2.4 Modellvarianter: åpen økonomi, eksogen skatt og finanspolitiske regler

Regneteknisk holder det med brøkregning og bokstavregning: samle $\Delta Y$-ledd på én side, og sammenligne nevnere. Repetisjon ved behov: Brøkregning (Matematikk for økonomer 1.3) og Algebra og bokstavregning (Matematikk for økonomer 1.2).

$$\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1} \cdot \Delta z \equiv m \cdot \Delta z, \qquad m > 1$$

Men eksamen bytter jevnlig ut modellen — ikke bare sjokkvariabelen. Norge er en liten åpen økonomi, myndighetene kan la skatten være fast eller la den følge konjunkturene, og de kan binde offentlige kjøp til aktivitetsnivået gjennom en regel. Hver slik variant endrer nevneren i multiplikatoren — og dermed hvor kraftig et sjokk slår ut i BNP.

Dette kapitlet gjør tre ting. Vi utleder multiplikatoren i åpen økonomi (import lekker etterspørsel ut), med eksogen kontra endogen skatt (skatten som automatisk stabilisator), og under en motsyklisk G-regel (myndighetene demper aktivt). Gjennomgående er poenget det samme: hver ny mekanisme legger seg til i nevneren og gjør multiplikatoren mindre — og hver demping har en pris, ofte et budsjettunderskudd. Rammeverket og notasjonen er nøyaktig som i 2.1–2.3; renten holdes fast også her (IS-RR-PK-koblingen kommer i Del 5).

Løkke 1 — Åpen økonomi (~15 min)

Første modellvariant: vi åpner økonomien for utenrikshandel. Under følger definisjonene, utledningen av den åpne multiplikatoren, et gjennomregnet eksempel og oppgaver som lar deg anvende akkurat denne varianten.

Vi tar utgangspunkt i den åpne likevekten og lar renten være fast, så rentleddene faller bort på endringsform:

$$Y = C + I + G + X - Q$$
$$C = z^C + c_1(Y-T), \quad I = z^I + b_1 Y, \quad T = z^T + tY, \quad Q = aY$$

Sett opp likevekten på tilvekstform (rente fast) og bruk $\Delta T = t\,\Delta Y$ (når $\Delta z^T = 0$):

$$\Delta Y = \underbrace{\Delta z^C + c_1(1-t)\Delta Y}_{\Delta C} + \underbrace{\Delta z^I + b_1 \Delta Y}_{\Delta I} + \Delta z^G + \Delta z^X - \underbrace{a\,\Delta Y}_{\Delta Q}$$

Saml alle $\Delta Y$-ledd på venstre side. Alle de eksogene skiftene samler vi i $\Delta z$:

$$\Delta Y\big[\,1 - c_1(1-t) - b_1 + a\,\big] = \Delta z$$

$$\boxed{\;\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a}\cdot \Delta z\;}$$

Intuisjonen bak $+a$: I den lukkede modellen ble hele den økte inntekten i hver runde brukt innenlands (minus det som lekket til sparing og skatt). Nå lekker i tillegg en andel $a$ ut til import i hver runde. Færre kroner sirkulerer videre i den innenlandske økonomien, multiplikatorrundene blir svakere, og den samlede multiplikatoren blir mindre enn i lukket økonomi — sammenlign nevnerne: $1 - c_1(1-t) - b_1 + a$ er større enn $1 - c_1(1-t) - b_1$, så brøken er mindre. Stabilitetsvilkåret her er $1 - c_1(1-t) - b_1 + a > 0$, som gir positiv multiplikator; fortegnet fastsettes alltid eksplisitt.

Løkke 2 — Eksogen kontra endogen skatt (~15 min)

Neste variant: skatten som automatisk stabilisator. Vi sammenligner fast ($t=0$) og konjunkturavhengig skatt, med et gjennomregnet eksempel og oppgaver på nettopp dette skillet.

Hva skjer med multiplikatoren hvis skatten er fast ($t = 0$) i stedet for konjunkturavhengig? Sett $t = 0$ i den lukkede multiplikatoren:

$$m(t=0) = \frac{1}{1 - c_1 - b_1} \qquad \text{mot} \qquad m(t>0) = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}$$

Siden $c_1(1-t) < c_1$ når $t > 0$, er nevneren større med endogen skatt — altså er multiplikatoren mindre med endogen skatt. Med andre ord: den endogene skatten demper utslaget av ethvert sjokk. Det er nettopp det vi mener med en automatisk stabilisator: uten et eneste politisk vedtak trekker skattesystemet inn mer kjøpekraft når økonomien vokser og mindre når den krymper, og glatter dermed konjunkturene.

Merk fella i V2024, som spurte «motsatt vei»: blir utslaget sterkere hvis vi fjerner den endogene skatten? Ja — uten skattelekkasjen $t$ blir multiplikatoren større, og et gitt sjokk gir større BNP-utslag. Å fjerne stabilisatoren gjør økonomien mer følsom for sjokk. Prisen for stabiliseringen er samtidig at budsjettbalansen svinger mer med konjunkturene (mer underskudd i nedgang).

Løkke 3 — Motsyklisk G-regel (~15 min)

Tredje variant: myndighetene binder offentlige kjøp til aktivitetsnivået. Vi utleder regelmultiplikatoren, ser budsjettprisen, og anvender den på et eksportsjokk.

Anta at myndighetene forplikter seg til å redusere offentlige kjøp når aktiviteten stiger, gjennom regelen

$$G = z^G - gY, \qquad g > 0$$

Da er $G$ ikke lenger eksogen — den reagerer på $Y$. På tilvekstform: $\Delta G = \Delta z^G - g\,\Delta Y$. Vi bygger videre på den åpne likevekten:

$$\Delta Y = \Delta z^C + c_1(1-t)\Delta Y + \Delta z^I + b_1 \Delta Y + \underbrace{\Delta z^G - g\,\Delta Y}_{\Delta G} + \Delta z^X - a\,\Delta Y$$

Flytt alle $\Delta Y$-ledd (nå også $-g\,\Delta Y$) over:

$$\Delta Y\big[\,1 - c_1(1-t) - b_1 + a + g\,\big] = \Delta z$$

$$\boxed{\;\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a + g}\cdot \Delta z\;}$$

Intuisjonen bak $+g$: Regelen virker som en ekstra lekkasje i multiplikatorprosessen. Hver gang et sjokk løfter inntekten, trekker myndighetene automatisk tilbake en del av offentlige kjøp ($g$ per krone), som demper neste runde. Multiplikatoren blir enda mindre enn i den rene åpne modellen. Et eksportfall gir dermed mindre BNP-utslag med regelen enn uten — det er hele hensikten: å stabilisere.

Prisen: budsjettet blir endogent. Budsjettbalansen er $B = T - G = z^T + tY - (z^G - gY) = (z^T - z^G) + (t+g)Y$, så $\Delta B = (t+g)\Delta Y - \Delta z^G$. Ved et negativt sjokk faller $Y$, altså synker $\Delta B$: myndighetene bruker mer og tar inn mindre samtidig → budsjettunderskudd. Stabiliseringen koster altså et underskudd. Det er den sentrale avveiningen: regelen glatter konjunkturene, men gjør budsjettbalansen til noe som svinger med økonomien i stedet for å ligge fast.

Løkke 4 — Budsjettregler: prosyklisk vs. ekspansiv (~15 min)

Siste variant: kontrasten mellom et årlig balansekrav (prosyklisk) og en aktiv balansert budsjettøkning (ekspansiv). Gjennomregnet fullkjede-eksempel og oppgaver følger.

Motsatsen til den motsykliske regelen er et krav om at budsjettet skal balansere hvert år: $\Delta B = 0$, altså $\Delta G = \Delta T = t\,\Delta Y$. Tenk deg et negativt etterspørselssjokk. BNP faller, skatteinngangen $\Delta T = t\,\Delta Y$ faller — og balansekravet tvinger da fram et kutt i offentlige kjøp, $\Delta G = t\,\Delta Y < 0$. Dette kuttet reduserer etterspørselen ytterligere og forsterker nedgangen. En slik regel virker altså prosyklisk: den strammer inn akkurat når økonomien trenger støtte. Dette er kjernen i H2019-oppgaven — kravet «vis at budsjettbalansering i en lavkonjunktur er prosyklisk» besvares med nettopp denne kjeden.

Balansert budsjettøkning (Haavelmo, V2016) er derimot ekspansiv. En engangsøkning der myndighetene øker $G$ og $T$ like mye ($\Delta G = \Delta T$) som et aktivt vedtak har positiv nettoeffekt på BNP. I den enkle lukkede modellen (uten rente, med eksogen skatt) er

$$\Delta Y = c_1(\Delta Y - \Delta T) + \Delta G \;\Rightarrow\; \Delta Y(1 - c_1) = (1 - c_1)\Delta G \;\Rightarrow\; \Delta Y = \Delta G.$$

Den balanserte budsjettmultiplikatoren er 1: BNP øker like mye som utgiftsøkningen. Grunnen er at $G$ virker krone for krone, mens skatteøkningen bare trekker ned konsumet med andelen $c_1 < 1$ (resten tas fra sparingen). Med investeringsakselerator ($b_1 > 0$) blir effekten enda sterkere: $\displaystyle \Delta Y = \frac{1-c_1}{1-c_1-b_1}\Delta G > \Delta G$.

Presisering av «$\geq 1$»: multiplikatoren på 1 (eller mer) gjelder denne lump-sum-varianten med eksogen skatt (Haavelmo-resultatet). Med endogen skatt ($t > 0$) er den balanserte budsjettmultiplikatoren $\displaystyle \frac{1-c_1}{1-c_1(1-t)-b_1}$ — fortsatt positiv (ekspansiv), men typisk under 1, fordi skattelekkasjen demper rundene: kap. 3.1s talleksempel gir ca. 0,68. (Formelt er den under 1 hviss $b_1 < c_1 t$.) Merk skillet: aktiv balansert budsjettøkning er ekspansiv, mens et passivt årlig balansekrav som reagerer på fallende skatteinngang er prosyklisk.

Eksamensdrill — sammenligning på tvers av variantene

Nå som alle tre variantene er gjennomgått, kan du rangere multiplikatorene mot hverandre. Les først de typiske feilene, som går på tvers av variantene.

Begrepsbank til eksamen

Korte, eksamensrettede definisjoner av de sentrale begrepene i modellvariantene. Målet er 2–3 presise setninger — akkurat nok til full uttelling på et kortsvar.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.