8.P Prøver til del 8: Betinget optimering — Lagrange

Fire prøver som dekker del 8 (betinget optimering — lagrange) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 8Betinget optimeringLagrange

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

8.5Drill: Lagrange fra ende til annen

Disse fire prøvene dekker hele Del 8 — betinget optimering med Lagrange. Temaet er fagets tyngste storoppgave: sjanger LG — Lagrange og betinget optimering står i 13 av 16 sett i arkivet (81 %), fordelt på 8 av 9 ordinære og 5 av 7 utsatte, og er verdt 20–36 poeng. Sjanger OM — omhyllingsteoremet står i 5 av 16 sett (31 %), oftest som et halepunkt på nettopp LG-oppgaven.

- Prøve 1 (8.A) — oppsett og førsteordensbetingelser, med ett skissedelpunkt. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 2 (8.B) — eliminér multiplikatoren og utled optimal etterspørsel, inkludert en rot som skal forkastes. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 3 (8.C) — omhyllingsteoremet og skyggepris, i både konsument- og produsentinnramming. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 4 (8.D) — en full Lagrange-oppgave på eksamensnivå med $n$ variabler, symmetri og klassifisering. 30 poeng, ~30 min.

4 prøver à ~20–30 minutter. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Målet er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang.

Merk formatet: hver prøve står i sin egen boks, og flervalgsspørsmålene står inne i selve prøveteksten, med fasit i en egen boks rett under. Skriv eller regn svaret ditt FØR du åpner fasiten.

De fire vanene prøvene trener hardest: (1) å skrive ned definisjonsområdet før regningen, slik at en ulovlig rot forkastes med begrunnelse (feil #11 — å beholde en rot som ligger utenfor definisjonsområdet); (2) å eliminere multiplikatoren ved deling i stedet for ved rotete substitusjon; (3) å bruke omhyllingsteoremet direkte i stedet for å reutlede det; (4) å klassifisere ved å sammenligne funksjonsverdier, aldri med en andreordensbetingelse under bibetingelse — den er ikke pensum. Etter hver fasit finner du en avkryssbar selvdiagnose.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter hele Del 8: kap. 8.1 (oppsett og FOB), kap. 8.2 (eliminering og optimal etterspørsel), kap. 8.3 (omhyllingsteoremet) og kap. 8.4 (

n

variabler, symmetri og klassifisering). Løsningsoppskriften i sju steg står i kap. 8.5.

Nøkkelformlene, oppfrisket:

$L=F-\lambda(g-m);\qquad \frac{F'_x}{F'_y}=\frac{g'_x}{g'_y}$

$\max\ a\ln x+b\ln y\ \text{under}\ p_1x+p_2y=m\ \Longrightarrow\ x^*=\frac{a}{a+b}\cdot\frac{m}{p_1},\quad \lambda=\frac{a+b}{m}$

$\frac{dU^*}{dm}=\lambda;\qquad \frac{dU^*}{dp_i}=-\lambda x_i^*;\qquad \frac{dC^*}{dc_i}=x_i^*$

Prøve 1 (8.A) — Oppsett og førsteordensbetingelser

Prøve 2 (8.B) — Eliminér multiplikatoren og finn optimal etterspørsel

Prøve 3 (8.C) — Omhyllingsteoremet og skyggeprisen

Prøve 4 (8.D) — Full Lagrange-oppgave på eksamensnivå

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.