2.2 Multiplikatoren på tilvekstform: kjerneteknikken

Å skrive modellen som en sammenheng mellom endringer ($\Delta$-størrelser) i stedet for nivåer. Faste ledd (konstantene) faller bort, og vi står igjen med $\big[1 - c_1(1-t) - b_1\big]\Delta Y = \Delta z$. Dette er standardmetoden i komparativ statikk og det eksamen alltid ber om.

Hvor mange kroner BNP endrer seg per krone utgiftssjokk: $m = \dfrac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1}$. Den er større enn 1 fordi det opprinnelige sjokket setter i gang runder av økt inntekt og konsum. Størrelsen $m$ tallfestes bare med parameterverdier; uten tall kan vi likevel fastsette fortegnet.

Betingelsen for at nevneren i multiplikatoren er positiv: $1 - c_1(1-t) - b_1 > 0$, slik at $m > 0$ (og endelig). Økonomisk sier den at samlet «tilbakekobling» fra inntekt til etterspørsel, $c_1(1-t) + b_1$, er mindre enn 1 — ellers ville multiplikatorprosessen eksplodere. Vilkåret er det som lar oss fastsette fortegnet på $\Delta Y$ selv uten tallverdier.

Virkningen på BNP av en endring i det eksogene skattenivået $z^T$: $\dfrac{-c_1}{1 - c_1(1-t) - b_1}$. Den er negativ (økt skatt senker BNP) og tallmessig svakere enn utgiftsmultiplikatoren, fordi skatten bare virker indirekte via konsumet — og bare andelen $c_1 < 1$ av en skattekrone slår ut i konsum.

Tilstanden der samlet produksjon er lik samlet etterspørsel: $Y = C + I + G$. I Keynes-modellen med faste priser er det denne betingelsen som bestemmer BNP, ved at produksjonen tilpasser seg etterspørselen.

Den umiddelbare endringen i etterspørsel og produksjon fra selve sjokket, før noen inntektsrunder. For et utgiftssjokk er den lik sjokket selv ($1 \cdot \Delta z$); for et skattesjokk er den den delen av konsumet som endres i første omgang ($c_1\,\Delta z^T$).

Kjeden av inntektsrunder som følger den direkte effekten: økt produksjon → økt inntekt → økt konsum og investering → økt produksjon … Hver runde er mindre enn den forrige på grunn av lekkasjer, og summen konvergerer til multiplikatoren $m$.

Den delen av en inntektsøkning som trekkes inn som skatt ($t$ per krone) og derfor ikke blir nytt konsum. Skattelekkasjen demper multiplikatoren: høyere $t$ → mindre $m$. Sammen med sparing utgjør den totallekkasjen som stanser multiplikatorprosessen.

Den delen av disponibel inntekt som spares i stedet for å brukes, andelen $1 - c_1$ per krone disponibel inntekt. En lekkasje på linje med skatt: den demper multiplikatoren fordi ikke all inntekt går tilbake i etterspørselen.

Mekanismen der investeringene stiger med aktivitetsnivået $Y$. I multiplikatorprosessen legger $b_1$ til ekstra etterspørsel i hver runde og forsterker dermed multiplikatoren (større $b_1$ → større $m$). Motstykket til lekkasjene.

Den delen av en inntektskrone som forlater etterspørselskretsløpet netto — etter at man har trukket fra konsum etter skatt og lagt til akseleratorinvestering: $1 - c_1(1-t) - b_1$. Den står i nevneren av $m$; jo større den er, desto mindre multiplikator.

Sammenligning av to likevekter — før og etter et sjokk — ved å regne på endringen $\Delta Y$ direkte på tilvekstform. Metoden som ligger under hele sjanger E.

Et sjokk som treffer etterspørselen direkte krone for krone: $\Delta z^C$, $\Delta z^I$ eller $\Delta G$. Virkningen er $\Delta Y = m\,\Delta z$ med full multiplikator.

En endring i det eksogene skattenivået $z^T$. Virker indirekte via konsumet, med skattemultiplikatoren $-c_1/(1 - c_1(1-t) - b_1)$ — motsatt fortegn av $\Delta z^T$ og svakere per krone enn et utgiftssjokk.

En eksogen endring i husholdningenes forbruk (endret stemning, forventninger, formue), uavhengig av inntekt. $\Delta z^C > 0$ løfter BNP, $\Delta z^C < 0$ senker det, hver med multiplikator $m$.

En eksogen endring i bedriftenes investeringsvilje (teknologioptimisme, framtidsutsikter). Behandles som utgiftssjokk med multiplikator $m$; forsterkes ytterligere av akseleratoren $b_1$ i rundene.

Et sjokk som øker samlet etterspørsel og dermed løfter BNP: $\Delta z^C>0$, $\Delta z^I>0$, $\Delta G>0$ eller skattelette $\Delta z^T<0$.

Et sjokk som reduserer samlet etterspørsel og senker BNP: $\Delta z^C<0$, $\Delta z^I<0$, $\Delta G<0$ eller skatteøkning $\Delta z^T>0$. Multiplikatorprosessen virker da nedover.

Fra en utledning uten tallverdier kan man alltid fastsette fortegnet på $\Delta Y$ (via stabilitetsvilkåret), men aldri størrelsen på multiplikatoren $m$. Å påstå at $m$ er over eller under et bestemt tall uten parameterverdier er en typisk feil.

Konsumøkningen per ekstra krone disponibel inntekt ($0<c_1<1$). I multiplikatoren inngår den som $c_1(1-t)$ — konsumandelen etter skatt — og bestemmer sammen med $b_1$ og $t$ multiplikatorens størrelse.

Skatt som stiger automatisk med inntekten. I multiplikatoren gir den skattelekkasjen $t$ som demper prosessen, og gjør $Y$-utslaget mindre enn i en modell med helt eksogen skatt ($t=0$).

Endringene i de modellbestemte størrelsene ($C$, $I$, $T$ og dermed $Y$) som følger av et sjokk. Multiplikatorprosessen er summen av de endogene responsene, i motsetning til den eksogene førsteimpulsen $\Delta z$.

Andelen $k = c_1(1-t) + b_1$ av forrige rundes inntektsøkning som blir ny etterspørsel. Fordi $0<k<1$ (stabilitetsvilkåret) blir hver runde mindre enn den forrige, og totalsummen konvergerer til $m = 1/(1-k)$.

En eksogen endring $\Delta z$ i en av skiftvariablene ($z^C, z^I, z^T$) eller i $G$ — den utløsende impulsen i en komparativ-statikk-oppgave. Sjokket setter i gang multiplikatorprosessen, men er selv ikke en del av den.

I dette kapitlet holdes renten $i$ eksogent fast, slik at renteeffektene $c_2$ og $b_2$ ikke spiller inn på multiplikatoren. Det isolerer produktmarkedets egen multiplikatormekanisme. Når renten i stedet følger en renteregel (Del 5), demper sentralbanken virkningen av etterspørselssjokk.

Keynes-modellens grunnantakelse: prisene ligger fast på kort sikt, så det er etterspørselen — ikke prismekanismen — som bestemmer produksjonen. Dette er forutsetningen som gjør at et etterspørselssjokk slår ut i $Y$ og ikke bare i prisnivået.

Det eksogene leddet i skattefunksjonen $T = z^T + tY$ — skattenivået myndighetene fastsetter. En endring $\Delta z^T$ er et finanspolitisk skattesjokk som virker via konsumet med skattemultiplikatoren.

Statens og kommunenes kjøp av varer og tjenester — en eksogen komponent i samlet etterspørsel. En endring $\Delta G$ virker direkte krone for krone og har den fulle utgiftsmultiplikatoren $m$; derfor er $G$ det «kraftigste» finanspolitiske virkemidlet per krone.

Det avgjørende steget der man deler begge sider av $\big[1 - c_1(1-t) - b_1\big]\Delta Y = \Delta z$ med nevneren for å få $\Delta Y = m\,\Delta z$. Her «faller multiplikatoren ut», og fortegnet kan fastsettes.

Summen $\displaystyle 1 + k + k^2 + \dots = \frac{1}{1-k}$ som multiplikatorprosessen danner, med $k = c_1(1-t) + b_1$. Den konvergerer nettopp fordi $0<k<1$, og gir en anskuelig forklaring på hvor multiplikatoren $m$ kommer fra.