Tilbake
2.3
Alle fag for Høyskole

2.3 Følgestørrelsene: ΔC, ΔT, ΔB og ΔS

Sette multiplikatoren inn i definisjonene av konsum, skatteinngang, budsjettbalanse og sparing — og signere resultatene.

60 min
8 oppgaver
Følgestørrelsene
Din fremgang i kapitlet
0 / 8 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Forkunnskaper: Dette kapitlet bygger på multiplikatoren fra kapittel 2.2 — uttrykket ΔY=m Δz\Delta Y = m\,\Delta z settes rett inn i definisjonene her — og på modelloppsettet fra kapittel 2.1.

Regneteknisk trenger du innsetting (substitusjon) og trygg brøkregning. Vil du repetere, se Brøkregning (Matematikk for økonomer 1.3) og Algebra og bokstavregning (Matematikk for økonomer 1.2).

I kapittel 2.2 fant vi hvor mye BNP endrer seg av et sjokk: ΔY=m Δz\Delta Y = m\,\Delta z. Men eksamen stopper sjelden der. Neste deloppgave spør nesten alltid: hva skjer så med konsumet, skatteinngangen, budsjettbalansen og sparingen? Dette er følgestørrelsene — variabler som endrer seg som en følge av at YY endret seg.

Den gode nyheten er at du allerede har gjort det tunge arbeidet. Framgangsmåten er mekanisk og alltid lik:

1. Skriv definisjonen av følgestørrelsen på tilvekstform.
2. Sett inn ΔY=m Δz\Delta Y = m\,\Delta z.
3. Signér resultatet — fastsett fortegnet, og flagg hvis det er ubestemt.

Vi jobber i samme modell som før: lukket økonomi, endogen skatt T=zT+tYT = z^T + tY, fast rente.

Kapitlet er bygget som tre læringsløkker, én per følgestørrelse-gruppe: konsum og skatteinngang (løkke 1), budsjettbalansen (løkke 2), sparing og spareparadokset (løkke 3). Hver løkke går teori → gjennomregnet eksempel → øvingsoppgaver.

Historien først — helt uten symboler

Alt i dette kapitlet er varianter av én fortelling. Tenk på BNP som en kake: inntekten alle deler. Et sjokk — for eksempel at staten kutter i utgiftene — gjør kaka mindre (multiplikatoren fra kap. 2.2). Da skjer fire ting:

- Konsumet følger kaka: krymper inntekten, kutter husholdningene forbruket.
- Skatteinngangen følger også kaka: skatten er en andel av inntekten, så mindre kake gir mindre skatt i kassa — uten at noen har vedtatt noe som helst.
- Budsjettbalansen blir derfor en dragkamp: staten sparer selve kuttet, men taper skatteinntekter fordi kaka krympet. Budsjettet bedres mindre enn kuttet — fordi kaka krympet. Det er kapitlets viktigste setning.
- Sparingen kan til og med spise sitt eget grunnlag: prøver alle å spare mer, krymper kaka så mye at det ikke blir noe mer sparing igjen (spareparadokset).

Hold denne fortellingen i bakhodet: hver formel nedenfor er bare fortellingen skrevet med symboler, og etter formelstegene står en «Intuisjon»-linje som peker tilbake hit.

Følgestørrelse

En variabel som endrer seg som en konsekvens av at BNP endret seg etter et sjokk — typisk konsum CC, skatteinngang TT, budsjettbalanse BB og sparing SS. Følgestørrelsene finnes ved å sette multiplikatoruttrykket ΔY=m Δz\Delta Y = m\,\Delta z inn i størrelsens definisjon.

Løkke 1 — Konsumendringen ΔC\Delta C og skatteinngangen ΔT\Delta T (~15 min)

Konsumendringen ΔC\Delta C

Konsumfunksjonen (fast rente) er C=zC+c1(Y−T)C = z^C + c_1(Y - T) med T=zT+tYT = z^T + tY, altså C=zC+c1((1−t)Y−zT)C = z^C + c_1((1-t)Y - z^T). På tilvekstform:

ΔC=ΔzC+c1(1−t) ΔY−c1 ΔzT.\Delta C = \Delta z^C + c_1(1-t)\,\Delta Y - c_1\,\Delta z^T.

Intuisjon: konsumet endres av to grunner — fordi husholdningene bevisst endrer forbruket (sjokk-leddene), og fordi kaka de får inntekten sin fra ble større eller mindre (c1(1−t) ΔYc_1(1-t)\,\Delta Y).

Ved et rent konsumsjokk (ΔzT=0\Delta z^T = 0) forenkles dette til

ΔC=ΔzC⏟direkte+c1(1−t) ΔY⏟indirekte.\Delta C = \underbrace{\Delta z^C}_{\text{direkte}} + \underbrace{c_1(1-t)\,\Delta Y}_{\text{indirekte}}.

Legg merke til at ΔC\Delta C har to komponenter: den direkte endringen ΔzC\Delta z^C (husholdningene endrer forbruket bevisst) og den indirekte endringen c1(1−t) ΔYc_1(1-t)\,\Delta Y (forbruket endres fordi inntekten endret seg gjennom multiplikatorprosessen). Å glemme den direkte komponenten er en klassisk feil.

Konsumendringen ΔC\Delta C
Endringen i privat konsum — en direkte del fra selve sjokket og en indirekte del som følger inntekten:

ΔC=ΔzC+c1(1−t) ΔY−c1 ΔzT.\Delta C = \Delta z^C + c_1(1-t)\,\Delta Y - c_1\,\Delta z^T.
Består av en direkte del (det eksogene skiftet ΔzC\Delta z^C og eventuell skatteendrings direkte konsumeffekt −c1ΔzT-c_1\Delta z^T) og en indirekte del c1(1−t) ΔYc_1(1-t)\,\Delta Y som følger av inntektsendringen. Ved sjokk som ikke er konsum- eller skattesjokk (f.eks. ΔG\Delta G eller ΔzI\Delta z^I) gjenstår bare den indirekte delen.

Skatteinngangen ΔT\Delta T

Skattefunksjonen T=zT+tYT = z^T + tY gir på tilvekstform:

ΔT=ΔzT+t ΔY.\Delta T = \Delta z^T + t\,\Delta Y.

Intuisjon: skatteinngangen endres av det politikerne vedtar (ΔzT\Delta z^T) og av at kaka som skattlegges krympet eller vokste (t ΔYt\,\Delta Y) — den siste delen kommer helt av seg selv.

For sjokk som ikke endrer skattenivået (ΔzT=0\Delta z^T = 0) er ΔT=t ΔY\Delta T = t\,\Delta Y: skatteinngangen følger inntekten via satsen tt.

Her ligger et viktig eksamenspoeng: hvis myndighetene hever satsen eller skjærer i utgiftene i en nedgangskonjunktur, øker ikke skatteinngangen så mye som man skulle tro — for YY faller samtidig, og t ΔY<0t\,\Delta Y < 0 trekker skatteinngangen ned. Dette er den endogene dempningen: skatteinngangen reagerer på at skattegrunnlaget (inntekten) krymper.

Skatteinngangen ΔT\Delta T
Endringen i skatteinngangen — det myndighetene vedtar pluss det som følger av at inntekten endres:

ΔT=ΔzT+t ΔY.\Delta T = \Delta z^T + t\,\Delta Y.
Endringen i samlet skatteinngang har et direkte ledd (endret skattenivå ΔzT\Delta z^T) og et indirekte, endogent ledd t ΔYt\,\Delta Y som følger av at inntektsgrunnlaget endres. Den endogene delen demper: en kontraktiv politikk som senker YY gir lavere t ΔYt\,\Delta Y og dermed mindre skatteinngang enn satsøkningen isolert skulle tilsi.

✏️Eksempel 3 (eksamensnivå): Skatteøkning — skatteinngang og privat konsum ($\Delta z^T > 0$)

«Vis hvor mye samlet skatteinngang og privat konsum endres etter en skatteøkning ΔzT>0\Delta z^T > 0, og drøft om skatteinngangen i det hele tatt øker — og i så fall hvorfor mindre enn satsøkningen isolert sett skulle tilsi.»

Utgangspunkt. Fra kap. 2.2: ΔY=−c11−c1(1−t)−b1 ΔzT<0\Delta Y = \dfrac{-c_1}{1 - c_1(1-t) - b_1}\,\Delta z^T < 0 (BNP faller).

Privat konsum. Konsumendringen med skattesjokk:
ΔC=c1(1−t) ΔY−c1 ΔzT.\Delta C = c_1(1-t)\,\Delta Y - c_1\,\Delta z^T.
Begge ledd er negative (siden ΔY<0\Delta Y<0 og ΔzT>0\Delta z^T>0), så ΔC<0\Delta C < 0: konsumet faller — både direkte (skatten reduserer disponibel inntekt) og indirekte (lavere BNP reduserer inntekten ytterligere).

Skatteinngang.
ΔT=ΔzT+t ΔY.\Delta T = \Delta z^T + t\,\Delta Y.
Det direkte leddet ΔzT>0\Delta z^T > 0 trekker skatteinngangen opp, men det indirekte leddet t ΔY<0t\,\Delta Y < 0 trekker den ned. Sett inn ΔY=−c1 m ΔzT\Delta Y = -c_1\,m\,\Delta z^T:
ΔT=(1−t c1 m) ΔzT.\Delta T = (1 - t\,c_1\,m)\,\Delta z^T.
Fortegnet er en parameterbetingelse: siden nevneren i mm er positiv, er t c1 m<1⇔t c1<1−c1(1−t)−b1⇔b1<1−c1t\,c_1\,m < 1 \Leftrightarrow t\,c_1 < 1 - c_1(1-t) - b_1 \Leftrightarrow b_1 < 1 - c_1. Er den oppfylt (alltid når b1=0b_1 = 0, og ved typisk kalibrering), stiger skatteinngangen — men mindre enn ΔzT\Delta z^T. Med sterk akselerator snur det: c1=0,8c_1 = 0{,}8, t=0,4t = 0{,}4, b1=0,25>1−c1=0,2b_1 = 0{,}25 > 1 - c_1 = 0{,}2 gir m=1/0,27≈3,70m = 1/0{,}27 \approx 3{,}70 og ΔT≈−0,19 ΔzT<0\Delta T \approx -0{,}19\,\Delta z^T < 0 — skatteøkningen krymper aktiviteten så mye at samlet skatteinngang faller.

Forklaring. Grunnen er den endogene dempningen: skatteøkningen senker aktiviteten YY, og et lavere inntektsgrunnlag gir lavere skatteinngang på marginen (t ΔY<0t\,\Delta Y < 0). Myndighetene «får ikke inn» hele den tiltenkte satsøkningen, fordi de selv har krympet skattegrunnlaget — og med sterk nok akselerator (b1>1−c1b_1 > 1 - c_1) får de inn mindre enn før. Dette er en kjerneinnsikt sensor ser etter: skattepolitikk har en selvmotvirkende effekt gjennom BNP, og fortegnet på ΔT\Delta T skal signeres betinget.

📝Oppgave 5

En skatteøkning ΔzT>0\Delta z^T > 0 gir ΔY<0\Delta Y < 0.

a) Vis at ΔT=(1−t c1 m) ΔzT\Delta T = (1 - t\,c_1\,m)\,\Delta z^T, og finn betingelsen for at samlet skatteinngang faktisk stiger.

b) Forklar hvorfor økningen uansett er mindre enn ΔzT\Delta z^T når den er positiv.

Løkke 2 — Budsjettbalansen ΔB\Delta B (~20 min)

Budsjettbalansen ΔB\Delta B

Offentlig budsjettbalanse (overskudd) er inntekter minus utgifter:

B=T−G,ΔB=ΔT−ΔG.B = T - G, \qquad \Delta B = \Delta T - \Delta G.

Intuisjon: balansen bedres av det staten sparer, men svekkes av skatteinntektene som forsvinner når kaka krymper — derfor bedres budsjettet mindre enn kuttet.

Her dukker det viktigste toppkandidat-momentet i kapitlet opp: fortegnet på ΔB\Delta B er ofte ubestemt.

Ta et kutt i offentlige kjøp, ΔG<0\Delta G < 0 (innstramming). Da er:
- −ΔG>0-\Delta G > 0: mindre utgifter trekker balansen opp (mot overskudd).
- ΔT=t ΔY=t⋅m ΔG<0\Delta T = t\,\Delta Y = t \cdot m\,\Delta G < 0: men BNP faller, så skatteinngangen faller også, noe som trekker balansen ned.

De to leddene trekker hver sin vei. Om innstrammingen faktisk bedrer budsjettbalansen avhenger av parametrene: den umiddelbare utgiftsbesparelsen kjempes mot det endogene skattebortfallet, og balansen bedres hviss t m<1t\,m < 1 — som (vist i eksempel 1) er ekvivalent med b1<(1−t)(1−c1)b_1 < (1-t)(1-c_1). Uten akselerator (b1=0b_1 = 0) holder betingelsen alltid; med sterk akselerator kan den svikte. Riktig eksamenssvar er å utlede parameterbetingelsen og signere betinget, ikke å påstå et ubetinget fortegn.

Budsjettbalanse B=T−GB = T - G

Offentlig sektors overskudd: skatteinntekter minus offentlige kjøp. På tilvekstform ΔB=ΔT−ΔG\Delta B = \Delta T - \Delta G. Et positivt ΔB\Delta B er bedret balanse (større overskudd / mindre underskudd).

Budsjettbalanseendringen ΔB\Delta B
Endringen i budsjettbalansen — endret skatteinngang minus endrede utgifter:

ΔB=ΔT−ΔG=(ΔzT+t ΔY)−ΔG.\Delta B = \Delta T - \Delta G = (\Delta z^T + t\,\Delta Y) - \Delta G.
Fortegnet er ofte ubestemt fordi de to leddene kan trekke hver sin vei — f.eks. ved ΔG<0\Delta G < 0 trekker utgiftsbesparelsen −ΔG-\Delta G opp mens det endogene skattebortfallet t ΔYt\,\Delta Y trekker ned. Resultatet avhenger av parametrene; man skal påpeke dette, ikke gjette. Ved et rent GG-sjokk er ΔB=(t m−1) ΔG\Delta B = (t\,m - 1)\,\Delta G, og fortegnet bestemmes av parameterbetingelsen t m≶1t\,m \lessgtr 1, dvs. b1≶(1−t)(1−c1)b_1 \lessgtr (1-t)(1-c_1) — alltid t m<1t\,m < 1 når b1=0b_1 = 0.

✏️Eksempel 1: Følgestørrelser etter økte offentlige kjøp ($\Delta G > 0$)

Etter en økning i offentlige kjøp, ΔG>0\Delta G > 0, har vi funnet ΔY=m ΔG>0\Delta Y = m\,\Delta G > 0. Finn ΔC\Delta C, ΔT\Delta T og ΔB\Delta B, og signér hvert resultat.

Konsum. Her er ΔzC=0\Delta z^C = 0 og ΔzT=0\Delta z^T = 0, så bare den indirekte delen gjenstår:
ΔC=c1(1−t) ΔY>0.\Delta C = c_1(1-t)\,\Delta Y > 0.
Konsumet stiger fordi inntekten stiger; fortegnet er positivt.

Skatteinngang. ΔzT=0\Delta z^T = 0, så
ΔT=t ΔY>0.\Delta T = t\,\Delta Y > 0.
Skatteinngangen stiger automatisk fordi inntektsgrunnlaget vokser.

Budsjettbalanse. ΔB=ΔT−ΔG=t ΔY−ΔG\Delta B = \Delta T - \Delta G = t\,\Delta Y - \Delta G. Her er ΔY=m ΔG\Delta Y = m\,\Delta G, så
ΔB=t m ΔG−ΔG=(t m−1) ΔG.\Delta B = t\,m\,\Delta G - \Delta G = (t\,m - 1)\,\Delta G.
Fortegnet avhenger av om t mt\,m er større eller mindre enn 1 — og det er en parameterbetingelse, ikke en selvfølge. Siden nevneren i mm er positiv (stabilitetsvilkåret), er
t m<1  ⇔  t<1−c1(1−t)−b1  ⇔  b1<(1−t)(1−c1).t\,m < 1 \;\Leftrightarrow\; t < 1 - c_1(1-t) - b_1 \;\Leftrightarrow\; b_1 < (1-t)(1-c_1).
I modellen uten akselerator (b1=0b_1 = 0) er betingelsen alltid oppfylt (høyresiden er positiv), så t m<1t\,m < 1 og ΔB<0\Delta B < 0: budsjettbalansen forverres — skatteinngangen dekker bare en del av utgiftsøkningen. Talleksempel: c1=0,6c_1 = 0{,}6, t=0,4t = 0{,}4, b1=0b_1 = 0 gir m=1/0,64≈1,56m = 1/0{,}64 \approx 1{,}56 og t m=0,625<1t\,m = 0{,}625 < 1.

Med sterk akselerator kan det snu: c1=0,6c_1 = 0{,}6, t=0,4t = 0{,}4, b1=0,3b_1 = 0{,}3 gir m=1/0,34≈2,94m = 1/0{,}34 \approx 2{,}94 og t m≈1,18>1t\,m \approx 1{,}18 > 1 (grensen går ved b1=(1−t)(1−c1)=0,24b_1 = (1-t)(1-c_1) = 0{,}24) — da blir ΔB>0\Delta B > 0: BNP-løftet er så kraftig at den endogene skatteinngangen vokser mer enn utgiften. Riktig svar signerer derfor betinget: ΔB<0\Delta B < 0 hviss b1<(1−t)(1−c1)b_1 < (1-t)(1-c_1).

✏️Eksempel 2: Budsjettbalansen ved innstramming ($\Delta G < 0$) — fortegnsubestemthet

Myndighetene kutter offentlige kjøp for å bedre budsjettet, ΔG<0\Delta G < 0. Vis at det ikke er opplagt at budsjettbalansen faktisk bedres.

Fra kap. 2.2: ΔY=m ΔG<0\Delta Y = m\,\Delta G < 0 (BNP faller). Følgestørrelsene:
ΔT=t ΔY=t m ΔG<0(skatteinngangen faller).\Delta T = t\,\Delta Y = t\,m\,\Delta G < 0 \quad (\text{skatteinngangen faller}).
ΔB=ΔT−ΔG=t m ΔG−ΔG=(t m−1) ΔG.\Delta B = \Delta T - \Delta G = t\,m\,\Delta G - \Delta G = (t\,m - 1)\,\Delta G.

Fortegnet på (t m−1)(t\,m - 1) er en parameterbetingelse (jf. eksempel 1): t m<1t\,m < 1 hviss b1<(1−t)(1−c1)b_1 < (1-t)(1-c_1). Er den oppfylt (f.eks. med b1=0b_1 = 0), blir ΔB=(negativt)⋅(negativt)>0\Delta B = (\text{negativt})\cdot(\text{negativt}) > 0 — balansen bedres, men mindre enn kuttet. Er den ikke oppfylt (f.eks. c1=0,6c_1 = 0{,}6, t=0,4t = 0{,}4, b1=0,3b_1 = 0{,}3, som gir t m≈1,18t\,m \approx 1{,}18), blir ΔB<0\Delta B < 0: innstrammingen forverrer balansen, fordi det endogene skattebortfallet fra BNP-fallet (m≈2,94m \approx 2{,}94) overstiger selve innsparingen. Det er altså genuint ikke opplagt: to krefter kjemper.
- Utgiftskuttet −ΔG>0-\Delta G > 0 trekker balansen mot overskudd.
- Men BNP faller, så skatteinngangen faller (t m ΔG<0t\,m\,\Delta G < 0) og trekker balansen mot underskudd.

Nettoresultatet avhenger av tt og mm. Med sterk endogen skatt (høy tt) og stor multiplikator kan skattebortfallet spise hele den tiltenkte innsparingen — og mer til. Riktig eksamenssvar: vis begge motstridende ledd, utled betingelsen (t m<1t\,m < 1 hviss b1<(1−t)(1−c1)b_1 < (1-t)(1-c_1)), og konkluder betinget: innstrammingen bedrer balansen — men mindre enn kuttet — når betingelsen holder, og forverrer den når akseleratoren er sterk nok til at t m>1t\,m > 1.

📝Oppgave 1
Sjanger F

Skriv opp definisjonen (på tilvekstform) av

a) skatteinngangen ΔT\Delta T,

b) budsjettbalansen ΔB\Delta B, når skattenivået er uendret (ΔzT=0\Delta z^T = 0).

📝Oppgave 4

Ved et positivt ΔG\Delta G er ΔY=m ΔG\Delta Y = m\,\Delta G.

a) Vis at ΔB=(t m−1) ΔG\Delta B = (t\,m - 1)\,\Delta G.

b) Vis at t m<1t\,m < 1 alltid gjelder i modellen uten akselerator (b1=0b_1 = 0), slik at budsjettbalansen forverres.

c) Finn betingelsen for t m<1t\,m < 1 i modellen med akselerator (b1>0b_1 > 0), og regn talleksempler begge veier.

📝Oppgave 8
Eksamensnivå

Myndighetene kutter offentlige kjøp ΔG<0\Delta G < 0 i en nedgangskonjunktur for å «rydde i budsjettet».

a) Finn ΔY\Delta Y, ΔT\Delta T og ΔB\Delta B.

b) Drøft om innstrammingen faktisk bedrer budsjettbalansen, og hva det avhenger av.

📝Oppgave 9

(Krevende — parameterbetingelsen som selvstendig utledning.) I den lukkede modellen med endogen skatt er ΔB=(t m−1) ΔG\Delta B = (t\,m - 1)\,\Delta G ved et rent GG-sjokk.

a) Utled betingelsen på b1b_1 (gitt c1c_1 og tt) som avgjør fortegnet på t m−1t\,m - 1.

b) Sett c1=0,6c_1 = 0{,}6 og t=0,4t = 0{,}4. Regn ut t mt\,m for b1=0b_1 = 0, b1=0,24b_1 = 0{,}24 og b1=0,3b_1 = 0{,}3, og signér ΔB\Delta B ved ΔG>0\Delta G > 0 i hvert tilfelle.

c) Forklar økonomisk hva som skjer i grensetilfellet t m=1t\,m = 1.

Løkke 3 — Sparingen ΔS\Delta S og spareparadokset (~15 min)

Sparingen ΔS\Delta S og spareparadokset

Vi må skille to sparebegreper skarpt — dette er et eksplisitt karakterskille.

Total sparing i økonomien er BNP minus alt konsum (privat og offentlig):

S=Y−C−CG,S = Y - C - C^G,

der CGC^G er offentlig konsum. Privat sparing er husholdningenes disponible inntekt minus deres konsum:

SP=Y−T−C.S^P = Y - T - C.

For total sparing, ved et sjokk som ikke er et rent konsumsjokk (ΔzC=0\Delta z^C = 0) og med CGC^G fast, får vi ved innsetting:

ΔS=ΔY−ΔC=ΔY−c1(1−t) ΔY=[1−c1(1−t)] ΔY.\Delta S = \Delta Y - \Delta C = \Delta Y - c_1(1-t)\,\Delta Y = \big[1 - c_1(1-t)\big]\,\Delta Y.

Intuisjon: sparingen er den delen av inntektsendringen som ikke går til forbruk — krymper kaka, krymper også grunnlaget for å spare.

I en lukket økonomi gjelder dessuten alltid S=IS = I: samlet sparing er lik samlet realinvestering.

Spareparadokset. Anta at husholdningene bestemmer seg for å spare mer, altså kutter forbruket eksogent, ΔzC<0\Delta z^C < 0. Fra kap. 2.2 vet vi at dette senker YY (med m ΔzC<0m\,\Delta z^C < 0). Fordi inntekten faller, kan den samlede sparingen ende opp uendret eller til og med lavere — forsøket på å spare mer «spiser opp» sitt eget grunnlag ved å redusere inntekten. Det som er rasjonelt for den enkelte, slår ikke til for økonomien samlet. Dette er spareparadokset.

Total sparing SS
Total sparing er det av BNP som ikke konsumeres — verken privat eller offentlig:

S=Y−C−CG.S = Y - C - C^G.
BNP minus samlet konsum (både privat CC og offentlig CGC^G). I en lukket økonomi er S=IS = I. På tilvekstform (med CGC^G og ΔzC=0\Delta z^C = 0) er ΔS=[1−c1(1−t)]ΔY\Delta S = \big[1 - c_1(1-t)\big]\Delta Y.

Privat sparing SPS^P
Privat sparing er det husholdningene har igjen av disponibel inntekt etter eget forbruk:

SP=Y−T−C.S^P = Y - T - C.
Husholdningenes disponible inntekt Y−TY - T minus deres konsum CC. Må skilles fra total sparing S=Y−C−CGS = Y - C - C^G — å blande de to er et eksplisitt karakterskille (V2018).

Sparingsendringen ΔS\Delta S

Ved et sjokk med ΔzC=0\Delta z^C = 0 og fast CGC^G: ΔS=[1−c1(1−t)]ΔY\Delta S = \big[1 - c_1(1-t)\big]\Delta Y. Faktoren 1−c1(1−t)1 - c_1(1-t) er den delen av en inntektskrone som ikke går til privat konsum (spares eller skattlegges). ΔS\Delta S har derfor samme fortegn som ΔY\Delta Y.

Spareparadokset

Fenomenet der en eksogen økning i sparelysten (ΔzC<0\Delta z^C < 0) senker BNP så mye at samlet sparing ikke øker — og kan falle. Det som er fornuftig for den enkelte husholdning, gir uønsket resultat for økonomien samlet, fordi den samlede inntekten (sparegrunnlaget) krymper.

✏️Eksempel 4: Spareparadokset ($\Delta z^C < 0$)

Husholdningene bestemmer seg for å spare mer og kutter forbruket eksogent, ΔzC<0\Delta z^C < 0. Hva skjer med total sparing SS? Forklar spareparadokset.

BNP. ΔY=m ΔzC<0\Delta Y = m\,\Delta z^C < 0 (BNP faller).

Total sparing. S=Y−C−CGS = Y - C - C^G. Her er ΔzC≠0\Delta z^C \neq 0, så vi må ta med den direkte konsumkomponenten:
ΔC=ΔzC+c1(1−t) ΔY,ΔS=ΔY−ΔC=ΔY−ΔzC−c1(1−t) ΔY.\Delta C = \Delta z^C + c_1(1-t)\,\Delta Y, \qquad \Delta S = \Delta Y - \Delta C = \Delta Y - \Delta z^C - c_1(1-t)\,\Delta Y.
Sett inn ΔY=m ΔzC\Delta Y = m\,\Delta z^C og m=1/(1−c1(1−t)−b1)m = 1/(1 - c_1(1-t) - b_1):
ΔS=[1−c1(1−t)]m ΔzC−ΔzC=([1−c1(1−t)]m−1)ΔzC.\Delta S = \big[1 - c_1(1-t)\big]m\,\Delta z^C - \Delta z^C = \Big(\big[1 - c_1(1-t)\big]m - 1\Big)\Delta z^C.
I den enkle modellen uten akselerator (b1=0b_1 = 0) er [1−c1(1−t)]m=1\big[1 - c_1(1-t)\big]m = 1, så ΔS=0\Delta S = 0: sparingen endrer seg ikke i det hele tatt, tross forsøket på å spare mer! Med akselerator (b1>0b_1 > 0) kan ΔS\Delta S til og med bli negativ.

Paradokset. Husholdningene ville spare mer, men fordi den reduserte etterspørselen senker inntekten (via multiplikatoren), forsvinner grunnlaget for den ekstra sparingen. Det som er fornuftig for den enkelte, gir ikke økt sparing for økonomien samlet. Merk også S=IS = I i lukket økonomi: siden ingen investeringsvilje er endret (zIz^I fast), holder den samlede sparingen seg i takt med investeringene.

📝Oppgave 2
Sjanger F

Etter et positivt investeringssjokk er ΔY>0\Delta Y > 0. Hva blir fortegnet på

a) ΔC\Delta C,

b) ΔT\Delta T,

c) ΔS\Delta S? (Her er ΔzC=ΔzT=0\Delta z^C = \Delta z^T = 0.)

📝Oppgave 3
Sjanger F

Forklar forskjellen på privat sparing SPS^P og total sparing SS med formlene.

📝Oppgave 6

Vis at total sparing kan skrives ΔS=[1−c1(1−t)]ΔY\Delta S = [1 - c_1(1-t)]\Delta Y ved et sjokk med ΔzC=0\Delta z^C = 0 og fast CGC^G, og forklar hva faktoren 1−c1(1−t)1 - c_1(1-t) representerer.

📝Oppgave 7

Husholdningene kutter forbruket eksogent, ΔzC<0\Delta z^C < 0, i den enkle modellen uten akselerator (b1=0b_1 = 0). Vis at total sparing er uendret, og forklar spareparadokset.

Begrepsbank til eksamen

Kjernebegrepene fra kapitlet i eksamensrettet kortform — repertoaret for sjanger F.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Offentlig konsum CGC^G

Offentlig sektors forbruk av varer og tjenester, som inngår i total sparing S=Y−C−CGS = Y - C - C^G. Holdes vanligvis fast i følgestørrelses-utledninger, så ΔCG=0\Delta C^G = 0 med mindre annet er oppgitt.

Sparelikhet S=IS = I

I en lukket økonomi er samlet sparing alltid lik samlet realinvestering. Det gir et nyttig konsistenssjekk: samlet sparing kan ikke endre seg uten at investeringene endrer seg — grunnlaget for spareparadokset.

Endogen dempning (av skatteinngang)

Fenomenet der en kontraktiv skatte- eller utgiftspolitikk gir mindre skatteinngang enn tiltenkt, fordi den senker YY og dermed skattegrunnlaget (t ΔY<0t\,\Delta Y < 0). Skattepolitikk motvirker seg selv gjennom BNP.

Direkte komponent (av ΔC\Delta C)

Den delen av konsumendringen som skyldes selve sjokket, uavhengig av inntekten: ΔzC\Delta z^C ved et konsumsjokk, eller −c1ΔzT-c_1\Delta z^T ved et skattesjokk. Å glemme denne er en klassisk feil.

Indirekte komponent (av ΔC\Delta C)

Den delen av konsumendringen som følger av at inntekten endret seg: c1(1−t) ΔYc_1(1-t)\,\Delta Y. Den fanger multiplikatorprosessens virkning på husholdningenes forbruk.

Innsettingsmetoden

Standardframgangsmåten for følgestørrelser: (1) skriv definisjonen på tilvekstform, (2) sett inn ΔY=m Δz\Delta Y = m\,\Delta z fra multiplikatoren, (3) signér resultatet. Mekanisk, men må gjøres presist.

Å signere et resultat

Å fastsette fortegnet på en utledet endring — positivt, negativt eller ubestemt. Ved ubestemt fortegn (typisk ΔB\Delta B) skal man vise de motstridende leddene og resonnere, ikke gjette.

Fortegnsubestemt totaleffekt

En endring der to (eller flere) ledd trekker hver sin vei, slik at nettofortegnet avhenger av parameterverdiene. ΔB\Delta B ved ΔG<0\Delta G < 0 er standardeksemplet. Å påpeke ubestemtheten er et toppkandidat-moment.

Budsjettunderskudd

Offentlige utgifter overstiger skatteinntektene: B=T−G<0B = T - G < 0. Et negativt ΔB\Delta B betyr økt underskudd (eller redusert overskudd).

Budsjettoverskudd

Skatteinntektene overstiger offentlige utgifter: B=T−G>0B = T - G > 0. Et positivt ΔB\Delta B betyr bedret balanse.

Marginal spartilbøyelighet

Den delen av en ekstra krone disponibel inntekt som spares i stedet for å brukes: 1−c11 - c_1. Sammen med skattesatsen bestemmer den hvor mye som lekker ut av inntektsstrømmen.

Marginal konsumtilbøyelighet c1c_1

Konsumøkningen per krone disponibel inntekt. I følgestørrelsene inngår den som c1(1−t)c_1(1-t) i den indirekte konsumkomponenten og bestemmer hvor mye av inntektsendringen som blir forbruk kontra sparing.

Disponibel inntekt

Inntekten husholdningene rår over etter skatt: Y−TY - T — grunnlaget for privat konsum og privat sparing SP=(Y−T)−CS^P = (Y-T) - C.

Multiplikatoren mm

Uttrykket fra kap. 2.2 som settes inn for ΔY\Delta Y når følgestørrelsene utledes: m=1/[1−c1(1−t)−b1]m = 1/[1 - c_1(1-t) - b_1]. Uten den kan man ikke tallfeste hvordan CC, TT, BB og SS endrer seg av et sjokk.

Automatisk stabilisator

Den endogene skatten tYtY: skatteinngangen faller automatisk når YY faller (og motsatt), noe som demper svingningene i disponibel inntekt. I følgestørrelsene viser den seg som det endogene leddet t ΔYt\,\Delta Y i ΔT\Delta T.

Prosyklisk politikk

Finanspolitikk som forsterker konjunktursvingningene i stedet for å motvirke dem — f.eks. å kutte offentlige kjøp i en nedgang for å balansere budsjettet, noe som trekker YY enda lenger ned via multiplikatoren og krymper skattegrunnlaget.

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0 / 3 oppgaver
Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.