9. klasseKapittel 9.7
Ulikheter
Ulikheter er uttrykk der vi bruker symbolene <, >, ≤ eller ≥ i stedet for =. Du lærer å løse ulikheter grafisk og algebraisk.
15 min
4 oppgaver
Dette skal du lære
- •Ulikheter
- •Grafisk løsning
- •Tallinje
- •Intervaller
Hva er en ulikhet?
En ulikhet viser at to uttrykk ikke er like, men at det ene er større eller mindre enn det andre.
< mindre enn
x < 5 betyr x er mindre enn 5
> større enn
x > 3 betyr x er større enn 3
≤ mindre enn eller lik
x ≤ 5 betyr x er høyst 5
≥ større enn eller lik
x ≥ 3 betyr x er minst 3
Løse ulikheter algebraisk
Vi løser ulikheter på nesten samme måte som likninger, men med én viktig forskjell:
Viktig regel:
Når vi ganger eller deler med et negativt tall, må vi snu ulikhetstegnet!
Eksempel:
Løs: 2x + 3 < 11
2x < 11 - 3
2x < 8
x < 4
Grafisk løsning
Vi kan løse ulikheter grafisk ved å tegne grafer og se hvor de krysser hverandre.
Eksempel: 2x + 1 < x + 4
- 1. Tegn y = 2x + 1 (blå linje)
- 2. Tegn y = x + 4 (rød linje)
- 3. Finn skjæringspunktet
- 4. Les av hvor blå linje er under rød linje
Grafisk løsning av ulikhet
Se hvor 2x + 1 < x + 4.
Laster GeoGebra...
Tallinje og intervaller
Løsningen på en ulikhet kan vises på en tallinje eller skrives som et intervall.
Intervallnotasjon:
- x < 4 skrives som (-∞, 4)
- x > 2 skrives som (2, ∞)
- 2 < x < 5 skrives som (2, 5)
- x ≤ 3 skrives som (-∞, 3]
På tallinje:
- Åpen sirkel (○) for < og >
- Lukket sirkel (●) for ≤ og ≥
- Pil viser retningen løsningen fortsetter
Øv selv
Ekstra oppgaver
- Løs ulikheten 3x - 2 > 7
- Løs grafisk: x + 2 < 2x - 1
- Skriv løsningen x ≥ -3 som intervall
- Løs: -2x > 6 (husk å snu ulikhetstegnet!)
- Finn alle x slik at 1 < 2x + 3 < 9
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Laster GeoGebra...
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) > g(x) | Sjekk når f er større enn g | 2x + 1 > x + 4 |
Intersect(f, g) | Finn skjæringspunktet | Intersect(f, g) |
Oppsummering
- < mindre enn, > større enn
- ≤ mindre enn eller lik, ≥ større enn eller lik
- Snu tegnet ved divisjon/multiplikasjon med negativt tall
- Grafisk: finn hvor en graf er over/under en annen