1T - Teoretisk matematikkKapittel 1T.2

Funksjoner

Funksjoner er grunnleggende i matematikken. Her lærer du om lineære og andregradsfunksjoner, hvordan du finner nullpunkter og skjæringspunkter, og hvordan du bruker GeoGebra til å visualisere funksjoner.

18 min

5 oppgaver

Dette skal du lære

•Lineære funksjoner
•Andregradsfunksjoner
•Nullpunkter
•Skjæringspunkter

Lineære funksjoner

En lineær funksjon har formen:

f(x) = ax + b

Stigningstall (a)

Bestemmer hvor bratt linjen er

a > 0: Stigende linje
a < 0: Synkende linje
a = 0: Horisontal linje

Konstantledd (b)

Bestemmer skjæringspunktet med y-aksen

f(0) = b

Utforsk lineære funksjoner

Endre a og b for å se hvordan grafen endrer seg.

Laster GeoGebra...

Andregradsfunksjoner

En andregradsfunksjon (kvadratisk funksjon) har formen:

f(x) = ax^2 + bx + c

Grafen er en parabel som åpner oppover hvis a > 0, nedover hvis a < 0.

Toppunktsform

f(x) = a(x - h)^2 + k

Toppunkt: (h, k)

Faktorisert form

f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)

Nullpunkter: x₁ og x₂

Utforsk andregradsfunksjoner

Endre parametrene for å se hvordan parabelen endrer seg.

Laster GeoGebra...

Nullpunkter med Nullpunkt()

Nullpunkter er verdiene av x der f(x) = 0. Bruk Nullpunkt()-kommandoen:

Nullpunkt(funksjon)

Eksempel: Nullpunkter for andregradsfunksjon

f(x) = x² - 5x + 6

Nullpunkt(f) gir x = 2 og x = 3

Sjekk: f(2) = 4 - 10 + 6 = 0 ✓

Abc-formelen

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Diskriminanten: $b^2 - 4ac$

> 0: To nullpunkter
= 0: Ett nullpunkt
< 0: Ingen nullpunkter

Finn nullpunkter

Bruk Nullpunkt() til å finne nullpunktene til funksjonen.

Laster GeoGebra...

Skjæringspunkter med Skjæring()

For å finne skjæringspunkter mellom to funksjoner bruker vi Skjæring():

Skjæring(funksjon1, funksjon2)

Eksempel: Linje og parabel

f(x) = x² - 2xg(x) = x + 4

Skjæring(f, g) finner punktene der grafene krysser

Finn skjæringspunkter

Se hvor to funksjoner skjærer hverandre.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Tegn grafen til f(x) = 2x - 3 og finn nullpunktet
Finn nullpunktene til f(x) = x² - 7x + 12 med Nullpunkt()
Finn toppunktet til f(x) = -2x² + 8x - 5 med Ekstremalpunkt()
Finn skjæringspunktene mellom f(x) = x² og g(x) = x + 2
Bestem hvor mange nullpunkter f(x) = x² + 2x + 5 har

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`f(x) = uttrykk`	Definerer en funksjon	`f(x) = x² - 4x + 3`
`Nullpunkt(funksjon)`	Finner nullpunkter	`Nullpunkt(f)`
`Ekstremalpunkt(funksjon)`	Finner toppunkt/bunnpunkt	`Ekstremalpunkt(f)`
`Skjæring(f, g)`	Finner skjæringspunkter	`Skjæring(f, g)`

Oppsummering

Lineær funksjon: f(x) = ax + b
Andregradsfunksjon: f(x) = ax² + bx + c
Nullpunkt(f) finner nullpunktene til funksjonen
Skjæring(f, g) finner skjæringspunkter
Abc-formelen brukes til å finne nullpunkter algebraisk