10. klasseKapittel 10.4

Sannsynlighet

Sannsynlighet handler om hvor trolig det er at noe skjer. GeoGebra kan hjelpe deg å simulere tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheter.

15 min

4 oppgaver

Dette skal du lære

•Gunstige utfall
•Mulige utfall
•Simulering
•Relativ frekvens

Grunnleggende sannsynlighet

Sannsynligheten for en hendelse beregnes som:

P(A) = \frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}

Eksempel: Terningkast

Hva er sannsynligheten for å slå 6 på en terning?

Gunstige utfall: 1 (bare sekser)
Mulige utfall: 6 (tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Sannsynlighet: $P(6) = \frac{1}{6} \approx 0.167$

Viktig:

Sannsynlighet er alltid mellom 0 og 1
0 = umulig, 1 = sikker
Kan skrives som brøk, desimaltall eller prosent

Simulering i GeoGebra

Vi kan simulere tilfeldige forsøk for å undersøke sannsynligheter. GeoGebra har funksjoner for å generere tilfeldige tall.

Terningkast:

terning = RandomBetween(1, 6)

Gir et tilfeldig heltall fra 1 til 6

Myntkast:

mynt = RandomBetween(0, 1)

0 = mynt, 1 = kron

Simuler terningkast

Trykk F9 for å kaste terningen på nytt.

Laster GeoGebra...

Relativ frekvens

Relativ frekvens er antall ganger noe skjer delt på totalt antall forsøk. Ved mange forsøk nærmer relativ frekvens seg den teoretiske sannsynligheten.

\text{Relativ frekvens} = \frac{\text{antall suksesser}}{\text{antall forsøk}}

Eksempel:

Du kaster en mynt 100 ganger og får kron 47 ganger.

Relativ frekvens for kron: $\frac{47}{100} = 0.47$

Teoretisk sannsynlighet: 0.5

Mange forsøk

Vi kan simulere mange forsøk samtidig ved å bruke Sequence().

100 terningkast:

kast = Sequence(RandomBetween(1, 6), i, 1, 100)

Lager en liste med 100 tilfeldige terningkast

Tell antall seksere:

seksere = Lengde(BeholdIf(x == 6, x, kast))

Teller hvor mange seksere som kom

Simuler mange forsøk

Kast terningen 100 ganger og se fordelingen.

Laster GeoGebra...

Sannsynlighetstre

Ved sammensatte forsøk (flere hendelser etter hverandre) bruker vi sannsynlighetstre for å finne alle mulige utfall.

Eksempel: To myntkast

Mynt-Mynt (MM)
Mynt-Kron (MK)
Kron-Mynt (KM)
Kron-Kron (KK)

4 mulige utfall, alle like sannsynlige: $P = \frac{1}{4} = 0.25$

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Simuler ett terningkast med RandomBetween(1, 6)
Lag en simulering av 50 myntkast
Beregn den relative frekvensen for å få 6 på 200 terningkast
Lag et søylediagram som viser fordelingen av 100 terningkast
Simuler to terningkast og finn sannsynligheten for å få summen 7

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`RandomBetween(a, b)`	Tilfeldig heltall fra a til b	`terning = RandomBetween(1, 6)`
`Følge(uttrykk, i, start, slutt)`	Lager en sekvens	`Følge(RandomBetween(1,6), i, 1, 100)`
`BarChart(liste, 1)`	Lager søylediagram	`BarChart(kast, 1)`
`Lengde(liste)`	Antall elementer i liste	`Lengde(kast)`

Oppsummering

P(A) = gunstige utfall / mulige utfall
RandomBetween(a, b) gir tilfeldig tall fra a til b
Sequence() kan simulere mange forsøk
Relativ frekvens nærmer seg teoretisk sannsynlighet
Sannsynlighet er mellom 0 (umulig) og 1 (sikker)