9. klasseKapittel 9.6
Proporsjonalitet
Proporsjonalitet handler om sammenhenger der to størrelser vokser eller avtar i forhold til hverandre. Du lærer om rett og omvendt proporsjonalitet.
15 min
4 oppgaver
Dette skal du lære
- •Rett proporsjonalitet
- •Omvendt proporsjonalitet
- •Forholdstall
- •Grafer
Rett proporsjonalitet
To størrelser er rett proporsjonale når de vokser i samme takt. Hvis den ene dobles, dobles også den andre.
Formel:
er proporsjonalitetskonstanten (forholdstallet)
Eksempel: Pris og antall
En brus koster 25 kr. Pris = 25 × antall
- 1 brus: 25 kr
- 2 brus: 50 kr
- 4 brus: 100 kr
Rett proporsjonalitet
Se grafen til rett proporsjonalitet.
Laster GeoGebra...
Kjennetegn på rett proporsjonalitet
Du kan kjenne igjen rett proporsjonalitet på flere måter:
1. Grafen er en rett linje gjennom origo
Linjen starter i (0, 0)
2. Forholdet y/x er konstant
for alle verdier
3. Dobler du x, dobles y
De vokser i samme takt
Omvendt proporsjonalitet
To størrelser er omvendt proporsjonale når produktet av dem er konstant. Hvis den ene dobles, halveres den andre.
Formel:
Eksempel: Fart og tid
Du skal gå 12 km. Tid = 12 / fart
- 3 km/t: 4 timer
- 4 km/t: 3 timer
- 6 km/t: 2 timer
Omvendt proporsjonalitet
Se grafen til omvendt proporsjonalitet.
Laster GeoGebra...
Sammenligning
Rett proporsjonalitet
- y = k · x
- Graf: rett linje gjennom origo
- y/x = konstant
- Begge vokser sammen
Omvendt proporsjonalitet
- y = k/x
- Graf: hyperbel
- x · y = konstant
- En øker, den andre synker
Øv selv
Ekstra oppgaver
- Tegn grafen til y = 3x. Er dette rett proporsjonalitet?
- En bil bruker 0.6 L/mil. Tegn graf for bensinforbruk på ulike distanser
- Du skal kjøre 120 km. Lag graf for tid som funksjon av fart
- Er y = 2x + 3 rett proporsjonalitet? Begrunn svaret
- Finn k når y = 15 og x = 3 for rett proporsjonalitet
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Laster GeoGebra...
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = k * x | Rett proporsjonalitet | f(x) = 5 * x |
f(x) = k / x | Omvendt proporsjonalitet | f(x) = 12 / x |
Oppsummering
- Rett proporsjonalitet: y = k · x
- Omvendt proporsjonalitet: y = k/x
- Rett: forholdet y/x er konstant
- Omvendt: produktet x · y er konstant