STK1100 Sannsynlighetsregning og statistisk modelleringTilbake

8.P Prøver til del 8: Samvariasjon, binormal og regresjon

Fire prøver som dekker del 8 (samvariasjon, binormal og regresjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

10 oppgaver

Prøver til del 8Samvariasjonbinormalregresjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

8.3Enkel lineær regresjon (nykommer, elementær)

Fire prøver til Del 8 som dekker samvariasjon, binormalfordelingen, beste prediksjon og enkel lineær regresjon — A-differensiatorene (sjanger K og L) som skiller de sterkeste besvarelsene.

Prøve	Tema	Tid
8.A	Kovarians og korrelasjon i lineærkombinasjoner	~30 min
8.B	Binormal: betinget fordeling og uavhengighet ( $\rho=0$ )	~35 min
8.C	MSE-minimering og beste prediksjon	~30 min
8.D	Enkel lineær regresjon med/uten konstantledd + bias-varians (eksamensnivå)	~40 min

Flervalgsoppgaven bor i prøve 8.B (ett riktig alternativ per punkt).
Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Løs hver prøve før du åpner fasiten, og bruk selvdiagnose-listen etterpå. Alle tallsvar i fasitene er etterregnet.

Forkunnskaper: Disse prøvene forutsetter hele Del 8 — kovarians, korrelasjon og binormalfordelingen (kap. 8.1), betinget forventning, prediksjon og MSE-minimering (kap. 8.2) og enkel lineær regresjon (kap. 8.3). Under ligger regnereglene for lineærkombinasjoner fra kap. 1.2 og betinget tetthet fra kap. 3.1, samt estimator-/estimat-skillet fra kap. 5.2.

Del 8 knytter samvariasjon til prediksjon og regresjon. De fire prøvene trener hele kjeden: fra kovariansleddet i $\text{Var}(aX+bY)$ (8.A), via binormalens betingede fordeling og dens signaturegenskap $\rho=0\Leftrightarrow$ uavhengighet (8.B), til hvorfor den betingede forventningen er beste prediksjon under kvadratisk tap (8.C) og en full regresjonsoppgave på eksamensnivå med minste kvadrater, konfidensintervall og bias-varians-avveiningen (8.D). Husk gjennomgående: store bokstaver er stokastiske ( $X$ , $Y$ ), estimatorer får hatt ( $\hat\beta_1$ ), og annet argument i $N(\mu,\sigma^2)$ er variansen.

Prøve 8.A — Kovarians og korrelasjon i lineærkombinasjoner (~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 8.B — Binormal: betinget fordeling og uavhengighet (~35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 8.C — MSE-minimering og beste prediksjon (~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 8.D — Enkel lineær regresjon med/uten konstantledd (eksamensnivå, ~40 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.