GeoGebra/1P - Praktisk matematikk/1P.4
1P - Praktisk matematikkKapittel 1P.4

Statistikk

Statistikk handler om å samle inn, organisere og analysere data. Lær om sentrale begreper som gjennomsnitt, median, kvartiler og standardavvik.

18 min
5 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Histogram
  • •Boksplot
  • •Kvartiler
  • •Standardavvik

Sentralmål

Sentralmål forteller oss noe om det typiske i et datasett:

Gjennomsnitt

xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

Summen av alle verdier delt på antallet

Median

Den midterste verdien når tallene er sortert. 50% av verdiene er under medianen.

Typetall (modus)

Den verdien som forekommer flest ganger i datasettet.

Beregn sentralmål

Se gjennomsnitt og median for et datasett.

Laster GeoGebra...

Kvartiler og boksplot

Kvartiler deler datasettet inn i fire like store deler:

1. kvartil (Q₁)

25% av verdiene er under Q₁

Median (Q₂)

50% av verdiene er under medianen

3. kvartil (Q₃)

75% av verdiene er under Q₃

Kvartilbredde

Kvartilbredde=Q3−Q1\text{Kvartilbredde} = Q_3 - Q_1

Forteller hvor spredt de midterste 50% av dataene er

Kvartiler og boksplot

Se hvordan et boksplot viser datafordelingen.

Laster GeoGebra...

Standardavvik

Standardavvik måler hvor spredt verdiene er rundt gjennomsnittet:

s=∑(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Lite standardavvik

Verdiene ligger tett rundt gjennomsnittet. Dataene er homogene.

Stort standardavvik

Verdiene er spredt over et større område. Dataene er heterogene.

I GeoGebra: SD(liste) eller stdev(liste)

Sammenlign standardavvik

To datasett med samme gjennomsnitt, men ulik spredning.

Laster GeoGebra...

Histogram

Et histogram viser hvordan data er fordelt i ulike intervaller (klasser):

Slik lager du et histogram i GeoGebra:

  1. Lag en liste med data
  2. Definer klassegrenser (f.eks. 0, 10, 20, 30, ...)
  3. Bruk Histogram(klassegrenser, data)

Tips: Stolpene i et histogram står inntil hverandre (ingen mellomrom)

Lag histogram

Visualiser fordeling av data i klasser.

Laster GeoGebra...

Kumulativ frekvens

Kumulativ frekvens viser hvor mange verdier som er mindre enn eller lik en gitt verdi:

Eksempel: Karakterfordeling

KarakterFrekvensKumulativ
1-233
3-4811
5-6617

Øv selv

Laster øvelser...
Ekstra oppgaver
  1. Finn gjennomsnitt, median og typetall for: {5, 8, 8, 12, 15, 18, 18, 18, 22}
  2. Lag et boksplot for dataene: {23, 28, 31, 35, 38, 42, 45, 48, 52, 55}
  3. Beregn kvartilbredden for dataene over
  4. Finn standardavviket for: {10, 12, 14, 16, 18}
  5. Lag et histogram med passende klasseinndeling for aldersdata

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
Gjennomsnitt(liste)Beregner gjennomsnittetGjennomsnitt({5, 10, 15})
Median(liste)Finner medianenMedian(data)
Kvartil(liste, n)Finner n-te kvartil (n=1,2,3)Kvartil(data, 1)
SD(liste)Beregner standardavviketSD(målinger)
Boksplott(y, b, liste)Lager boksplotBoksplott(1, 0.5, data)
Histogram(klasser, data)Lager histogramHistogram({0,10,20}, data)

Oppsummering

  • Gjennomsnitt: Gjennomsnitt(liste)
  • Median: Median(liste)
  • Kvartiler: Kvartil(liste, 1/2/3)
  • Standardavvik: SD(liste)
  • Boksplot: Boksplott(y-posisjon, bredde, data)
  • Histogram: Histogram(klasser, data)