1.4 Produktivitetsvekst: Solow med effektive arbeidere

Modellen med teknologisk fremgang — den eneste kilden til varig vekst per arbeider, og en dokumentert A-differensiator.

55 min

6 oppgaver

ProduktivitetsvekstSolow med effektive arbeidere

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.3Komparativ statikk i Solow: sparerate, befolkningsvekst og kapitalslit

Dette er kapitlet som løser modellens største svakhet — og som er dokumentert som et av de vanskeligste delspørsmålene i emnet.

- Produktivitetsvekst er testet i 2 av 13 sett (15 %), som isolert tall er lite.
- Men i det ene tilfellet skriver sensorveiledningen rett ut at kandidatene ikke ventes å ha sett dette før — det er nettopp et av de siste, bevisst kinkige delspørsmålene som brukes til å skille de beste besvarelsene.
- Presisjonen herfra kreves dessuten implisitt i alle likevektssvar: så snart du sier hva som er konstant og hva som vokser, bør du vite om du analyserer modellen med eller uten produktivitetsvekst.

Kapitlet har høyeste prioritet som del av vekstkomplekset, selv med lav enkeltfrekvens: det er billig å dekke og dyrt å mangle.

Én ting du skal ta med deg videre: den samme oppgaven kan ofte løses både med og uten produktivitetsvekst. Sensor godtar begge spor — men du må si hvilket du velger, og holde deg til det. Å bytte spor midt i analysen er en egen feiltype.

Forkunnskaper: hele kap. 1.1 til kap. 1.3. Du bruker:

- bevegelsesligningen $\Delta k = s f(k) - (n+\delta)k$ og likevektsbetingelsen,
- fasediagrammet og tidsbanen,
- at høyere $n$ eller $\delta$ gjør strålen brattere og senker $k^*$ ,
- skillet mellom nivå og vekstrate.

Alt dette gjelder fortsatt. Det som endres i dette kapitlet, er hva vi måler per.

Problemet modellen så langt ikke løser

Grunnmodellen har en påstand som er lett å sjekke mot virkeligheten, og som ikke holder: den sier at produksjonen per arbeider slutter å vokse når økonomien har nådd likevekt.

Men rike land har hatt vedvarende vekst i produksjonen per arbeider i over hundre år. Norge er ikke bare litt rikere per innbygger enn i 1950 — landet er flere ganger rikere, og veksten har ikke stanset. Ingen rimelig tolkning av modellen så langt kan forklare det: kapitaloppbygging alene gir en engangsgevinst, ikke en varig vekstbane, nettopp fordi avkastningen på kapital avtar.

Løsningen er å slippe inn teknologisk fremgang: at hver arbeider blir stadig mer produktiv, uavhengig av hvor mye utstyr hun har. Det er den ene mekanismen i dette pensumet som gir varig vekst i produksjonen per arbeider.

Kapitlet har tre løkker: først bygger vi om modellen til å måle per effektivitetsenhet (løkke 1), så leser vi av hva som vokser og hva som står stille (løkke 2), og til slutt kjører vi skiftet der produktivitetsveksten selv øker (løkke 3).

NB: to betydninger i omløp — sjekk hva oppgaven bruker

Dette kapitlet tar i bruk to symboler som brukes om noe annet andre steder i boka. Begge er verdt å ha klart for seg før du leser videre.

$g$ betyr produktivitetsvekst her. I Del 4, der vi analyserer åpen økonomi, er $g_Y$ , $g_E$ og $g_\pi$ navnene på koeffisientene i sentralbankens renteregel — de har ingenting å gjøre med teknologisk fremgang. Eksamenssettene bruker begge konvensjonene, hvert sett innenfor sin egen modell.

$k$ skifter innhold i dette kapitlet. Fra og med nå betyr $k$ kapital per effektivitetsenhet, ikke kapital per arbeider. Formen på bevegelsesligningen og på figurene er identisk, men størrelsen betyr noe nytt. Det er derfor det er så viktig å si hvilken modellvariant du bruker: symbolet ser likt ut, men uttrykker to ulike ting.

Praktisk regel, som gjelder hele boka: definer symbolene dine i starten av hvert svar. Da er du trygg uansett hvilken konvensjon settet følger.

Løkke 1 — Effektive arbeidere (~20 min)

Å telle arbeidskraft i effektivitetsenheter

Anta at hver arbeider blir jevnt mer produktiv over tid. Vi fanger dette med et produktivitetsnivå $A$ , som vokser med en fast rate $g$ , og skriver produktfunksjonen slik:

$Y = F(K, A L)$

Produktet $AL$ kalles arbeidskraft målt i effektivitetsenheter. Tanken er enkel: hvis produktiviteten dobles, er én arbeider like mye verdt i produksjonen som to arbeidere var før. Regnet i effektivitetsenheter har arbeidsstyrken altså doblet seg, selv om antallet hoder er det samme.

Hvor fort vokser $AL$ ? Antallet arbeidere vokser med $n$ , og produktiviteten med $g$ . Til sammen vokser effektivitetsenhetene med om lag $n+g$ :

$\frac{\Delta(AL)}{AL} \approx n + g$

Intuisjon: det kommer flere arbeidere, og hver av dem er mer verdt enn før. Begge deler øker den effektive arbeidsstyrken.

Nå gjentar vi hele grepet fra kap. 1.1. Produktfunksjonen har konstant skalaavkastning, så vi kan dele alt på $AL$ i stedet for på $L$ :

$k = \frac{K}{AL}, \qquad y = \frac{Y}{AL}, \qquad y = f(k)$

Formen er den samme som før. Det eneste som er nytt, er at vi nå måler per effektivitetsenhet i stedet for per arbeider.

Produktivitetsnivået

A

A

Produktivitetsveksten

g

A

Effektivitetsenhet og effektiv arbeidsstyrke

AL

AL

Kapital per effektivitetsenhet

k = K/(AL)

k = \frac{K}{AL}, \qquad y = \frac{Y}{AL} = f(k)

Bevegelsesligningen med produktivitetsvekst

Nå gjentar vi utvanningsresonnementet fra kap. 1.1, men med tre grunner til at kapitalen per effektivitetsenhet vannes ut i stedet for to:

$\Delta k = s f(k) - (n+g+\delta)k$

Intuisjon, ledd for ledd:

- $s f(k)$ er investeringen per effektivitetsenhet — samme uttrykk som før, ny måleenhet.
- $\delta k$ erstatter kapital som slites ut.
- $nk$ utstyrer de nye arbeiderne.
- $gk$ er det nye leddet: fordi hver arbeider blir mer produktiv, blir antallet effektivitetsenheter større, og den eksisterende kapitalen skal fordeles på flere av dem.

Det siste leddet er verdt et øyeblikks ettertanke, for det er lett å synes det er merkelig at teknologisk fremgang «vanner ut» kapitalen. Poenget er rent regneteknisk: vi måler nå kapital per effektivitetsenhet, og nevneren i den brøken vokser med $n+g$ i stedet for bare $n$ . Skal brøken holdes konstant, må telleren vokse like fort.

Alt annet er som før. Sparekurven $s f(k)$ er konkav, strålen $(n+g+\delta)k$ er rett med helning $n+g+\delta$ , og de krysser i ett punkt $k^*$ der

$s f(k^*) = (n+g+\delta)k^*.$

Figuren er den samme figuren du allerede kan tegne. Bare aksemerkingen endres: horisontalaksen er nå kapital per effektivitetsenhet.

Bevegelsesligningen med produktivitetsvekst

\Delta k = s f(k) - (n+g+\delta)k, \qquad k = \frac{K}{AL}

Utvanningsleddet

(n+g+\delta)k

(n+g+\delta)k = \underbrace{\delta k}_{\text{slitasje}} + \underbrace{nk}_{\text{flere arbeidere}} + \underbrace{gk}_{\text{høyere produktivitet}}

✏️Eksempel 1: Sett opp modellen med produktivitetsvekst (sjanger C-utvidelse)

En økonomi har konstant sparerate, befolkningsvekst $n$ og kapitalslit $\delta$ , og i tillegg blir hver arbeider jevnt mer produktiv: produktivitetsnivået vokser med raten $g$ . Sett opp modellen, og forklar hvert ledd.

Forutsetningen jeg legger til grunn: dette er modellen med produktivitetsvekst, og jeg holder den gjennom hele analysen.

Produktfunksjonen. Med produktivitetsnivået $A$ skriver vi $Y = F(K, AL)$ , der $AL$ er arbeidskraft målt i effektivitetsenheter. Konstant skalaavkastning gjelder som før, så vi kan dele på $AL$ :

$y = f(k), \qquad y = \frac{Y}{AL}, \quad k = \frac{K}{AL}, \qquad f'(k) > 0, \; f''(k) < 0.$

Her er $y$ produksjon per effektivitetsenhet og $k$ kapital per effektivitetsenhet. Begrunnelsen for konkaviteten er den samme som før: øker bare kapitalen, holdes den andre innsatsfaktoren fast, og avkastningen avtar.

Bevegelsesligningen.

$\Delta k = s f(k) - (n+g+\delta)k$

- $s f(k)$ : andelen $s$ av produksjonen per effektivitetsenhet spares og investeres.
- $\delta k$ : erstatter kapital som slites ut.
- $nk$ : utstyrer de nye arbeiderne — det kommer $n$ prosent flere hoder hvert år.
- $gk$ : den effektive arbeidsstyrken vokser også fordi hvert hode blir mer produktivt, og den eksisterende kapitalen skal fordeles på flere effektivitetsenheter.

Likevekten.

$s f(k^*) = (n+g+\delta)k^*$

Figuren er den samme som i grunnmodellen: konkav sparekurve, rett stråle, ett skjæringspunkt, dynamikkpiler som peker innover fra begge sider. Den eneste forskjellen er at strålen er brattere (helning $n+g+\delta$ i stedet for $n+\delta$ ), og at horisontalaksen måler kapital per effektivitetsenhet.

En presisering det er verdt å ta med. At $k^*$ blir lavere når $g$ er positiv, betyr ikke at økonomien er fattigere. Måleenheten har endret seg: vi deler nå på et tall som vokser raskere. Velstandsmålet er produksjonen per arbeider, og den er $y \cdot A$ — og den vokser, som neste løkke viser.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave. Sjanger C-utvidelse.) Skriv ned bevegelsesligningen med produktivitetsvekst, og forklar kort:

a) hva $k$ betyr nå,

b) hvorfor $g$ står i utvanningsleddet,

c) hva likevektsbetingelsen blir.

Løkke 2 — Hva vokser nå? (~18 min)

— naturlig pausepunkt —

Her ligger hele poenget med kapitlet, og det er også her presisjonen skiller nivåene.

Per effektivitetsenhet står stille — per arbeider vokser

I steady state er $k$ og $y$ konstante. Men $k$ og $y$ måler nå per effektivitetsenhet, og det er ikke velstandsmålet. Velstandsmålet er produksjonen per arbeider:

$\frac{Y}{L} = \frac{Y}{AL}\cdot A = y \cdot A$

Faktoren $y$ er konstant i steady state. Faktoren $A$ vokser med raten $g$ . Altså:

$\frac{\Delta (Y/L)}{Y/L} = g \qquad \text{i steady state.}$

Produksjonen per arbeider vokser med raten $g$ , også på lang sikt. Det samme gjelder forbruket per arbeider, som er $(1-s)$ ganger produksjonen per arbeider.

Og totalstørrelsene? Samlet produksjon er produksjonen per arbeider ganget med antall arbeidere, så den vokser med $n+g$ :

$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta K}{K} = n + g \qquad \text{i steady state.}$

Dette er den store forskjellen fra grunnmodellen, og det er derfor kapitlet finnes. Modellen kan nå forklare vedvarende velstandsvekst — men bare ved å legge den inn som en eksogen antakelse. Vekst per arbeider kommer fra teknologisk fremgang, ikke fra sparing.

Intuisjon: sparing kan bygge opp kapital, men avkastningen på kapital avtar, så den kilden tørker ut. Teknologisk fremgang gjør derimot både arbeidskraften og kapitalen mer verdt hvert år, uten å møte samme grense. Derfor er det bare den som kan bære vekst i det lange løp.

Steady state med produktivitetsvekst

\Delta k = 0

Vekstratene i steady state med produktivitetsvekst

k = K/(AL)

Størrelse	Vekstrate i steady state
$k = K/(AL)$	0
$y = Y/(AL)$	0
Produksjon per arbeider $Y/L$	$g$
Forbruk per arbeider	$g$
$L$	$n$
$A$	$g$
$K$	$n+g$
$Y$	$n+g$

Den eneste kilden til varig vekst per arbeider

I dette pensumet er teknologisk fremgang den eneste mekanismen som gir vedvarende vekst i produksjonen per arbeider. Grunnen er avtakende avkastning på kapital. Sparing kan bygge opp kapitalen per arbeider, men hver ny enhet gir mindre enn den forrige, samtidig som slitasje og utvanning vokser proporsjonalt. Kilden tørker ut, og resultatet er en engangsgevinst i nivået. Produktivitetsvekst møter ikke denne grensen: den gjør både arbeidskraft og kapital mer verdt hvert år. Dette er et av de svarene sensor belønner når kandidaten kommer med det selv — for eksempel som en avsluttende kommentar til en oppgave om sparerater.

Balansert vekstbane

K

📝Oppgave 2

Sjanger C-utvidelse

En besvarelse skriver: «Med produktivitetsvekst er alt konstant i steady state, slik som før.»

a) Hva er galt?

b) Skriv opp de riktige vekstratene for: kapital per effektivitetsenhet, produksjon per arbeider, og samlet produksjon.

c) Hvilken av de tre er velstandsmålet?

📝Oppgave 3

Sjanger C-utvidelse

I en økonomi med produktivitetsvekst er kapital-produksjonsforholdet $K/Y$ konstant over tid, mens både $K$ og $Y$ vokser.

a) Forklar hvorfor dette er forenlig med modellen.

b) Hva ville skjedd med $K/Y$ hvis spareraten økte varig?

Løkke 3 — Skiftet: høyere produktivitetsvekst (~17 min)

— naturlig pausepunkt —

Nå kommer det som har vært et av de vanskeligste delspørsmålene i emnet: hva skjer når produktivitetsveksten selv øker, for eksempel fra én til to prosent i året?

Nivå ned, bane opp

Anta at $g$ øker varig fra $g_0$ til $g_1$ .

I figuren. Strålen har helning $n+g+\delta$ , så høyere $g$ gjør den brattere — akkurat som høyere $n$ eller $\delta$ gjorde. Sparekurven er uendret.

Figur i ord — skift i produktivitetsveksten. Horisontalaksen er kapital per effektivitetsenhet, $k$ . Én konkav sparekurve $s f(k)$ , uendret. To rette stråler fra origo: $(n+g_0+\delta)k$ og den brattere $(n+g_1+\delta)k$ . Gammel likevekt A over $k_0^*$ ; ny likevekt B over $k_1^* < k_0^*$ . Stiplede hjelpelinjer, og dynamikkpil mot venstre mellom de to.

Resultat 1: $k^*$ per effektivitetsenhet faller. Rent grafisk er dette identisk med et $n$ - eller $\delta$ -skift.

Resultat 2 — og her er poenget: dette er ikke dårlig nytt. Produksjonen per arbeider vokser nå med den nye, høyere raten $g_1$ . Den langsiktige vekstbanen for velstanden er blitt brattere.

Vi må altså skille skarpt mellom to ting:

- nivået på kapital per effektivitetsenhet, som faller — fordi vi deler på et tall som nå vokser raskere,
- banen for produksjonen per arbeider, som blir brattere — fordi produktiviteten stiger raskere.

Å tolke det første som «lavere velstand» er en av de fellene sensorveiledningene peker på. Det er å lese en regneteknisk hjelpestørrelse som om den var et velferdsmål.

Hva skjer med veksten underveis?

En presis beskrivelse av overgangsfasen er en effektiv måte å vise at du forstår mekanismen og ikke bare har lært fasiten.

I selve øyeblikket $g$ øker, er $k$ forhåndsbestemt: kapitalbeholdningen kan ikke hoppe. Men nå ligger sparekurven under den nye, brattere strålen, så $\Delta k < 0$ og kapitalen per effektivitetsenhet begynner å falle mot $k_1^*$ .

Produksjonen per arbeider er $y\cdot A$ . To krefter virker samtidig:

- $A$ vokser nå raskere, med $g_1$ i stedet for $g_0$ — det trekker veksten opp,
- $y = f(k)$ faller mens $k$ glir ned mot $k_1^*$ — det trekker veksten ned.

Nettoresultatet er at veksten i produksjonen per arbeider stiger umiddelbart, men ikke helt opp til $g_1$ . Deretter stiger den videre, og nærmer seg $g_1$ etter hvert som fallet i $k$ dør ut.

Intuisjon: økonomien får umiddelbart mer teknologisk fremgang, men bruker en periode på å tilpasse kapitalbeholdningen til at måleenheten nå vokser raskere. Under tilpasningen spises en del av gevinsten opp; når tilpasningen er ferdig, får den full effekt.

Figur i ord — tidsbanen for produksjonen per arbeider. Bruk et diagram med tid på horisontalaksen og logaritmen av produksjonen per arbeider vertikalt. På logaritmisk akse blir en konstant vekstrate en rett linje, med helning lik vekstraten. Tegn en rett linje med helning $g_0$ fram til tidspunktet $t_0$ . Fra $t_0$ knekker banen oppover: den er først litt brattere enn $g_0$ , deretter stadig brattere, og nærmer seg asymptotisk en rett linje med helning $g_1$ . Ingen vertikale hopp — nivået er kontinuerlig, det er helningen som endres.

Hvorfor logaritmisk akse er verdt bryet: i vanlig skala er en konstant vekstrate en krum, eksponentiell kurve, og da er det nesten umulig å se om helningen har endret seg. Logaritmen gjør en endring i vekstraten synlig som en knekk. Det er dessuten en standardmåte å vise vekstbaner på i faglitteraturen, og den koster ingenting å nevne.

Effekten av høyere

g

på nivået per effektivitetsenhet

(n+g+\delta)k

Effekten av høyere

g

på vekstbanen per arbeider

g_0

Nivå kontra bane — skillet dette kapitlet handler om

g

Overgangsveksten ved høyere

g

g_1

Logaritmisk tidsbane

g

Konsistenskravet: velg spor, og hold det

Dette er bokas feil #9 (#9 — inkonsistente forutsetninger, typisk å bytte mellom modell med og uten produktivitetsvekst midt i analysen), og det finnes eksamensspørsmål som er konstruert nettopp for å avsløre det.

Mange oppgaver kan besvares både med og uten produktivitetsvekst, og sensor godtar begge spor. Men da gjelder to krav:

1. Si eksplisitt hvilket spor du velger. Én setning: «Jeg analyserer modellen uten produktivitetsvekst, slik at $k$ er kapital per arbeider.»
2. Hold det gjennom hele analysen. Bruker du $(n+\delta)$ i figuren, kan du ikke konkludere med at produksjonen per arbeider vokser med $g$ på lang sikt. Bruker du $(n+g+\delta)$ , må du huske at $k$ nå er per effektivitetsenhet og at velstandsmålet er $y\cdot A$ .

Sjekkspørsmålet før du leverer: hva er nevneren i min $k$ ? Er svaret $L$ , kan ikke $g$ dukke opp i konklusjonen. Er svaret $AL$ , må $g$ dukke opp både i strålen og i konklusjonen.

✏️Eksempel 2: Produktivitetsveksten dobles (sjanger C-utvidelse, eksamensnivå)

«Teknologisk fremgang gjør arbeiderne jevnt mer produktive, og veksttakten i produktiviteten dobles varig. Forklar hva som skjer med kapitalintensiteten målt per effektivitetsenhet, og med produksjonen per arbeider på kort og lang sikt.»

Forutsetningen jeg legger til grunn og holder: modellen med produktivitetsvekst, der

k = K/(AL)

er kapital per effektivitetsenhet,

y = f(k)

er produksjon per effektivitetsenhet, og

$\Delta k = s f(k) - (n+g+\delta)k.$

Produktivitetsveksten øker varig fra $g_0$ til $g_1 = 2g_0$ . Økonomien lå i steady state da endringen skjedde.

Figuren. $k$ på horisontalaksen (per effektivitetsenhet). Uendret konkav sparekurve $s f(k)$ . To stråler: $(n+g_0+\delta)k$ og den brattere $(n+g_1+\delta)k$ . Gammel likevekt A over $k_0^*$ , ny likevekt B over $k_1^* < k_0^*$ , med stiplede hjelpelinjer og dynamikkpil mot venstre.

Kapitalintensiteten per effektivitetsenhet: ned. I den nye likevekten er $k_1^* < k_0^*$ og $y_1^* = f(k_1^*) < f(k_0^*)$ . Mekanismen: nevneren i $K/(AL)$ vokser nå raskere, så kapitalbeholdningen må vokse raskere bare for å holde forholdstallet oppe. Med uendret sparerate klarer den ikke det, og forholdstallet glir nedover.

Kort sikt for produksjonen per arbeider: intet hopp, men brattere bane. Kapitalbeholdningen er forhåndsbestemt, og produktivitetsnivået $A$ hopper ikke — det er vekstraten i $A$ som er endret. Nivået på produksjonen per arbeider, $y\cdot A$ , er derfor uendret i selve øyeblikket.

Men veksten i produksjonen per arbeider endres straks. To krefter virker: $A$ vokser nå med $g_1$ i stedet for $g_0$ , som trekker opp, mens $y = f(k)$ faller mot den nye likevekten, som trekker ned. Nettoresultatet er at veksten stiger umiddelbart, men til noe mindre enn $g_1$ — deretter stiger den videre mot $g_1$ etter hvert som fallet i $k$ dør ut.

Lang sikt: produksjonen per arbeider vokser med $g_1$ . I den nye likevekten er $y$ konstant, og produksjonen per arbeider $y\cdot A$ vokser derfor med den nye raten $g_1$ — dobbelt så fort som før. Forbruket per arbeider vokser med samme rate. Samlet produksjon vokser med $n+g_1$ .

Figur i ord — vekstbanen. Tid horisontalt, logaritmen av produksjonen per arbeider vertikalt. Rett linje med helning $g_0$ fram til $t_0$ ; deretter en bane som knekker oppover, først litt brattere, så gradvis brattere, og som nærmer seg en rett linje med helning $g_1$ . Ingen vertikalt hopp i $t_0$ .

Konklusjonen, skarpt formulert. Høyere produktivitetsvekst senker kapitalintensiteten målt per effektivitetsenhet, men det er en måleeffekt og ikke et velstandstap. Velstanden per arbeider vokser nå dobbelt så fort som før, i all fremtid. Målt i det økonomien faktisk er til for — forbruk per innbygger — er dette den mest gunstige endringen noen av parametrene i modellen kan gjennomgå.

Kontrasten som gjør poenget skarpere: høyere $n$ og høyere $\delta$ senker også $k^*$ , men de hever ikke vekstraten. Høyere $g$ er den ene av de tre stråleparametrene der det lavere nivået kommer med noe langt mer verdifullt i retur.

📝Oppgave 4

Sjanger C-utvidelse

Produktivitetsveksten $g$ øker varig.

a) Hva skjer med $k^*$ målt per effektivitetsenhet?

b) Hva skjer med den langsiktige vekstraten for produksjonen per arbeider?

c) Hvorfor er svaret i a) ikke et tegn på lavere velstand?

📝Oppgave 5

Sjanger C-utvidelse

En besvarelse gjør følgende: den tegner fasediagrammet med strålen $(n+\delta)k$ , finner $k^*$ , og konkluderer at «på lang sikt vokser produksjonen per arbeider med raten $g$ ».

a) Hva er den logiske feilen?

b) Skriv to alternative, konsistente svar — ett for hvert spor.

📝Oppgave 6

(Krevende. Sjanger C-utvidelse.) I en økonomi med produktivitetsvekst øker spareraten varig, samtidig som produktivitetsveksten er uendret.

a) Hva skjer med $k^*$ og $y^*$ per effektivitetsenhet?

b) Hva skjer med den langsiktige vekstraten for produksjonen per arbeider?

c) Hva skjer med nivået på produksjonen per arbeider, sammenlignet med den gamle banen?

d) Bruk svarene til å forklare, i tre til fire setninger, hvorfor sparepolitikk og innovasjonspolitikk gjør prinsipielt ulike ting i denne modellen.

Typiske feil i denne sjangeren

1. Å bytte mellom modell med og uten produktivitetsvekst midt i analysen (feil #9). Si hvilket spor du bruker, og hold det. Sjekkspørsmålet: hva er nevneren i min $k$ ?
2. Å tolke lavere $k^*$ per effektivitetsenhet som lavere velstand. Det er en måleeffekt: nevneren vokser raskere. Velstandsmålet er produksjonen og forbruket per arbeider, som vokser med $g$ .
3. *Å glemme at vekst per arbeider med raten $g$ er forenlig med steady state. Likevekten krever bare at størrelsene per effektivitetsenhet står stille.
4. Å blande $g$ inn i modellen fra kap. 1.1–1.3 uten å endre strålen. Skal $g$ med, må strålen være $(n+g+\delta)k$ og $k$ måles per effektivitetsenhet.
5. Å påstå at høyere sparerate hever den langsiktige vekstraten. Den hever nivået på banen; bare $g$ endrer helningen.
6. Å bruke $g$ som koeffisientnavn i denne delen.* I Del 4 er $g_Y$ , $g_E$ og $g_\pi$ koeffisienter i renteregelen — hold rollene fra hverandre, og definer symbolene dine.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Symbolet

g

: to roller i denne boka

g

Kapital per arbeider når produktiviteten vokser

K/L = k\cdot A

Hvorfor teknologi kan gi vekst uten grense

A

Forbruk per arbeider med produktivitetsvekst

c^{arb} = (1-s)\, y \cdot A = (1-s) f(k)\cdot A

De to kildene til høyere velstand — og hva de kan hver for seg

g

Repetisjon: sjekk deg selv før du går videre

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.