2.1 Keynes-krysset og spareparadokset

Dette kapitlet bygger på:

- Fra ECON1310: Multiplikatoren på tilvekstform: kjerneteknikken — likevektsbetingelsen for produktmarkedet og hvordan et etterspørselssjokk forplanter seg gjennom inntekt og konsum.
- Fra ECON1310: Følgestørrelsene: ΔC, ΔT, ΔB og ΔS — sparebegrepene og sammenhengen mellom sparing og investering i en lukket økonomi.
- Fra denne boka: kap. 1.3, komparativ statikk i vekstmodellen. Du trenger bare én konklusjon derfra: en varig høyere sparerate gir høyere kapital og produksjon per arbeider på lang sikt. Den konklusjonen står i kontrast til alt du møter i dette kapitlet, og kontrasten er hele poenget i kap. 2.2.

Har du ikke lest Del 1 ennå, kan du likevel lese videre. Alt du trenger av vekstmodellen står i setningen over.

Våren 2020 stengte Norge ned. Kafeer, kinoer og flyseter sto tomme, og husholdningenes sparing skjøt i været — ikke fordi folk plutselig ble mer nøysomme av natur, men fordi det ikke var noe å bruke penger på. Samtidig falt aktiviteten i økonomien kraftig. Var det tilfeldig at de to tingene skjedde samtidig?

Nei. Det er nettopp koblingen dette kapitlet handler om. Når mange nok forsøker å spare mer på én gang, kutter de i sitt eget forbruk — og ditt forbruk er noen andres inntekt. Resultatet er at aktiviteten faller. Og det virkelig kontraintuitive: samlet sparing trenger ikke å stige i det hele tatt.

Vi bruker den enkleste etterspørselsmodellen som finnes, Keynes-krysset. Du kjenner den fra ECON1310. Her er den bare et verktøy — det du skal levere på eksamen, er forklaringen og paradokset.

Løkke 1 — Modellen og likevekten (~15 min)

De to relasjonene

Vi ser på en lukket økonomi uten offentlig sektor, med faste priser og ledige ressurser — det er nok arbeidskraft og maskiner ledig til at bedriftene kan produsere mer hvis noen etterspør det. Da er det etterspørselen, ikke kapasiteten, som avgjør hvor mye som produseres.

Modellen består av to relasjoner:

$$Y = C + I_0$$
$$C = c_0 + c_1 Y, \qquad 0 < c_1 < 1$$

Den første er likevektsbetingelsen: alt som produseres, må kjøpes av noen — her av husholdningene ($C$) eller av bedriftene i form av realinvesteringer ($I_0$). Den andre er konsumfunksjonen, en atferdsligning som sier hvordan husholdningene faktisk oppfører seg.

Vi setter konsumfunksjonen inn i likevektsbetingelsen:

$$Y = c_0 + c_1 Y + I_0$$

Intuisjon: etterspørselen består av en del som ikke avhenger av inntekten ($c_0 + I_0$) og en del som gjør det ($c_1 Y$).

Samler vi $Y$-leddene:

$$(1 - c_1)\,Y = c_0 + I_0$$

Intuisjon: venstresiden er den delen av inntekten som ikke kommer tilbake som konsumetterspørsel — altså sparingen. Høyresiden er etterspørselen som ikke skapes av inntekten selv.

Og løser vi for $Y$:

$$Y = \frac{c_0 + I_0}{1 - c_1}$$

Intuisjon: likevektsproduksjonen er den inntektsuavhengige etterspørselen gjeldet opp med faktoren $1/(1-c_1)$. Denne faktoren er multiplikatoren: hver krone i ny etterspørsel blir til inntekt, som gir nytt konsum, som gir ny inntekt, og så videre.

Løkke 2 — Spareparadokset (~15 min)

Ønsket sparing og realisert sparing

Paradokset lever i skillet mellom to sparebegreper som studenter ofte slår sammen. Ønsket sparing er hvor mye husholdningene planlegger å legge til side ved et gitt inntektsnivå. Realisert sparing er hvor mye de faktisk endte opp med å legge til side når året er omme.

De to trenger ikke være like, for husholdningene bestemmer bare sin egen atferd — ikke sin egen inntekt. Inntekten avgjøres av hva alle gjør samtidig.

I modellen er sparingen definert som inntekt minus konsum:

$$S \equiv Y - C = -c_0 + (1 - c_1)\,Y$$

Intuisjon: jo høyere inntekt, desto mer spares, med helning $1-c_1$. Og jo høyere autonomt konsum, desto mindre spares ved samme inntekt — altså er lavere $c_0$ nettopp «økt sparevilje».

Utledningen som gir paradokset

Sett likevektsløsningen $Y = (c_0 + I_0)/(1-c_1)$ inn i sparefunksjonen:

$$S = -c_0 + (1 - c_1)\cdot\frac{c_0 + I_0}{1 - c_1} = -c_0 + c_0 + I_0 = I_0$$

Intuisjon: faktoren $(1-c_1)$ forkortes bort mot multiplikatoren, og $c_0$ kanselleres. Det som står igjen, er $I_0$ — og $I_0$ er eksogent gitt.

Dette er det avgjørende resultatet: realisert sparing i likevekt er lik $I_0$, uansett hvilke verdier $c_0$ og $c_1$ har. Husholdningene kan skru på spareviljen så mye de vil; summen de faktisk sparer, er låst av investeringene.

Hva er det da som endrer seg? Inntekten. Deriverer vi likevekten med hensyn på $c_0$:

$$\frac{\partial Y}{\partial c_0} = \frac{1}{1 - c_1} > 0$$

Intuisjon: faller $c_0$, faller $Y$ — og det med multiplikatorens styrke. Økt sparevilje betyr lavere $c_0$, altså lavere produksjon.

Mekanismen i ord, slik du skriver den på eksamen: Husholdningene bestemmer seg for å spare mer og kutter i forbruket. Men ditt forbruk er noen andres inntekt. Bedriftene selger mindre, produserer mindre og trenger færre folk. Inntektene faller, og med lavere inntekt spares det mindre igjen. Fallet stopper først når inntekten har falt akkurat så mye at husholdningene — med sin nye, høyere sparevilje — sparer nøyaktig $I_0$. Sparingen er den samme som før; det eneste som har endret seg, er at alle er fattigere.

Figur i ord (spareparadokset i Keynes-krysset): Tegn $Y$ langs den horisontale aksen og etterspørsel langs den vertikale. Trekk en 45-graderslinje fra origo — den viser alle punkter der produksjon er lik etterspørsel. Tegn så etterspørselslinjen $C + I_0 = (c_0 + I_0) + c_1 Y$: den starter i høyden $c_0 + I_0$ på den vertikale aksen og stiger med helning $c_1$, altså slakere enn 45-graderslinjen. Der de krysser, i punkt A, ligger likevekten; trekk en stiplet hjelpelinje ned til $Y_0$ på den horisontale aksen. Økt sparevilje senker $c_0$, slik at hele etterspørselslinjen forskyves parallelt nedover til en ny krysning i punkt B, med stiplet hjelpelinje ned til $Y_1 < Y_0$. Marker den horisontale avstanden mellom $Y_1$ og $Y_0$ som $\Delta Y$, og legg merke til at $\Delta Y$ er større enn det loddrette fallet i linjen — det er multiplikatoren du ser.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 3 — H2018-varianten: sparing mot investering (~15 min)

En variant du må kjenne igjen

H2018 stilte spareparadokset på en litt annen form, og den formen kan komme igjen. I stedet for en konsumfunksjon oppgis en sparefunksjon direkte, og investeringene får lov til å avhenge av aktivitetsnivået:

$$S = \gamma Y, \qquad I = I_0 + \alpha Y, \qquad \gamma > \alpha > 0$$

Her er $\gamma$ spareraten og $\alpha$ investeringenes følsomhet for aktiviteten. Sparefunksjonen er den samme atferden som før, bare skrevet uten autonomt ledd: setter du $c_0 = 0$ i $S = -c_0 + (1-c_1)Y$, får du $S = (1-c_1)Y$, altså $\gamma = 1 - c_1$.

Det nye er investeringsfunksjonen. Når aktiviteten er høy, trenger bedriftene mer kapasitet, tjener mer og får lettere finansiering — derfor $\alpha > 0$. Investeringene er ikke lenger fullt ut eksogene.

Likevekten finner vi der sparing er lik investering:

$$\gamma Y = I_0 + \alpha Y$$

Intuisjon: venstresiden er lekkasjen ut av inntektsstrømmen, høyresiden er injeksjonen inn i den. I likevekt må de være like store.

$$(\gamma - \alpha)\,Y = I_0 \quad \Longrightarrow \quad Y = \frac{I_0}{\gamma - \alpha}$$

Intuisjon: nevneren er nettolekkasjen per krone inntekt — det som spares minus det som automatisk kommer tilbake som investering. Er nettolekkasjen liten, må inntekten være stor for å suge opp $I_0$.

Betingelsen $\gamma > \alpha$ er ikke pynt. Var $\gamma < \alpha$, ville hver ekstra krone inntekt utløst mer ny investeringsetterspørsel enn den trakk ut i sparing, og prosessen ville ikke konvergert; likevekten ville dessuten fått negativt fortegn. At sparelinjen er brattere enn investeringslinjen er altså modellens stabilitetsvilkår.

Figur i ord (H2018-varianten): Tegn $Y$ langs den horisontale aksen og «sparing og investering» langs den vertikale. Fra origo trekker du en rett stråle merket $S = \gamma Y$. Fra punktet $I_0$ på den vertikale aksen trekker du en rett, slakere linje merket $I = I_0 + \alpha Y$. Fordi $\gamma > \alpha$ krysser de hverandre én gang, i punkt A; trekk stiplet hjelpelinje ned til $Y^*= I_0/(\gamma-\alpha)$ på den horisontale aksen. Marker til slutt et punkt $Y_F$ til høyre for $Y^*$ på den horisontale aksen, merket «produksjon ved full sysselsetting», med en stiplet loddrett linje. Avstanden mellom $Y^*$ og $Y_F$ er ledighetsgapet — modellens hovedpoeng.

Løkke 4 — Hva paradokset ikke sier (~5 min)

Paradokset blir lett misforstått i to retninger, og begge misforståelsene koster på eksamen.

Det sier ikke at sparing er dumt. Modellen beskriver en kortsiktssituasjon med ledige ressurser. Der er problemet at det er for lite etterspørsel, og da er kutt i forbruket en ulempe. I en økonomi som allerede utnytter kapasiteten fullt ut, er situasjonen den motsatte: da er sparing nettopp det som frigjør ressurser til å bygge realkapital. Det er den kontrasten kap. 2.2 handler om.

Det sier ikke at den enkelte ikke kan spare mer. Én husholdning som sparer mer, merker ingen effekt på sin egen inntekt — den er for liten til å påvirke aktiviteten. Paradokset oppstår først når alle gjør det samtidig. Dette er en sammensetningsfeilslutning: det som gjelder for én, gjelder ikke nødvendigvis for summen. Å nevne dette poenget eksplisitt er billig og gir uttelling.

Legg også merke til hvilken vei modellen leser: sparingen tilpasser seg investeringene, ikke omvendt. I modellen er det ikke slik at mer sparing skaffer «midler» som så finansierer flere investeringer. Investeringene er drevet av forventninger og teknologi, og inntekten justerer seg til sparingen matcher dem.

Begrepsbank

Blokkene under er flashcard-/repetisjonsstoff — hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet over.