Geometri og konstruksjon
I dette kapittelet lærer du geometriske konstruksjoner som midtnormal, vinkelhalvering, og konseptene kongruens og formlikhet.
- •Kongruens
- •Formlikhet
- •Sirkelen
- •Homoteti
Midtnormal
Midtnormalen til et linjestykke er en linje som:
- Går gjennom midtpunktet av linjestykket
- Står vinkelrett (90°) på linjestykket
Egenskap:
Alle punkter på midtnormalen har samme avstand til begge endepunktene i linjestykket.
I GeoGebra: Midtnormal(segment)
Konstruer midtnormal
Se hvordan midtnormalen deler linjestykket.
Vinkelhalvering
Vinkelhalveringslinjen deler en vinkel i to like store deler.
Egenskap:
Alle punkter på vinkelhalveringslinjen har samme avstand til de to linjene som danner vinkelen.
I GeoGebra:
Vinkelhalveringslinje(A, B, C)der B er toppunktet i vinkelen
Konstruer vinkelhalvering
Del en vinkel i to like deler.
Kongruens
To figurer er kongruente hvis de har:
- Samme form
- Samme størrelse
Kongruente trekanter:
Hvis to trekanter har:
- Alle sider like lange (SSS)
- To sider og vinkelen mellom dem lik (SAS)
- To vinkler og siden mellom dem lik (ASA)
...så er trekantene kongruente.
Formlikhet
To figurer er formlike hvis de har:
- Samme form
- Proporsjonale sider (kan være forskjellig størrelse)
Formlikhetsfaktor:
Hvis alle sider i en figur er k ganger så lange som i en annen figur, er k formlikhetsfaktoren.
I GeoGebra: Homoteti(figur, k, punkt) lager en formlik figur med faktor k fra et punkt.
Lag formlike figurer
Utvid eller krymp en figur.
Sirkelen
En sirkel består av alle punkter som har samme avstand (radius) fra et midtpunkt.
I GeoGebra:
Sirkel(M, r)- sirkel med midtpunkt M og radius rSirkel(M, A)- sirkel gjennom punkt A
Tegn sirkler
Lag sirkler med forskjellige radier.
Øv selv
- Tegn et linjestykke og konstruer midtnormalen
- Lag en trekant og konstruer vinkelhalveringen fra ett hjørne
- Lag en trekant og en kopi som er dobbelt så stor (bruk Dilate)
- Tegn to sirkler som skjærer hverandre
- Finn skjæringspunktene mellom en linje og en sirkel
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Midtnormal(segment) | Konstruerer midtnormal | Midtnormal(s) |
Vinkelhalveringslinje(A, B, C) | Konstruerer vinkelhalvering | Vinkelhalveringslinje(A, B, C) |
Homoteti(figur, k, punkt) | Lager formlik figur med faktor k | Homoteti(p, 2, O) |
Sirkel(M, r) | Lager sirkel med midtpunkt M og radius r | Sirkel(M, 3) |
Mangekant(A, B, C) | Lager mangekant gjennom punkter | Mangekant(A, B, C) |
Oppsummering
- Midtnormal: går gjennom midtpunktet, vinkelrett på linjestykket
- Vinkelhalvering: deler vinkel i to like deler
- Kongruens: samme form og størrelse
- Formlikhet: samme form, proporsjonale sider
- Homoteti() lager formlike figurer