GeoGebra/R1 - Realfagsmatematikk/R1.1
R1 - RealfagsmatematikkKapittel R1.1

Algebra og CAS

I R1 utvider vi algebra-kunnskapene fra 1T med fokus på faktorisering, rasjonale uttrykk og avansert likningsløsning. CAS-verktøyet i GeoGebra er et kraftfullt hjelpemiddel for symbolsk manipulasjon.

22 min
6 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Faktorisering
  • •Rasjonale uttrykk
  • •Likninger
  • •Ulikheter

Faktorisering av polynomer

Faktorisering er å skrive et polynom som et produkt av enklere faktorer. Dette er nyttig for å finne nullpunkter og forenkle uttrykk.

Vanlige faktoriseringsmetoder:

1. Felles faktor:
6x2+9x=3x(2x+3)6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
2. Konjugatsetningen:
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3)
3. Kvadratsetningene:
x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2

I GeoGebra CAS:

Faktoriser(x^2 + 5x + 6)

Returnerer: (x + 2)(x + 3)

Faktoriser polynomer

Bruk Faktoriser() for å faktorisere ulike polynomer.

Laster GeoGebra...

Rasjonale uttrykk

Et rasjonalt uttrykk er en brøk der teller og nevner er polynomer. Vi må ofte forenkle, multiplisere, dividere eller addere slike uttrykk.

Forenkle rasjonale uttrykk:

x2−4x2+4x+4=(x−2)(x+2)(x+2)2=x−2x+2\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} = \frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2} = \frac{x-2}{x+2}

I GeoGebra CAS:

Forenkle((x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4))

eller bruk Delbrøker() for å dele i delbrøker

Arbeid med rasjonale uttrykk

Forenkle og manipuler rasjonale uttrykk.

Laster GeoGebra...

Løse likninger

GeoGebra CAS kan løse både lineære, kvadratiske og høyere grads likninger, samt likningssystemer.

Typer likninger:

Kvadratisk likning:
x2+3x−10=0x^2 + 3x - 10 = 0
Rasjonale likninger:
1x+2x+1=3\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1} = 3
Polynomlikninger:
x3−6x2+11x−6=0x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

I GeoGebra CAS:

Løs(x^2 + 3x - 10 = 0, x)

Returnerer: x = -5 eller x = 2

Løs likninger

Bruk Løs() for å løse ulike typer likninger.

Laster GeoGebra...

Ulikheter

Ulikheter løses på samme måte som likninger, men vi må passe på at retningen på ulikhetstegnet endres når vi multipliserer med negativt tall.

Eksempel: Kvadratisk ulikhet

x2−5x+6<0x^2 - 5x + 6 < 0

Faktoriser: (x - 2)(x - 3) < 0

Løsning: 2 < x < 3

I GeoGebra CAS:

Løs(x^2 - 5x + 6 < 0, x)

Løs ulikheter

Bruk Løs() for å løse ulikheter.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...
Ekstra oppgaver
  1. Faktoriser: x³ - 27
  2. Forenkle: (x² - 1)/(x² + 2x + 1)
  3. Løs: x² - 7x + 12 = 0
  4. Løs ulikheten: x² - 9 > 0
  5. Del i delbrøker: (5x + 7)/((x + 1)(x - 3))

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
Factor(uttrykk)Faktoriserer et polynomFactor(x^2 - 9)
Simplify(uttrykk)Forenkler et algebraisk uttrykkSimplify((x^2-1)/(x-1))
Løs(likning, x)Løser en likning for xLøs(x^2 - 5x + 6 = 0, x)
Delbrøker(uttrykk)Deler i delbrøkerDelbrøker(1/(x^2-1))
Expand(uttrykk)Utvider parenteserExpand((x+2)(x-3))

Oppsummering

  • Factor() faktoriserer polynomer
  • Simplify() forenkler algebraiske uttrykk
  • Solve() løser likninger og ulikheter
  • Delbrøker() deler i delbrøker