2.5 Drill: komparativ statikk («vis matematisk»)

Sjangerdrill på hele E/F/G-komplekset: fra oppgitt modell til fullført A-besvarelse på endringsform.

90 min

12 oppgaver

komparativ statikk («vis matematisk»)

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.4Modellvarianter: åpen økonomi, eksogen skatt og finanspolitiske regler

Brukes videre i

2.PPrøver til del 2: Keynes-modellen og multiplikatoren

Dette er den viktigste enkeltferdigheten i hele emnet. Sjanger E («vis matematisk hvordan sjokket virker på BNP») er i samtlige 22 sett (100 %) og alltid den tyngst vektede deloppgaven — eksplisitt «særlig vektlagt» i H2024 og H2025. Sammen med følgestørrelsene (F, 64 %) og modellutvidelsene (G) utgjør dette 50–60 % av hver eksamen.

Sjokk-katalogen roterer, men øvelsen er den samme: $\Delta z^C$ , $\Delta z^I$ , $\Delta z^T$ , $\Delta G$ og $\Delta X$ — bare sjokkvariabel, fortegn og modellvariant varierer. Dette kapitlet gir deg én fast algoritme og driller den gjennom hele katalogen, i alle variantene fra 2.4. Målet: at du kan skrive en A-besvarelse på autopilot og bruke tiden på mekanismeforklaringen der poengene faktisk sitter.

Forkunnskaper: Dette drillkapitlet forutsetter hele kapittel 2.1–2.4 — modelloppsett og telleregel (2.1), multiplikator på tilvekstform (2.2), følgestørrelser (2.3) og modellvarianter (2.4). Er én av delene rusten, gå tilbake dit før du driller; her setter vi bitene sammen til fulle A-besvarelser.

Regneteknisk trenger du brøkregning, bokstavregning og lineær likningsløsning. Repetisjon: Brøkregning (Matematikk for økonomer 1.3), Algebra og bokstavregning (Matematikk for økonomer 1.2) og Lineære likninger (Matematikk for økonomer 2.1).

Løsningsoppskriften (algoritmen)

Enhver «vis matematisk»-oppgave løses i disse stegene. Følg dem i rekkefølge — sensor gir uttelling for hvert.

1. Klassifiser modellen (sjanger C-åpningen). Tell ligninger og endogene variabler; er de like mange, er modellen determinert. Navngi de endogene. Avgjør åpen vs. lukket (finnes eksport-/importledd?) og endogen vs. eksogen skatt ( $t > 0$ eller $t = 0$ ?).

2. Sett likevekten på tilvekstform. Skriv $\Delta Y = \Delta C + \Delta I + \Delta G \;(+\Delta X - \Delta Q)$ og sett inn endringsformen av hver atferdsligning. Renten holdes fast → rentleddene faller bort.

3. Isolér multiplikatoren. Saml alle $\Delta Y$ -ledd på venstre side: $\Delta Y = m \cdot \Delta z$ , med riktig nevner for varianten:
$m_{\text{lukket}} = \tfrac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}, \quad m_{\text{åpen}} = \tfrac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a}, \quad m_{\text{regel}} = \tfrac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a + g}.$

4. Fastsett fortegnet. Påberop stabilitetsvilkåret (nevneren $> 0$ ), så $m > 0$ . Fortegnet på $\Delta Y$ følger av fortegnet på $\Delta z$ . Skriv det eksplisitt. (For skattesjokk: telleren er $-c_1 < 0$ , så $\Delta Y$ får motsatt fortegn av $\Delta z^T$ .)

5. Mekanisme i to lag (sensorkravet). (i) Direkte effekt av sjokket i første runde. (ii) Multiplikatorrundene: økt $Y$ → økt inntekt → økt $C$ og $I$ → økt $Y$ … dempet av skattelekkasjen $t$ og importlekkasjen $a$ , forsterket av investeringsakseleratoren $b_1$ . Bruk kun demperne som finnes i varianten.

6. Følgestørrelser ved innsetting (sjanger F). Sett multiplikatoruttrykket inn i definisjonene og signér:
$\Delta C = \Delta z^C + c_1(1-t)\Delta Y, \quad \Delta T = t\,\Delta Y, \quad \Delta B = \Delta T - \Delta G, \quad \Delta S = (1 - c_1(1-t))\Delta Y \;(\text{ved } \Delta z^C = 0).$

7. Flagg fortegnsubestemthet. Der totaleffekten avhenger av parametrene (typisk $\Delta B$ når to ledd trekker hver sin vei), skriv det eksplisitt og resonner om hva som er rimelig. Dette er toppkandidat-markøren.

✏️Gjennomregnet eksamenscase (med sensor-margnotater)

Betrakt en lukket økonomi med endogen skatt og fast rente:

Y = C + I + G, \quad C = z^C + c_1(Y - T), \quad I = z^I + b_1 Y, \quad T = z^T + tY.

(a) Er modellen determinert? (b) Bedriftenes investeringsvilje faller (

\Delta z^I < 0

). Vis matematisk virkningen på BNP og forklar mekanismene. (c) Hva skjer med skatteinngangen og budsjettbalansen? (d) Anta i stedet en åpen økonomi — blir BNP-utslaget større eller mindre? Begrunn.

(a) Determinerthet. Endogene variabler:

Y, C, I, T

— fire. Ligninger: likevekten, konsum-, investerings- og skattefunksjonen — fire. Antall ligninger = antall endogene → modellen er determinert. (

z

-leddene og parametrene er eksogene;

G

er eksogen her.)

> Sensornotat: Full uttelling krever at du teller eksplisitt og navngir de endogene. En vanlig feil er å telle $z$ -variablene som endogene.

(b) Investeringsfall. Likevekt på tilvekstform (rente fast, $\Delta z^C = 0$ , $\Delta G = 0$ ):
$\Delta Y = c_1(1-t)\Delta Y + \Delta z^I + b_1\Delta Y \;\Rightarrow\; \Delta Y\big[1 - c_1(1-t) - b_1\big] = \Delta z^I$
$\Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}\,\Delta z^I.$

Fortegn: Stabilitetsvilkåret $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$ gir $m > 0$ ; siden $\Delta z^I < 0$ , blir $\Delta Y < 0$ — BNP faller.

Mekanisme i to lag: (i) Direkte trekker den svakere investeringsviljen samlet etterspørsel og produksjon ned krone for krone i første runde. (ii) Lavere inntekt reduserer konsumet ( $c_1(1-t)$ per krone) og investeringene via akseleratoren ( $b_1$ ), som senker inntekten videre — rundene dempes av skattelekkasjen $t$ og forsterkes av $b_1$ .

> Sensornotat: Korrekt algebra uten mekanismeforklaring i ord gir ikke full uttelling (§5.7). Både første runde og de påfølgende rundene må med (§5.1).

(c) Følgestørrelser. Skatteinngang: $\Delta T = t\,\Delta Y < 0$ — skatten faller fordi inntekten faller (endogen dempning). Budsjettbalanse: $\Delta B = \Delta T - \Delta G = t\,\Delta Y < 0$ (siden $\Delta G = 0$ ). Budsjettet svekkes: et privat investeringsfall trekker automatisk ned skatteinngangen og gir underskudd, selv uten aktiv politikk.

(d) Åpen økonomi. Da blir $\displaystyle \Delta Y = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a}\Delta z^I$ . Nevneren har fått importleddet $+a$ , så den er større og multiplikatoren mindre. BNP-utslaget blir mindre i åpen økonomi, fordi en del av etterspørselsfallet lekker ut via lavere import (importen fungerer som støtpute).

> Sensornotat: Toppkandidatene begrunner sammenligningen ved å peke på nevneren og navngi importlekkasjen — ikke bare påstå at «det blir mindre».

Typiske feil på regnedelen (hele §5-repertoaret)

§5.1 — Bare den direkte effekten: Å nevne førsterundeeffekten men glemme multiplikatorrundene (eller omvendt: bare «multiplikatoren» uten første runde). Begge lag må med.

§5.2 — Fremmede mekanismer: Å importere skatte-, import- eller renteeffekter i en variant der de ikke finnes. Bruk kun variantens egne ledd.

§5.5 — Sparebegreps-forveksling: Privat sparing $S^P = Y - T - C$ er ikke det samme som total sparing $S = Y - C - C^G$ . Hold dem fra hverandre.

§5.6 — Endogen/eksogen skatt: Feil valg her gir feil multiplikator og feil budsjetteffekt.

§5.7 — Matematikk uten ord: Riktig algebra uten mekanismeforklaring gir ikke full uttelling.

§5.11 — Glemte dempere: Å utelate skattelekkasjen $t$ (og importlekkasjen $a$ ) eller forsterkeren $b_1$ i mekanismekjeden.

Løkke 1 — Grunnsjokk i lukket modell (~15 min)

Anvend algoritmen på de autonome etterspørselssjokkene i grunnmodellen (konsum og investering), med følgestørrelser.

📝Oppgave 1

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Husholdningene blir mer pessimistiske og kutter forbruket eksogent ( $\Delta z^C < 0$ ). Vis matematisk virkningen på BNP, fastsett fortegnet, og forklar mekanismen i to lag.

📝Oppgave 2

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Investeringsviljen stiger ( $\Delta z^I > 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen.

b) Regn ut $\Delta C$ og $\Delta T$ og forklar fortegnene.

Løkke 2 — Skattesjokk og virkemiddelsammenligning (~15 min)

Skattemultiplikatoren og hvordan et skattesjokk skiller seg fra en utgiftsendring.

📝Oppgave 3

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Myndighetene hever den autonome skatten ( $\Delta z^T > 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen med skattemultiplikatoren og fastsett fortegnet.

b) Forklar hvorfor skatteinngangen øker mindre enn satsøkningen isolert skulle tilsi.

📝Oppgave 11

En regjering gir skattelette ( $\Delta z^T < 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen i den lukkede modellen med endogen skatt, med fortegn.

b) Sammenlign størrelsen på dette utslaget med utslaget av en like stor økning i offentlige kjøp, og forklar forskjellen.

Løkke 3 — G-sjokk og budsjettbalansen (~15 min)

Offentlige kjøp og følgen for budsjettbalansen, inkludert fortegnsubestemthet.

📝Oppgave 4

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Offentlige kjøp økes ( $\Delta G > 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen.

b) Regn ut $\Delta B$ og avgjør fortegnet.

📝Oppgave 5

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Offentlige kjøp kuttes i en innstrammingsrunde ( $\Delta G < 0$ ). Vis hva som skjer med budsjettbalansen $\Delta B$ , og drøft hvorfor totaleffekten kan være fortegnsubestemt.

Løkke 4 — Sparing og spareparadokset (~10 min)

Samlet sparing som følgestørrelse.

📝Oppgave 6

Lukket økonomi, endogen skatt, fast rente. Husholdningene får økt sparelyst og kutter forbruket ( $\Delta z^C < 0$ ). Vis hva som skjer med samlet sparing $\Delta S$ , og forklar spareparadokset.

Løkke 5 — Åpen økonomi (~15 min)

Samme algoritme i den åpne modellvarianten: eksport, full deloppgave-kjede og kombinasjonssjokk.

📝Oppgave 7

Åpen økonomi, endogen skatt, fast rente. Eksporten faller ( $\Delta X < 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen.

b) Vis at utslaget er mindre enn det samme sjokket ville gitt i en lukket økonomi, og forklar hvorfor.

📝Oppgave 8

Full deloppgave-kjede (eksamensnivå). Åpen økonomi, endogen skatt, fast rente.

a) Er modellen determinert?

b) Investeringsviljen faller ( $\Delta z^I < 0$ ) — vis matematisk virkningen på BNP og forklar mekanismene.

c) Hva skjer med skatteinngangen og budsjettbalansen?

d) Ville et rent forbruksfall av samme størrelse gitt et annerledes BNP-utslag? Begrunn.

📝Oppgave 12

Kombinasjonsoppgave (eksamensnivå). Åpen økonomi, endogen skatt, fast rente. Samtidig svikter eksporten ( $\Delta X < 0$ ) og investeringsviljen stiger ( $\Delta z^I > 0$ ).

a) Vis samlet BNP-virkning.

b) Under hvilken betingelse stiger BNP netto?

c) Regn ut $\Delta C$ uttrykt ved $\Delta Y$ .

Løkke 6 — Endogen/eksogen skatt og G-regel (~10 min)

Modellvariantene fra kap. 2.4 satt inn i drillen.

📝Oppgave 9

Sammenlign to lukkede modeller ved et positivt konsumsjokk ( $\Delta z^C > 0$ ): den ene med endogen skatt ( $t > 0$ ), den andre med eksogen skatt ( $t = 0$ ). Vis multiplikatoren i begge og forklar hvilken som gir størst BNP-utslag.

📝Oppgave 10

Åpen økonomi, endogen skatt, motsyklisk G-regel $G = z^G - gY$ , fast rente. Offentlige kjøp økes eksogent ( $\Delta z^G > 0$ ).

a) Vis BNP-virkningen.

b) Forklar hvorfor utslaget er mindre enn uten regelen.

c) Hva skjer med budsjettbalansen?

Begrepsbank til eksamen

De sentrale begrepene og verktøyene i komparativ statikk-drillen, i eksamensrettet kortform.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Komparativ statikk

\Delta Y = m\cdot\Delta z

Tilvekstform (endringsform)

\Delta

Multiplikator (

m

)

\displaystyle m = \frac{1}{\text{nevner}}

Stabilitetsvilkår

1 - c_1(1-t) - b_1 > 0

To-lags mekanisme

t

Følgestørrelse

\Delta Y

Fortegnsubestemthet

\Delta B

Skattemultiplikator

\displaystyle \Delta Y = \frac{-c_1}{1-c_1(1-t)-b_1}\Delta z^T

Spareparadokset

\Delta z^C < 0

Determinert modell

En modell der antall ligninger er lik antall endogene variabler, slik at likevekten er entydig bestemt. Klassifiseringen (sjanger C) er standardåpningen på en modelloppgave: tell og navngi de endogene.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.