5.P Prøver til del 5: Integrasjon
Fire prøver som dekker del 5 (integrasjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.
Fire prøver som dekker hele Del 5 (integrasjon) — arkivets desidert tyngste del, med teknikk-sjangeren i 33 av 34 sett. Til sammen 4 prøver à ~45–50 min, kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Husk delens føringskrav: substitusjonsboks med nye grenser, dokumentert -valg, eksplisitt i uegentlige integraler, og metodebegrunnelse i volumoppgaver — i åpen bok-formatet er føringen selve prestasjonen. Full fasit ligger som utvidbare løsninger; avkryssbar selvdiagnose avslutter hver prøve.
| Prøve | Tema (kap.) | Tid |
|---|---|---|
| 5.A | Substitusjon og delvis med føringsbokser — inkl. ensom transcendent og syklisk (5.2) | ~45 min |
| 5.B | Delbrøk, polynomdivisjon og trig-substitusjon (5.3–5.4) | ~45 min |
| 5.C | Uegentlige integraler — direkte med lim + konvergensavgjørelser (5.5) | ~45 min |
| 5.D | Volum med metodevalg + trapes/Simpson-dimensjonering + fundamentalteoremet med variable grenser (5.1, 5.6–5.7) | ~50 min |
- kap. 5.1 — analysens fundamentalteorem og derivasjon av integraler med variable grenser (kjerneregel-leddet i begge grenser)
- kap. 5.2 — substitusjonsboksen med nye grenser, dokumentert -valg (LIATE), ensomme funksjoner mot 1, sykliske integraler («løs for »)
- kap. 5.3 — delbrøkoppspalting (alle nevnertyper), polynomdivisjon først, fullført kvadrat → arctan-ledd, trig-substitusjon
- kap. 5.4 — teknikkvalg-beslutningstreet og kjeding av teknikker
- kap. 5.5 — lim-føringen, -integralene, sammenligningskriteriet med begge premisser, splittekravet
- kap. 5.6 — skiver/ringer vs. sylinderskall, metodevalg etter akse, «Alternativt:»-føringen
- kap. 5.7 — trapes- og Simpson-formlene, -jakt og dimensjonering av
Løs uten fasit først; sjekk deretter føringen ledd for ledd — det er føringen som gir poengene.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Bergen. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.