Funksjoner og grafer
Funksjoner beskriver sammenhenger mellom størrelser. Du vil lære om lineære funksjoner, proporsjonalitet og hvordan man tegner og tolker grafer i GeoGebra.
- •Lineære funksjoner
- •Proporsjonalitet
- •Omvendt proporsjonalitet
- •Funksjonsverdi
Hva er en funksjon?
En funksjon er en sammenheng mellom to størrelser, der hver x-verdi gir nøyaktig én y-verdi.
Vi sier at "y er en funksjon av x"
Innverdi (x)
Verdien vi setter inn i funksjonen. Også kalt uavhengig variabel.
Utverdi (y)
Verdien vi får ut av funksjonen. Også kalt avhengig variabel.
Utforsk funksjoner
Se hvordan grafen til en funksjon vises.
Lineære funksjoner
En lineær funksjon har en graf som er en rett linje. Den kan skrives som:
Stigningstall (a)
Hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
- a > 0: Grafen stiger
- a < 0: Grafen synker
- a = 0: Grafen er horisontal
Konstantledd (b)
Skjæring med y-aksen (der x = 0).
- b > 0: Grafen krysser over origo
- b < 0: Grafen krysser under origo
- b = 0: Grafen går gjennom origo
Eksperimenter med lineære funksjoner
Endre verdiene til a og b for å se hvordan grafen endres.
Proporsjonalitet
To størrelser er proporsjonale hvis de alltid endrer seg i samme forhold. Grafen går gjennom origo (0, 0).
k er proporsjonalitetskonstanten
Eksempel: Kjøp av epler
Hvis ett eple koster 5 kr, så koster x epler: kr
- 1 eple: 5 kr
- 2 epler: 10 kr
- 3 epler: 15 kr
Utforsk proporsjonalitet
Se hvordan proporsjonale sammenhenger alltid går gjennom origo.
Omvendt proporsjonalitet
Ved omvendt proporsjonalitet blir produktet av to størrelser alltid det samme. Når den ene øker, minker den andre.
k er konstanten (x · y = k)
Eksempel: Fart og tid
Hvis du skal kjøre 120 km:
- 60 km/t: 2 timer
- 80 km/t: 1,5 timer
- 120 km/t: 1 time
(konstant)
Utforsk omvendt proporsjonalitet
Se hvordan grafen ved omvendt proporsjonalitet ser ut (hyperbel).
Øv selv
- Tegn grafen til f(x) = 3x - 2 og finn skjæringen med y-aksen
- Lag en lineær funksjon med stigningstall -2 som går gjennom punktet (0, 5)
- Undersøk funksjonen f(x) = 2x. Er dette en proporsjonal sammenheng?
- Tegn grafen til y = 12/x og finn y-verdien når x = 3
- Lag to glidere a og b, og utforsk hvordan f(x) = ax + b endres
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = ax + b | Definerer en lineær funksjon | f(x) = 2*x + 3 |
Funksjon(uttrykk, start, slutt) | Funksjon på et intervall | Funksjon(x^2, -2, 2) |
Glider(min, max, steg) | Lager en glider for parametere | a = Glider(-5, 5, 0.1) |
f(verdi) | Beregner funksjonsverdien | f(3) gir y-verdien når x = 3 |
Oppsummering
- Funksjon() lager funksjoner i GeoGebra
- Lineære funksjoner har form f(x) = ax + b
- Stigningstall a forteller hvor bratt grafen er
- Konstantledd b er skjæring med y-aksen
- Proporsjonalitet: y = kx (går gjennom origo)
- Omvendt proporsjonalitet: y = k/x (hyperbel)