4.3 Systemet samlet: PK, likevekten — og høy-β-analysen

1. IS (fra kap. 4.1): $Y = m Z^D + m a_2 Z^E - m a_3 Z^\pi - m(c_2+b_2+a_2\kappa)\,i$ — etterspørselssiden, fallende i renta, med tre rentekanaler og en multiplikator som dempes av import og priser.
2. RR (fra kap. 4.2): $i = Z^i + g_Y (Y-Y^n)/Y^n + g_E Z^E + g_\pi Z^\pi$ — sentralbankens reaksjonsfunksjon, stigende i produksjonen, begrunnet fra mandatet.
3. PK — Phillips-kurven: $\pi = Z^\pi + \beta (Y-Y^n)/Y^n$. Mekanismen bak $\beta$ kjenner du fra Phillips-kurven: β-mekanismen og kausalkjeden: høyere aktivitet gir lavere ledighet, høyere lønnsvekst og høyere prisvekst.

Det lukkede diagrammet med de samme tre relasjonene finner du i IS-RR-PK-diagrammet: etterspørselssjokk. Det nye her er at IS-kurven har en valutakurskanal og en prisdemping i multiplikatoren.

Tre relasjoner, tre ukjente. Det er hele modellen. Men å ha tre ligninger er ikke det samme som å forstå et system: du må kunne si hvilken relasjon som bestemmer hva, hvilken som skifter når noe skjer, og hvordan de tre snakker sammen.

I dette kapitlet gjør vi tre ting. Vi setter sammen likevekten i ett diagram, vi lager en oversikt over hvilke relasjoner hvert sjokk treffer — den oversikten er selve verktøyet i neste kapittel — og vi tar det spørsmålet som oftest er lagt inn som en siste, kinkig hale på eksamen: hva skjer i modellen når prisene reagerer svært sterkt på presset i økonomien?

Løkke 1 — De tre relasjonene som system (~15 min)

Phillips-kurven, kort og presist

$$\pi = Z^\pi + \beta\,\frac{Y - Y^n}{Y^n}$$

Relasjonen sier at inflasjonen består av to deler: en impuls utenfra ($Z^\pi$) og et bidrag fra presset i økonomien. Mekanismen bak det andre leddet er en kjede i fire trinn: høyere produksjon krever mer arbeidskraft $\to$ ledigheten faller $\to$ arbeidstakernes forhandlingsposisjon styrkes, så lønnsveksten stiger $\to$ bedriftene velter kostnadene over i prisene.

Parameteren $\beta$ er styrken i denne kjeden. Den er stor når arbeidsmarkedet reagerer raskt og lønnsdannelsen er lite koordinert, og liten når lønnsveksten er treg eller sterkt samordnet.

Merk plasseringen i systemet: Phillips-kurven bestemmer ikke $Y$ og ikke $i$. Den kommer til slutt og leser av inflasjonen når produksjonen er bestemt. Vi sier at $\pi$ bestemmes residualt.

Løkke 2 — Hvilke relasjoner treffer et sjokk? (~10 min)

Verktøyet du kommer til å bruke i hver skiftanalyse

Før du tegner noe som helst, skal du kunne si hvilke relasjoner sjokket treffer. Oversikten er kort nok å huske:

— naturlig pausepunkt —

Løkke 3 — Høy-β-analysen: spørsmålet som skiller (~20 min)

$\beta$ sitter på tre steder

De fleste tror $\beta$ bare er «Phillips-kurvens helning». Det er den tredjedelen av sannheten som gir en middels besvarelse. $\beta$ sitter faktisk på tre steder i modellen:

1. I Phillips-kurven, som helningen: et gitt produksjonsgap gir mer inflasjon når $\beta$ er stor.
2. I IS-relasjonen, gjennom multiplikatoren: $m = 1/\left[1-c_1(1-t)-b_1+a+a_3\beta/Y^n\right]$. Sterkere prisreaksjon betyr at høyere aktivitet raskere spiser opp konkurranseevnen, altså mindre $m$.
3. I renteregelen, gjennom $g_Y$: banken vet at et gitt gap nå gir mer inflasjon, og reagerer kraftigere. Altså større $g_Y$.

Alle tre virkningene peker mot samme konklusjon om produksjonen — men de har ulike konsekvenser for renta, og det er verdt å holde dem fra hverandre.

Hva skjer med kurvene?

IS blir brattere. Helningen på IS er $-1/\left[m(c_2+b_2+a_2\kappa)\right]$. Mindre $m$ gir større tallverdi, altså brattere kurve. Økonomisk: en renteendring flytter produksjonen mindre, fordi prisdempingen spiser av virkningen.

RR blir brattere. Helningen på RR er $g_Y/Y^n$. Større $g_Y$ gir brattere kurve. Økonomisk: banken svarer kraftigere på et gitt produksjonsgap.

Skiftvirkningen av $Z^D$ blir mindre — og det entydig. Produksjonsvirkningen av en etterspørselsimpuls er

$$\frac{\Delta Y}{\Delta Z^D} = \frac{m}{1 + m\,(c_2+b_2+a_2\kappa)\,\dfrac{g_Y}{Y^n}}.$$

Intuisjon: telleren er den rene multiplikatorvirkningen, og nevneren er sentralbankens demping. Mindre $m$ trekker telleren ned, og større $g_Y$ trekker nevneren opp — begge kanaler gjør brøken mindre. Konklusjonen er derfor ikke betinget: høy $\beta$ gir mindre produksjonsvirkning av et etterspørselssjokk.

Figur i ord: Tegn to kurvepar i samme $(Y,i)$-diagram, alle gjennom samme startpunkt $A$: et slakt par (IS og RR i standardtilfellet) og et bratt par (IS' og RR' i høy-β-tilfellet). Skift så IS og IS' like langt mot høyre. Du ser umiddelbart at det bratte paret gir en ny likevekt nesten rett over $A$ — nesten uendret $Y$, tydelig høyere $i$ — mens det slake paret gir en ny likevekt langt til høyre. Marker begge nye likevekter med bokstav og stiplede hjelpelinjer til aksene.

Grensetilfellet: renta tar hele støyten

Tenk deg at prisreaksjonen er så kraftig at banken i praksis ikke tolererer noe produksjonsgap i det hele tatt. Da låses produksjonen ved $Y^n$, og hele etterspørselsimpulsen må motvirkes av renta. Fra IS-relasjonen ser du med én gang hvor mye renta må opp:

$$\Delta i \;\approx\; \frac{\Delta Z^D}{c_2+b_2+a_2\kappa}$$

Intuisjon: renta må stige akkurat nok til at de tre rentekanalene til sammen trekker like mye ut av etterspørselen som impulsen la inn.

Og her kommer poenget som gir uttelling. Er produksjonen tilnærmet uendret mens renta har steget, må sammensetningen ha endret seg. Kom impulsen fra økte offentlige kjøp, har vi $Y \approx$ uendret med $G$ høyere — altså må $C + I + (X-Q)$ ha falt tilsvarende. Og det stemmer med hver enkelt kanal: konsumet faller (høyere rente, uendret inntekt), investeringene faller (høyere rente, uendret aktivitet), og nettoeksporten faller (høyere rente styrker krona). Effekter som i standardtilfellet var ubestemte — hva skjer med $C$ og $I$ når $G$ øker? — blir her entydige, fordi inntektseffekten er borte når produksjonen står stille.

En presisering du skal ha med. Det er bankens kraftigere respons, altså den brattere RR-kurven, som løfter renta i grensetilfellet. Den brattere IS-kurven demper på sin side både produksjons- og rentevirkningen. Sier du bare «alt blir brattere, derfor stiger renta mer», har du hoppet over et ledd. Sier du at produksjonsvirkningen dempes fra begge kanter mens renteoppgangen kommer av at banken reagerer sterkere, er du presis.

Koblingen til bokas røde tråd

Legg merke til hva økonomien i høy-β-tilfellet minner om: produksjonen ligger nær $Y^n$ uansett hva etterspørselen gjør, og etterspørselspolitikk flytter bare sammensetningen, ikke nivået. Det er nesten en tilbudsbestemt økonomi — akkurat slik vekstmodellen i Del 1 beskriver den lange sikten, der produksjonen er gitt av kapital, arbeidskraft og teknologi.

Å trekke denne kontrasten uoppfordret er en av de sikreste måtene å vise modellforståelse i dette faget på: du sier at kort sikt og lang sikt ikke er to ulike verdener, men to ytterpunkter av hvor bindende tilbudssiden er. Kontrasten er utdypet i kap. 2.2.

Løkke 4 — Gjenkjenning: samme apparat, annen skrivemåte (~10 min)

Varianten der β står rett i multiplikatoren

Ett av settene oppgir apparatet i en form som ser annerledes ut, men er den samme modellen: Phillips-kurven er allerede satt inn i IS-relasjonen, slik at $\beta$ står direkte i multiplikatoren. Da ser IS-relasjonen kompakt ut, nesten som i en lukket økonomi, med en multiplikator på formen

$$m = \frac{1}{1 - c_1(1-t) - b_1 + a + \dfrac{a_3\beta}{Y^n}}.$$

Dette er nøyaktig den multiplikatoren vi utledet i kap. 4.1. Ser du en $\beta$ i en multiplikator på eksamen, er det altså ikke en ny modell — det er prisvirkningen som er skrevet inn i stedet for å stå som en egen relasjon.

Andre varianter du bør kjenne igjen: noen sett skriver renteregelens koeffisienter som $\gamma$-er ($\gamma_Y, \gamma_E, \gamma_\pi$) i stedet for $g$-er. Settene sier selv at du kan bruke din egen notasjon så lenge du forklarer den — og at greske bokstaver kan erstattes med latinske og fotskrifter droppes, fordi eksamen skrives i et digitalt skjema.

Dette er en merket gjenkjenningsøvelse: boka bruker konsekvent $g$-er og skriver Phillips-kurven som egen relasjon.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.