10. klasseKapittel 10.3

Geometri og måling

I dette kapittelet lærer du å beregne areal, volum og overflate av ulike figurer og legemer. GeoGebra hjelper deg å visualisere og forstå geometriske sammenhenger.

18 min

5 oppgaver

Dette skal du lære

•Areal
•Volum
•Overflate
•Sammensatte figurer

Areal av flater

Arealet måler hvor stor en flat figur er. Vi måler areal i kvadratenheter som cm², m² eller km².

Rektangel

A = l \cdot b

l = lengde, b = bredde

Trekant

A = \frac{g \cdot h}{2}

g = grunnlinje, h = høyde

Sirkel

A = \pi r^2

r = radius

Parallellogram

A = g \cdot h

g = grunnlinje, h = høyde

Beregn areal

GeoGebra kan beregne arealet av figurer automatisk.

Laster GeoGebra...

Volum av legemer

Volumet måler hvor mye plass et legeme tar. Vi måler volum i kubikkenheter som cm³, m³ eller liter (1 liter = 1 dm³).

Kube/Boks

V = l \cdot b \cdot h

l = lengde, b = bredde, h = høyde

Sylinder

V = \pi r^2 h

r = radius, h = høyde

Kule

V = \frac{4}{3}\pi r^3

r = radius

Pyramide/Kjegle

V = \frac{1}{3}Gh

G = grunnflate, h = høyde

Beregn volum

Utforsk volum av forskjellige legemer i 3D.

Laster GeoGebra...

Overflate

Overflaten er summen av alle flatene på et legeme. Vi måler overflate i kvadratenheter, akkurat som areal.

Eksempel: Boks

En boks har 6 flater (topp, bunn og 4 sider).

O = 2lb + 2lh + 2bh

eller: $O = 2(lb + lh + bh)$

Eksempel: Sylinder

O = 2\pi rh + 2\pi r^2

Mantel + topp + bunn

Beregn overflate

GeoGebra kan beregne overflate av 3D-objekter.

Laster GeoGebra...

Pytagoras' setning

I en rettvinklet trekant gjelder Pytagoras' setning:

a^2 + b^2 = c^2

a og b er kateter, c er hypotenus (lengste siden)

Bruk av Pytagoras:

Finn hypotenus: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Finn katet: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$

Utforsk Pytagoras

Visualiser Pytagoras' setning.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Lag en trekant og beregn arealet med Areal()
Tegn en sirkel med radius 5 og finn arealet
Lag en boks med lengde 4, bredde 3 og høyde 2, og beregn volumet
Tegn en rettvinklet trekant med kateter 3 og 4, og finn hypotenusen
Lag en sylinder i 3D og beregn både volum og overflate

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`Areal(objekt)`	Beregner areal	`Areal(polygon)`
`Volum(objekt)`	Beregner volum	`Volum(kube)`
`Overflate(objekt)`	Beregner overflate	`Overflate(sylinder)`
`Mangekant(A, B, C, ...)`	Lager en mangekant	`Mangekant(A, B, C)`
`Sirkel(senter, radius)`	Lager en sirkel	`Sirkel((0,0), 3)`

Oppsummering

Areal() beregner areal av figurer
Volum() beregner volum av legemer
Overflate() beregner overflate
Pytagoras: a² + b² = c² i rettvinklede trekanter
GeoGebra 3D kan visualisere romgeometri