1.P Prøver til del 1: Derivasjon og partiellderivasjon

Fire prøver som dekker del 1 (derivasjon og partiellderivasjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 1Derivasjonpartiellderivasjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.6Drill: Oppgave 1 — partiellderivasjonspakken

Disse fire prøvene dekker hele Del 1 — derivasjon og partiellderivasjon, altså grunnlaget for eksamens Oppgave 1. Den oppgavetypen kalles i denne boka sjanger P1 — partiellderivasjon («deriver funksjonene med hensyn på argumentene»), og den står som åpningsoppgave i 16 av 16 sett i arkivet.

- Prøve 1 (1.A) — grunnreglene: potens, produkt, kvotient og kjerne. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 2 (1.B) — partiellderiverte, inkludert andreordens og kryssderiverte. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 3 (1.C) — logaritmisk derivasjon og kjerneregelen for flere variabler. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 4 (1.D) — en komplett Oppgave 1 på eksamensnivå, med generell funksjon. 30 poeng, ~30 min.

4 prøver à ~20–30 minutter. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Målet er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang.

Merk formatet: hver prøve står i sin egen boks, og flervalgsspørsmålene står inne i selve prøveteksten, med fasit i en egen boks rett under. Skriv eller regn svaret ditt FØR du åpner fasiten.

Poengene er likt fordelt mellom delpunktene, som på ekte eksamen. Fasitene er skrevet som en A-besvarelse: metoden navngis, mellomregningen står, og sluttsvaret er forenklet. Etter hver fasit finner du en avkryssbar selvdiagnose.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter hele Del 1: kap. 1.1 (derivasjonsreglene), kap. 1.2 (partiellderiverte og kryssderiverte), kap. 1.3 (kjerneregelen for flere variabler), kap. 1.4 (logaritmisk derivasjon) og kap. 1.5 (generelle funksjoner). Løsningsoppskriften står i kap. 1.6.

Nøkkelformlene, oppfrisket:

$\frac{d}{dx}x^{a}=ax^{a-1},\qquad \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}},\qquad \frac{d}{dx}f\big(u(x)\big)=f'(u)\,u'(x)$

$\frac{d}{dx}\ln g=\frac{g'}{g},\qquad \frac{d}{dx}e^{g}=e^{g}g',\qquad f''_{xy}=f''_{yx}$

$\frac{\partial G}{\partial s}=G'_{x}\frac{\partial x}{\partial s}+G'_{y}\frac{\partial y}{\partial s},\qquad y=f^{g}\ \Longrightarrow\ \frac{y'}{y}=g'\ln f+g\frac{f'}{f}$

Prøve 1 (1.A) — Grunnreglene: potens, produkt, kvotient og kjerne

Prøve 2 (1.B) — Partiellderiverte, andreordens og kryssderiverte

Prøve 3 (1.C) — Logaritmisk derivasjon og kjerneregelen for flere variabler

Prøve 4 (1.D) — En komplett Oppgave 1 på eksamensnivå

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.