1.2 Algebra og bokstavregning | Matematikk for økonomer

Bokstavregning, parentesregning, faktorisering og kvadratsetningene.

50 min

16 oppgaver

BokstavregningParentesregningFaktoriseringKvadratsetningene

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 16 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.1Potenser og potensregler

Brukes videre i

1.3Brøkregning 1.5Faktorisering og kvadratsetningene

Bokstavregning

I algebra bruker vi bokstaver som representerer tall. Når vi regner med bokstaver, kan vi bare legge sammen eller trekke fra like ledd - det vil si ledd som inneholder de samme bokstavene med de samme eksponentene.

✏️Eksempel 1

Regn ut:

a) $3a + 5a + a$
b) $3a + 7a - 5b$
c) $2x^2 - 5x + 3x + 4x^2 + 2$

Løsning:

a) $3a + 5a + a = {\color{blue}8a + 1a} = 9a$

b) $3a + 7a - 5b = 10a - 5b$

c) $2x^2 - 5x + 3x + 4x^2 + 2 = {\color{blue}2x^2 + 4x^2 - 5x + 3x + 2} = 6x^2 - 2x + 2$

📝Oppgave 1

Regn ut

5x + 2x + x

7x + 8x - 2y

27x + 9y - 12x

9x^2 + 7x^2 + 3x

5x^2 + 7x + 9 - 2x^2

9x^3 + 8x - 2x^3 + 5

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2

Regn ut:

a) $2xy + 3yx$
b) $2xy + 5yx + 3xz$
c) $3x^2y + 5xy^2 - 4yx^2$

Løsning:

a) $2xy + 3{\color{blue}yx} = 2xy + 3{\color{blue}xy} = 5xy$

b) $2xy + 5{\color{blue}yx} + 3xz = 2xy + 5{\color{blue}xy} + 3xz = 7xy + 3xz$

c) $3x^2y + 5xy^2 - 4{\color{blue}yx^2} = 3x^2y - 4{\color{blue}x^2y} + 5xy^2 = -x^2y + 5xy^2$

NB: Alfabetisk rekkefølge

Vi setter faktorene i alfabetisk rekkefølge:

$yx = y \cdot x = x \cdot y = xy$

📝Oppgave 2

Regn ut

3xz + 7zx

7xy + 8xy - 2y^2

2xz^2 + 9xz^2 - 12xz

Ab - 7Ab + 3bA

x^2y + 7x - 2x^2y

x^2 + y^2 - 2xy^2 + 3x^2

Løs oppgaven Tren

Parentesregning

Når vi multipliserer med parenteser, bruker vi distributiv lov.

📜Multiplikasjon med parenteser

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$

✏️Eksempel 3

Regn ut:

a) $2(x + 4)$
b) $-3(2x - 2)$
c) $x(x^2 - 3y + 2)$

Løsning:

a) $2(x + 4) = {\color{blue}2 \cdot (x + 4) = 2 \cdot x + 2 \cdot 4} = 2x + 8$

b) $-3(2x - 2) = {\color{blue}-3 \cdot 2x - (-3) \cdot 2 = -6x - (-6)} = -6x + 6$

c) $x(x^2 - 3y + 2) = {\color{blue}x \cdot x^2 - x \cdot 3y + x \cdot 2} = x^3 - 3xy + 2x$

Potensregelen:

$x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$

Generelt: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$

📝Oppgave 3

Regn ut

2(x - 3)

-4(-y + 3)

x(x - 3) + x

-2(x^2 - 3x + 2) - x^2

-2 - 3(x^2 - 3) - 2x

-y(2y^3 + x)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Regn ut:

a) $2a + (2a - 3b)$
b) $3a - (5b - 4a)$
c) $-(-3x + 2) + 8x$

Løsning:

a) $2a + (2a - 3b) = 2a + 2a - 3b = 4a - 3b$

b) $3a - {\color{blue}1}(5b - 4a) = 3a - 5b + 4a = 7a - 5b$

c) $\color{blue}{-1}(-3x + 2) + 8x = 3x - 2 + 8x = 11x - 2$

📝Oppgave 4

Regn ut

2x + (5x - 2)

4y - (2y + 3)

-(2x - 3) + 2x

(2x^2 + 3) - (4x^2 + 5)

-10 + (x^2 - 3) - 2

-xy - (-3xy + 1)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 5

Regn ut:

a) $xy(x^2 + y + 2)$
b) $a^2b(a^2 - 2b)$

Løsning:

a) $xy(x^2 + y + 2) = {\color{blue}xy \cdot x^2 + xy \cdot y + xy \cdot 2} = x^3y + xy^2 + 2xy$

b) $a^2b(a^2 - 2b) = {\color{blue}a^2b \cdot a^2 - a^2b \cdot 2b} = a^4b - 2a^2b^2$

📝Oppgave 5

Regn ut

2x(x - y)

-x(-y + 3)

xy(x - 2)

-a(b^2 - a + 4) - a^2

-3y(x^2 - 3x) - 2yx

-u(v^3 + u)

Løs oppgaven Tren

Multiplikasjon av parenteser

Når vi multipliserer to parenteser, må hvert ledd i den første parentesen multipliseres med hvert ledd i den andre.

📜Multiplikasjon av to parenteser

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d

✏️Eksempel 6

Regn ut:

a) $(x + 2)(x + 3)$
b) $-2(x + 3)(x - 5)$
c) $(2x - 3)(3y - 5)$
d) $(2x + y)(3x - 2y)$

Løsning:

a) $({\color{red}x} + 2)({\color{green}x} + 3) = {\color{red}x} \cdot {\color{green}x} + {\color{red}x} \cdot 3 + 2 \cdot {\color{green}x} + 2 \cdot 3 = x^2 + 3x + 2x + 6$
$= x^2 + 5x + 6$

b) $-2(x + 3)(x - 5) = {\color{blue}-2(x \cdot x + x \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-5))}$
$= -2(x^2 - 5x + 3x - 15) = -2(x^2 - 2x - 15)$
$= -2x^2 + 4x + 30$

c) $(2x - 3)(3y - 5) = {\color{blue}2x \cdot 3y + 2x \cdot (-5) - 3 \cdot 3y - 3 \cdot (-5)}$
$= 6xy - 10x - 9y + 15$

d) $(2x + y)(3x - 2y) = {\color{blue}2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2y) + y \cdot 3x + y \cdot (-2y)}$
$= 6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2 = 6x^2 - xy - 2y^2$

📝Oppgave 6

Regn ut

(x + 3)(x + 4)

(x + 3)(x - 2)

(2x + 4)(x - y)

-2(2x - 2)(x - 5)

-(x + y)(x - 3)

3(2x + 3y)(2y + x)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 7

Regn ut:

a) $x^2 - (x + 2)(x + 4)$
b) $x(x + 3)(x - 5)$
c) $(x - 2)(x - 3)(2x - 5)$

Løsning:

a) $x^2 - (x + 2)(x + 4) = x^2 - (x^2 + 4x + 2x + 8)$
$= x^2 - x^2 - 4x - 2x - 8 = -6x - 8$

b) $x(x + 3)(x - 5) = (x^2 + 3x)(x - 5) = x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 15x$
$= x^3 - 2x^2 - 15x$

c) $(x - 2)(x - 3)(2x - 5) = (x - 2)(2x^2 - 5x - 6x + 15)$
$= (x - 2)(2x^2 - 11x + 15) = 2x^3 - 11x^2 + 15x - 4x^2 + 22x - 30$
$= 2x^3 - 15x^2 + 37x - 30$

📝Oppgave 7

Regn ut

x(x + 3)(x + 4)

x^2 - (x + 4)(x - 1)

(x + 4)(x - 2)(x - 5)

(x + 3)(x - 2)(-5)

-x^3 - (x + 5)(x - 3)x

x^3 - 2x - (x - 2)(x + 3)(2 + x)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave T

Tenk og forklar. Disse oppgavene tester forståelsen din av kapittelet.

Finn feilen. En student har skrevet

-(x-3) = -x - 3

. Forklar hvorfor dette er feil, og hva det riktige svaret skal være.

Forklar uten å regne. En student hevder at

a + b = b + a

men

a - b \neq b - a

. Forklar hvorfor begge påstandene er riktige, og hvilken egenskap addisjonen har som subtraksjonen ikke har.

🤖AI-tilbakemelding tilgjengelig

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 8 oppgaver

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Bokstavregning: Du kan bare legge sammen eller trekke fra like ledd.
- Distributiv lov: Et tall ganges inn i hvert ledd i en parentes.
- Potensregelen i algebra: $x^n \cdot x^m = x^{n+m}$ .
- Multiplikasjon av parenteser: Hvert ledd i den ene ganges med hvert ledd i den andre.

Viktige formler

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Like ledd	Ledd med samme variabel og potens
Distributiv lov	Gange et tall inn i en parentes
Faktor	Det som ganges sammen
Koeffisient	Tallet foran en variabel

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Handelshøyskolen BI. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.