Tilbake
1.4
Brøkregning

1.4 Brøkregning

Alle fag for VG1

Lær å gange, dele, forkorte og utvide brøker, samt legge sammen brøker med lik og ulik nevner.

60 min
20 oppgaver
Multiplikasjon av brøkerDivisjon av brøkerForkortingUtvidingFellesnevner
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 20 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

I dette kapitlet skal vi lære å rekna med brøker. Vi startar med å sjå på korleis vi gangar brøker saman.

📜Å gange brøker
ab⋅cd=a⋅cb⋅d=acbd\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{ac}{bd}

Når vi skal gange to brøker med kvarandre så gangar vi det over brøkstreken med det over brøkstreken og det under brøkstreken med det under brøkstreken.

Å gange eit heiltal med ein brøk:

a⋅bc=a1⋅bc=a⋅b1⋅c=abca \cdot \frac{b}{c} = \frac{a}{1} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{1 \cdot c} = \frac{ab}{c}

✏️Døme 1

Gang saman brøkene:

a) 15⋅32\displaystyle \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2}

b) 3⋅32\displaystyle 3 \cdot \frac{3}{2}

Løysing:

a) 15⋅32=1⋅35⋅2=310\displaystyle \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}

b) 3⋅32=31⋅32=3⋅31⋅2=92\displaystyle 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}

📝Oppgave 1

Gong saman brøkane

a
34⋅17\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7}
b
92⋅37\displaystyle \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{7}
c
7⋅25\displaystyle 7 \cdot \frac{2}{5}
d
13⋅23⋅43\displaystyle \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3}
e
54⋅3\displaystyle \frac{5}{4} \cdot 3
f
2⋅37⋅15\displaystyle 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{5}
Løs oppgavenTren
Å forkorta brøker

Når vi skal forkorta brøker kan det vera nyttig å hugsa at vi kan faktorisera tal. Til dømes er: 8=4⋅28 = 4 \cdot 2 og 12=4⋅3=2⋅2⋅312 = 4 \cdot 3 = 2 \cdot 2 \cdot 3 eller 12=2⋅612 = 2 \cdot 6

✏️Døme 2

Forkort brøkene:

a) 86\displaystyle \frac{8}{6}

b) 4575\displaystyle \frac{45}{75}

Løysing:

a) 86=4⋅23⋅2=43\displaystyle \frac{8}{6} = \frac{4 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}} = \frac{4}{3}

b) 4575=3⋅153⋅25=3⋅55⋅5=35\displaystyle \frac{45}{75} = \frac{{\color{red}3} \cdot 15}{{\color{red}3} \cdot 25} = \frac{3 \cdot {\color{red}5}}{{\color{red}5} \cdot 5} = \frac{3}{5}

NB: Om vi ser det kan vi også gjera det enda enklare:
4575=3⋅155⋅15=35\displaystyle \frac{45}{75} = \frac{3 \cdot {\color{red}15}}{5 \cdot {\color{red}15}} = \frac{3}{5}

Begge framgangsmåtane er rette. I starten kan du ha fokus på å forkorta det du kan. Etter kvart kan du tenkja meir på korleis du kan forkorta med så stort tal som mogleg.

📝Oppgave 2

Forkorta brøkane så mykje som mogleg. Husk at a1=a\displaystyle \frac{a}{1} = a

a
104\displaystyle \frac{10}{4}
b
2510\displaystyle \frac{25}{10}
c
105\displaystyle \frac{10}{5}
d
8127\displaystyle \frac{81}{27}
e
2⋅43⋅4\displaystyle \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}
f
12⋅204⋅6\displaystyle \frac{12 \cdot 20}{4 \cdot 6}
Løs oppgavenTren
Multiplisere og forkorte brøkar

Når vi gangar brøkar kan vi ofte forkorte undervegs for å gjere reknestykket enklare.

✏️Døme 3

Rekn ut og forkort viss mogleg:

a) 105⋅32\displaystyle \frac{10}{5} \cdot \frac{3}{2}

b) 65⋅152\displaystyle \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{2}

c) 4⋅34\displaystyle 4 \cdot \frac{3}{4}

Løysing:

a) 105⋅32=10⋅310=3\displaystyle \frac{10}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{{\color{red}10} \cdot 3}{{\color{red}10}} = 3

NB: Legg merke til at vi ganga saman det under brøken med ein gong, men ikkje det over brøken. Dette er fordi vi raskast mogleg vil kunna stryke 10 over og under brøkstreken.

b) 65⋅152=6⋅155⋅2=2⋅3⋅3⋅55⋅2=9\displaystyle \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{{\color{red}2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot {\color{blue}5}}{{\color{blue}5} \cdot {\color{red}2}} = 9

c) 4⋅34=3\displaystyle 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 fordi 4⋅34=41⋅34=4⋅31⋅4=3\displaystyle 4 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{{\color{red}4} \cdot 3}{1 \cdot {\color{red}4}} = 3

📝Oppgave 3

Rekn ut og forkorta viss mogleg

a
25⋅32\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2}
b
123⋅34\displaystyle \frac{12}{3} \cdot \frac{3}{4}
c
5⋅34\displaystyle 5 \cdot \frac{3}{4}
d
125⋅156\displaystyle \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{6}
e
830⋅154\displaystyle \frac{8}{30} \cdot \frac{15}{4}
f
726⋅1314⋅6\displaystyle \frac{7}{26} \cdot \frac{13}{14} \cdot 6
Løs oppgavenTren
📜Å dele brøkar
Når vi delar ein brøk på ein annan brøk så kan vi:

ab÷cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Eit spesialtilfelle av dette er når vi delar med eit heiltal:

ab÷c=ab÷c1=ab⋅1c=ab⋅c\frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b} \div \frac{c}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

✏️Døme 4

Rekn ut:

a) 27÷32\displaystyle \frac{2}{7} \div \frac{3}{2}

b) 7÷152\displaystyle 7 \div \frac{15}{2}

c) 34÷9\displaystyle \frac{3}{4} \div 9

Løysing:

a) 27÷32=27⋅23=421\displaystyle \frac{2}{7} \div \frac{3}{2} = \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{21}

b) 7÷152=71⋅215=1415\displaystyle 7 \div \frac{15}{2} = \frac{7}{1} \cdot \frac{2}{15} = \frac{14}{15}

c) 34÷9=34÷91=34⋅19=3⋅14⋅9=3⋅14⋅3⋅3=112\displaystyle \frac{3}{4} \div 9 = \frac{3}{4} \div \frac{9}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{{\color{red}3} \cdot 1}{4 \cdot {\color{red}3} \cdot 3} = \frac{1}{12}

📝Oppgave 4

Utfør divisjonen og forkorta brøken viss mogleg

a
75÷32\displaystyle \frac{7}{5} \div \frac{3}{2}
b
38÷52\displaystyle \frac{3}{8} \div \frac{5}{2}
c
102÷52\displaystyle \frac{10}{2} \div \frac{5}{2}
d
8÷32\displaystyle 8 \div \frac{3}{2}
e
56÷3\displaystyle \frac{5}{6} \div 3
f
3⋅15÷72\displaystyle 3 \cdot \frac{1}{5} \div \frac{7}{2}
Løs oppgavenTren
📜Brudden brøk
abcd=ab÷cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c=adbc\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} = \frac{ad}{bc}
✏️Døme 5
Løys den brudne brøken:

2356\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}}

Løysing:

Alternativ 1:
2356=23÷56=23⋅65=2⋅2⋅33⋅5=45\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{3} \div \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 2 \cdot {\color{red}3}}{{\color{red}3} \cdot 5} = \frac{4}{5}

Alternativ 2:
2356=23⋅656⋅6=2⋅635⋅66=2⋅2⋅335=45\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot {\color{blue}6}}{\frac{5}{{\color{blue}6}} \cdot {\color{blue}6}} = \frac{\frac{2 \cdot 6}{3}}{\frac{5 \cdot {\color{red}6}}{{\color{red}6}}} = \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot {\color{red}3}}{{\color{red}3}}}{5} = \frac{4}{5}

📝Oppgave 5

Utfør divisjonen og forkort brøken viss mogleg. NB: For høgast læringsutytte anbefales det å løysa som alternativ 2 i dømet.

a
1323\displaystyle \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}
b
14212\displaystyle \frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{12}}
c
523\displaystyle \frac{5}{\frac{2}{3}}
Løs oppgavenTren
📜Å leggja saman brøker med lik nemnar
ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}
✏️Døme 6
Trekk saman brøkane:

15+25\frac{1}{5} + \frac{2}{5}

Løysing:

15+25=1+25=35\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}

✏️Døme 7
Trekk saman brøkane og forkort viss mogleg:

94−14\frac{9}{4} - \frac{1}{4}

Løysing:

94−14=9−14=84=2\frac{9}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2

📝Oppgave 6

Trekk saman brøkane og forkort viss mogleg

a
37+27\displaystyle \frac{3}{7} + \frac{2}{7}
b
73+83\displaystyle \frac{7}{3} + \frac{8}{3}
c
96−16\displaystyle \frac{9}{6} - \frac{1}{6}
d
74−34\displaystyle \frac{7}{4} - \frac{3}{4}
e
165+25+75\displaystyle \frac{16}{5} + \frac{2}{5} + \frac{7}{5}
f
1923−1823+423\displaystyle \frac{19}{23} - \frac{18}{23} + \frac{4}{23}
Løs oppgavenTren
Å utvide brøkar

Nokon gonger ønskjer vi å utvide brøkar. For å utvide ein brøk må vi gange med det same talet over og under brøkstreken. På den måten kan vi få ein ny nemnar utan å endre den faktiske verdien til brøken.

✏️Døme 8

Utvid brøkane:

a) Utvid brøken 53\displaystyle \frac{5}{3} slik at nemnaren blir 6

b) Utvid brøken 25\displaystyle \frac{2}{5} slik at nemnaren blir 10x10x

Løysing:

a) 53=5⋅23⋅2=106\displaystyle \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}

b) 25=2⋅2x5⋅2x=4x10x\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2x}{5 \cdot 2x} = \frac{4x}{10x}

📝Oppgave 7

Utvid brøken

a
79\displaystyle \frac{7}{9} slik at nemnaren blir 18
b
32\displaystyle \frac{3}{2} slik at nemnaren blir 2x2x
c
83\displaystyle \frac{8}{3} slik at nemnaren blir 15x15x
Løs oppgavenTren
Brøkar med ulik nemnar

Når vi møter på brøkar med ulik nemnar må vi utvide ein eller begge brøkane slik at vi får ein fellesnemnar. Da ser vi først om det finst eit tal som vi berre treng å gange med ein av nemnane slik at vi får den andre nemnaren.

✏️Døme 9
Trekk saman brøkane:

12+210\frac{1}{2} + \frac{2}{10}

Løysing:

12+210=1⋅52⋅5+210=510+210=5+210=710\frac{1}{2} + \frac{2}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5 + 2}{10} = \frac{7}{10}

✏️Døme 10
Trekk saman:

2+372 + \frac{3}{7}

Løysing:

2+37=21+37=2⋅71⋅7+37=147+37=1772 + \frac{3}{7} = \frac{2}{1} + \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 7} + \frac{3}{7} = \frac{14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{17}{7}

Hugsa: n=n1\displaystyle n = \frac{n}{1}

📝Oppgave 8

Trekk saman brøkane og forkort viss mogleg

a
46+13\displaystyle \frac{4}{6} + \frac{1}{3}
b
47−114\displaystyle \frac{4}{7} - \frac{1}{14}
c
128+14\displaystyle \frac{12}{8} + \frac{1}{4}
d
1+15\displaystyle 1 + \frac{1}{5}
e
42−16+1\displaystyle \frac{4}{2} - \frac{1}{6} + 1
f
712+16+2\displaystyle \frac{7}{12} + \frac{1}{6} + 2
Løs oppgavenTren
Å gange nemnane med kvarandre for å finne fellesnemnar

Når det ikkje går å berre gange ein av nemnane så må vi gange begge. Ein metode som alltid fungerer når vi skal finne fellesnemnar for to brøkar er å utvide den første brøken med nemnaren i den andre brøken og den andre brøken med nemnaren i den første brøken.

✏️Døme 11
Trekk saman brøkane:

12+37\frac{1}{2} + \frac{3}{7}

Løysing:

12+37=1⋅72⋅7+3⋅27⋅2=714+614=1314\frac{1}{2} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{6}{14} = \frac{13}{14}

📝Oppgave 9

Trekk saman brøkane og forkort viss mogleg

a
12+13\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
b
43+27\displaystyle \frac{4}{3} + \frac{2}{7}
c
25−14\displaystyle \frac{2}{5} - \frac{1}{4}
d
39+15\displaystyle \frac{3}{9} + \frac{1}{5}
e
12−3+15\displaystyle \frac{1}{2} - 3 + \frac{1}{5}
f
72−111−2\displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{11} - 2
Løs oppgavenTren
Å finne minste felles nevnar

Når vi bruker metoden ovanfor kan det hende at vi får ein unødvendig høg fellesnevnar. Om vi for eksempel skal leggja saman: 121+114\displaystyle \frac{1}{21} + \frac{1}{14} vil vi få 21⋅14=29421 \cdot 14 = 294 som nevnar.

Detta vil skje fordi vi har felles faktorar i nemnarne våre. Vi ser vi kan faktorisere utrykkjet slik: 13⋅7+12⋅7\displaystyle \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{2 \cdot 7}. Båe nemnarne inneheld altså faktoren 7, så dette er felles. Den første nemnaren har ein 3-ar som den andre nemnaren ikkje har og den andre nemnaren har ein 2-ar som den første ikkje har. Da kan vi leggja til det som manglar i kvar av brøkane for å få ein felles nevnar:

13⋅7+12⋅7=2⋅12⋅3⋅7+3⋅13⋅2⋅7=242+342=542\frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{2 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{2}{42} + \frac{3}{42} = \frac{5}{42}

✏️Døme 12
Trekk saman brøkane:

110+115\frac{1}{10} + \frac{1}{15}

Løysing:

110+115=15⋅2+15⋅3=1⋅35⋅2⋅3+1⋅25⋅3⋅2=330+230=530=16\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{{\color{blue}5} \cdot 2} + \frac{1}{{\color{blue}5} \cdot 3} = \frac{1 \cdot {\color{green}3}}{{\color{blue}5} \cdot 2 \cdot {\color{green}3}} + \frac{1 \cdot {\color{green}2}}{{\color{blue}5} \cdot 3 \cdot {\color{green}2}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{{\color{red}5}}{30} = \frac{1}{6}

📝Oppgave 10

Nytt minste fellesnemnar for å trekk saman brøkane og forkort viss mogleg

a
16+18\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{1}{8}
b
414+210\displaystyle \frac{4}{14} + \frac{2}{10}
c
314−121\displaystyle \frac{3}{14} - \frac{1}{21}
d
19+112\displaystyle \frac{1}{9} + \frac{1}{12}
e
120+125\displaystyle \frac{1}{20} + \frac{1}{25}
f
722−133−1\displaystyle \frac{7}{22} - \frac{1}{33} - 1
Løs oppgavenTren
Repetisjonsoppgåver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 10 oppgaver

Oppsummering

- Multiplikasjon av brøkar: ab⋅cd=acbd\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} - gang teljaren med teljaren og nemnaren med nemnaren
- Forkorting av brøkar: Finn felles faktorar over og under brøkstreken og stryk dei
- Divisjon av brøkar: ab÷cd=ab⋅dc\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} - gang med den omvende brøken
- Broten brøk: abcd=ab÷cd=adbc\displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
- Addisjon med lik nemnar: ac+bc=a+bc\displaystyle \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}
- Utvikling av brøkar: Gang både teljaren og nemnaren med same tal for å endre nemnar utan å endre verdien
- Fellesnemnar: For å leggja saman brøkar med ulik nemnar må vi først utvikla til fellesnemnar. Ei metode er å ganga nemnarane med kvarandre

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.