Geometri
Geometri handler om former, konstruksjoner og egenskaper ved figurer. Her lærer du om geometriske konstruksjoner, trekanter, sirkler og formlikhet med GeoGebras geometriverktøy.
- •Konstruksjoner
- •Trekanter
- •Sirkler
- •Formlikhet
Geometriske konstruksjoner
GeoGebra har kraftige verktøy for geometriske konstruksjoner:
Grunnleggende objekter
- Punkter: A = (x, y)
- Linjer: Linje(A, B)
- Strekninger: Linjestykke(A, B)
- Sirkler: Sirkel(M, r)
Konstruksjoner
- Midtpunkt: Midtpunkt(A, B)
- Vinkelhalveringslinje: Vinkelhalveringslinje()
- Normalprojektion: Normalfordeling()
- Parallell: Parallell()
Grunnleggende konstruksjoner
Lag punkter, linjer og sirkler.
Trekanter
Viktige egenskaper og setninger om trekanter:
Vinkelsum
Summen av vinklene i en trekant er alltid 180°
Areal
Grunnlinje × høyde / 2
Spesielle trekanter
- Likesidet: Alle sider like, alle vinkler 60°
- Likebeint: To sider like, to vinkler like
- Rettvinklet: En vinkel er 90°
Utforsk trekanter
Lag en trekant og mål vinkler og sider.
Sirkler
Viktige begreper og formler for sirkler:
Omkrets
r = radius, d = diameter
Areal
Pi × radius²
Periferivinkel
En periferivinkel er halv så stor som sentrivinkel til samme bue
Utforsk sirkler
Lag en sirkel og beregn omkrets og areal.
Formlikhet med Homoteti()
Formlike figurer har samme form men forskjellig størrelse. Bruk Homoteti() for å lage formlike figurer:
Homoteti(objekt, faktor, sentrum)Egenskaper ved formlike figurer
- Tilsvarende vinkler er like
- Tilsvarende sider har samme forhold (skaleringsfaktor)
- Areal endres med faktor k²
- Volum endres med faktor k³
Eksempel
Hvis en trekant forstørres med faktor 2, blir arealet 2² = 4 ganger så stort
Utforsk formlikhet
Lag formlike figurer med Homoteti().
Øv selv
- Lag en trekant og finn midtpunktet på hver side med Midtpunkt()
- Tegn en sirkel med radius 5 og beregn omkrets og areal
- Lag en trekant og en forminsket kopi med Homoteti() med faktor 0.5
- Konstruer vinkelhalveringslinjen i en trekant med Vinkelhalveringslinje()
- Hvis en sirkel har omkrets 31.4, hva er radiusen?
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
Mangekant(A, B, C) | Lager polygon/trekant | Mangekant(A, B, C) |
Sirkel(M, r) | Lager sirkel | Sirkel((0,0), 5) |
Midtpunkt(A, B) | Finner midtpunkt | Midtpunkt(A, B) |
Vinkel(B, A, C) | Måler vinkel | Vinkel(B, A, C) |
Homoteti(objekt, k, O) | Skalerer figur | Homoteti(trekant, 2, (0,0)) |
Oppsummering
- Vinkelsummen i en trekant er 180°
- Sirkel: Omkrets = 2πr, Areal = πr²
- Homoteti(objekt, k, O) lager formlik figur med faktor k
- Formlike figurer: samme vinkler, sideforhold k, arealforhold k²
- GeoGebra har mange verktøy for geometriske konstruksjoner