefølge.

Den delen av en etterspørselsøkning som går til utenlandske varer og derfor ikke skaper innenlandsk inntekt. Lekkasjen gjør multiplikatoren mindre i en åpen økonomi enn i en lukket, uavhengig av prisvirkningen.

Samlebetegnelsen på alt som flytter etterspørselen uten at rente eller priser har endret seg: offentlige kjøp, investeringsvilje i næringslivet, etterspørselen fra utlandet, husholdningenes stemning. Dette er variabelen finanspolitikken virker gjennom.

Impulser som flytter kronekursen uten at norsk rente er endret: rentenivået ute, endret syn på kronas langsiktige verdi, eller en endret risikopremie. Sjokket treffer både etterspørselen og renteregelen, og det er derfor kurssjokk skifter to kurver samtidig.

Prisimpulser som ikke kommer fra presset i økonomien: dyrere energi, høyere priser hos handelspartnerne, avgiftsendringer. Sjokket løfter inflasjonen direkte og utløser en renterespons.

Alt som flytter rentenivået uten at produksjonsgapet eller prisimpulsene har endret seg — for eksempel et endret rentenivå ute, eller at banken legger vekt på finansielle ubalanser. Det er stigningen i renteregelens konstantledd.

$$i = Z^i + g_Y\,\frac{Y-Y^n}{Y^n} + g_E Z^E + g_\pi Z^\pi.$$

Renten settes opp når produksjonen ligger over nivået som er forenlig med stabil inflasjon, og ved kurs- eller prisimpulser utenfra. I diagrammet er den stigende.

Renteregelen beskriver et valg, ikke et marked som klarerer. Den oppsummerer hvordan sentralbanken avveier hensynet til inflasjonen mot hensynet til produksjon og sysselsetting. Å behandle den som en markedsligning — «renta følger regelen» uten begrunnelse — er en dokumentert felle.

Mandatet bak renteregelen: inflasjonen skal holdes nær et mål, men banken tar samtidig hensyn til stabil utvikling i produksjon og sysselsetting, og til faren for finansielle ubalanser. Det er dette som gjør at banken reagerer på produksjonsgapet og ikke bare på prisveksten i seg selv.

Produksjonsnivået som er forenlig med stabil inflasjon, tilsvarende likevektsledigheten. Det bestemmes av tilbudssiden — lønnsdannelse, matching i arbeidsmarkedet, konkurranse, skatte- og velferdsordninger, produktivitet — og kan ikke flyttes av renten. Det står i renteregelen fordi det er avviket fra $Y^n$ som varsler om prisveksten er på vei opp.

$$\pi = Z^\pi + \beta\,\frac{Y-Y^n}{Y^n}.$$

Bak den ligger kjeden høyere aktivitet, lavere ledighet, sterkere lønnsvekst, høyere priser. $Z^\pi$ fanger prisimpulser som ikke kommer fra denne kjeden.

Målet på hvor følsom lønns- og prisveksten er for presset i økonomien. En stor $\beta$ gjør både etterspørselskurven og renteregelen brattere i diagrammet og gjør multiplikatoren mindre — et etterspørselssjokk gir da nesten uendret produksjon, men høyere rente, slik at konsum og investeringer må falle.

$$E = E^e + \kappa(i^F - i).$$

Kursen i dag setter seg slik at forventet avkastning blir den samme på kroneplasseringer og utenlandske plasseringer. Høyere norsk rente styrker krona; høyere rente ute eller høyere forventet langsiktskurs svekker den.

Ankeret i paritetsbetingelsen: markedets syn på hva krona er verdt på sikt. Alt som endrer dette synet — svekket tillit til norsk eksportevne, endret risikovurdering — flytter kursen i dag én til én, uten at noen rente har endret seg.

Hvor mye valutakursen flytter seg per enhet endring i rentedifferansen mot utlandet. Den er en følsomhetsparameter, ikke en mekanisme i seg selv, og den inngår i rentens valutakurskanal gjennom produktet $a_2\kappa$.

To forskjellige inflasjonsbegreper som må holdes fra hverandre. En kronesvekkelse løfter konsumprisveksten direkte og mekanisk, med importandelen som vekt. Prisveksten på norskproduserte varer påvirkes bare indirekte, gjennom aktiviteten og Phillips-kurven, og retningen er derfor ubestemt uten mer informasjon.

Lønnsveksten utover det hovedkursen tilsier. Positiv $k$ presser lønnsomheten i konkurranseutsatt sektor og varsler nedleggelser og utflytting; negativ $k$ gir økte overskudd der og betyr at reallønnsveksten blir lavere enn produktivitetsveksten skulle tilsi. Tolkningen av fortegnet er et obligatorisk krav i hovedkursoppgavene.

$$\pi = \alpha q_i + (1-\alpha)q_k + v + (1-\alpha)(z_k + k - z_s)$$
$$w - \pi = \alpha(q_k - q_i) + \alpha z_k + (1-\alpha)z_s + \alpha k.$$

Merk at valutakursveksten $v$ ikke står i uttrykket for reallønnsveksten: den løfter lønninger og konsumpriser i samme takt.

$$Y = \frac{c_0+I_0}{1-c_1}.$$

Produksjonen er her etterspørselsbestemt, og likevekten kan godt ligge under full sysselsetting.

Resultatet at økt sparevilje senker produksjonen uten å øke den realiserte sparingen. Argumentet er likevektsbetingelsen: i likevekt må sparingen være lik den gitte investeringen, så det er inntekten som bærer tilpasningen. Uten dette argumentet er paradokset bare påstått.

To størrelser som lett forveksles: den marginale konsumtilbøyeligheten $c_1$ er andelen av en ekstra krone som forbrukes, mens spareraten er $1-c_1$. Enkelte sett veksler bevisst mellom dem, og forvekslingen er en egen post i feilkatalogen.

Emnets røde tråd. I vekstmodellen er produksjonen bestemt av tilbudssiden, og mer sparing bygger kapital og er entydig vekstfremmende — med forbehold for golden rule. I Keynes-modellen er produksjonen bestemt av etterspørselen på kort sikt, og mer sparing senker aktiviteten. Forsoningen ligger i horisonten, og sensor belønner at kandidaten introduserer begrepsparet uoppfordret.

Bokstavene skifter fra sett til sett: $\gamma$ kan stå for spareraten, $d$ for kapitalslitet, $\gamma$-koeffisienter for renteregelens $g$-er, og $\pi^C$ for konsumprisveksten. Metoden er å lese symbolets plass i uttrykket, ikke bokstaven, skrive én oversettelseslinje og deretter holde seg konsekvent til den.