GeoGebra/9. klasse/9.4
9. klasseKapittel 9.4

Sentralmål og spredning

Statistikk handler om å samle inn, analysere og presentere data. Du vil lære om sentralmål (gjennomsnitt, median, typetall) og spredning.

15 min
4 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Gjennomsnitt
  • •Median
  • •Typetall
  • •Variasjonsbredde

Gjennomsnitt

Gjennomsnittet (aritmetisk middelverdi) er summen av alle verdier delt på antall verdier.

xˉ=x1+x2+...+xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}

Eksempel:

Karakterer: 4, 5, 3, 5, 4

xˉ=4+5+3+5+45=215=4.2\bar{x} = \frac{4 + 5 + 3 + 5 + 4}{5} = \frac{21}{5} = 4.2

I GeoGebra: Gjennomsnitt({4, 5, 3, 5, 4})

Beregn gjennomsnitt

Se hvordan gjennomsnittet beregnes.

Laster GeoGebra...

Median

Medianen er den midterste verdien når dataene er sortert.

Slik finner du medianen:

  1. Sorter verdiene fra minst til størst
  2. Hvis oddetall verdier: velg den midterste
  3. Hvis partall verdier: ta gjennomsnittet av de to midterste

Eksempel:

Data: 3, 7, 2, 9, 5

Sortert: 2, 3, 5, 7, 9

Median = 5 (midterste verdi)

I GeoGebra: Median({3, 7, 2, 9, 5})

Finn median

Beregn medianen av et datasett.

Laster GeoGebra...

Typetall

Typetallet (modus) er den verdien som forekommer oftest i datasettet.

Eksempel:

Data: 2, 3, 3, 5, 3, 7, 3, 9

Typetall = 3 (forekommer 4 ganger)

Viktig:

  • Et datasett kan ha flere typetall
  • Et datasett kan ikke ha noe typetall

I GeoGebra: Typetall({2, 3, 3, 5, 3, 7})

Variasjonsbredde

Variasjonsbredden viser hvor spredt dataene er.

Variasjonsbredde=største verdi−minste verdi\text{Variasjonsbredde} = \text{største verdi} - \text{minste verdi}

Eksempel:

Data: 12, 15, 8, 20, 11

Største: 20, Minste: 8

Variasjonsbredde=20−8=12\text{Variasjonsbredde} = 20 - 8 = 12

Standardavvik

Standardavviket måler hvor mye verdiene avviker fra gjennomsnittet. Høyt standardavvik betyr stor spredning.

Tolkning:

  • Lite standardavvik: verdiene er samlet rundt gjennomsnittet
  • Stort standardavvik: verdiene er spredt

I GeoGebra: SD({verdier}) (Standard Deviation)

Beregn standardavvik

Se spredningen i dataene.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...
Ekstra oppgaver
  1. Finn gjennomsnitt, median og typetall for: 5, 7, 3, 7, 9, 2, 7
  2. Beregn variasjonsbredden for tallene: 12, 8, 15, 6, 20, 11
  3. Sammenlign standardavviket for {10, 10, 10} og {5, 10, 15}
  4. Lag en liste med 7 tall som har median 5
  5. Når er median bedre enn gjennomsnitt som sentralmål?

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
Gjennomsnitt(liste)Beregner gjennomsnittGjennomsnitt({4, 5, 3, 5, 4})
Median(liste)Finner medianenMedian({3, 7, 2, 9, 5})
Typetall(liste)Finner typetalletTypetall({2, 3, 3, 5, 3})
SD(liste)Beregner standardavvikSD({10, 11, 10, 9, 10})
Min(liste)Finner minste verdiMin({3, 7, 2, 9, 5})
Maks(liste)Finner største verdiMaks({3, 7, 2, 9, 5})

Oppsummering

  • Gjennomsnitt: summen delt på antall verdier
  • Median: den midterste verdien (sortert)
  • Typetall: den verdien som forekommer oftest
  • Variasjonsbredde: største minus minste verdi
  • Standardavvik: mål på spredning rundt gjennomsnittet