4.P Prøver til del 4: Rotasjon: treghetsmoment, dreieimpuls og statikk

Forkunnskaper — sist du var her

Alt du trenger står i de fire kapitlene i Del 4. Her er verktøykassa samlet på én skjerm, slik at du kan lukke den og prøve deg først:

$$x_\text{CM} = \frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}, \qquad I = \sum_i m_ir_i^2, \qquad I = \int r^2\,dm, \qquad I = I_\text{CM} + Md^2$$

$$I_\text{stang, midt} = \tfrac{1}{12}ML^2, \quad I_\text{stang, ende} = \tfrac13ML^2, \quad I_\text{kule} = \tfrac25MR^2, \quad I_\text{kuleskall} = \tfrac23MR^2, \quad I_\text{sylinder} = \tfrac12MR^2, \quad I_\text{ring} = MR^2$$

$$\tau = rF\sin\phi = dF, \qquad \sum\tau = I\alpha, \qquad \mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega}, \qquad L = I_\text{CM}\omega \pm mVd_\perp$$

$$I_1\omega_1 = I_2\omega_2, \qquad K = \tfrac12I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}, \qquad V = R\omega \ (\textbf{bare ved ren rulling})$$

$$V_\text{slutt} = \frac{V_0}{1+c} \ \left(c = \tfrac25 \text{ kule}, \ \tfrac12 \text{ sylinder}\right), \qquad t = \frac{2V_0}{7\mu g} \ (\text{kule}), \qquad \Delta K = \tfrac27 K_0 \ (\text{kule})$$

$$\omega_\text{stang} = \sqrt{\frac{3g}{L}}, \qquad \alpha_\text{stang} = \frac{3g}{2L}\cos\phi$$

$$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum\tau_P = 0, \quad f \le \mu_sN$$

$$S = \frac{Mg}{2\sin\phi}, \qquad N_\text{vegg} = \frac{Mg}{2\tan\theta}, \qquad \mu_s \ge \frac{1}{2\tan\theta}, \qquad F = \frac{Mg}{n}$$

Boka bruker $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$. Behold fire gjeldende siffer gjennom hele regnekjeden, og rund først i sluttsvaret.

Symbolmerknad. I disse prøvene er $I$ et treghetsmoment (skalar), $\mathbf{L}$ en dreieimpuls (vektor), $L$ en lengde, $\tau$ et kraftmoment, $S$ et taustrekk, $R$ en radius og $\mathbf{p}$ en bevegelsesmengde. Ingen av dem betyr det de betyr i termodelen fra Del 6 — der blir $p$ trykk, $R$ gasskonstanten og $S$ entropi.