GeoGebra/1P - Praktisk matematikk/1P.3
1P - Praktisk matematikkKapittel 1P.3

Prosent og vekstfaktor

Prosent brukes overalt i hverdagen - fra rabatter i butikken til lønnsvekst. Lær å regne med prosent og forstå vekstfaktor.

12 min
4 oppgaver
Dette skal du lære
  • •Prosentregning
  • •Vekstfaktor
  • •Rabatt
  • •Prisøkning

Grunnleggende prosentregning

Prosent betyr "per hundre" og skrives med tegnet %.

Prosentandel=DelHele⋅100%\text{Prosentandel} = \frac{\text{Del}}{\text{Hele}} \cdot 100\%

Eksempel: 15 av 60 elever har briller

Prosentandel=1560⋅100%=25%\text{Prosentandel} = \frac{15}{60} \cdot 100\% = 25\%
50% = halvparten = 0,5
25% = en fjerdedel = 0,25
10% = en tidel = 0,1

Vekstfaktor ved prosentvis endring

Når noe øker eller minker med p%, bruker vi vekstfaktor:

Økning

Vekstfaktor=1+p100\text{Vekstfaktor} = 1 + \frac{p}{100}

Eksempel: 15% økning → vekstfaktor = 1,15

Reduksjon

Vekstfaktor=1−p100\text{Vekstfaktor} = 1 - \frac{p}{100}

Eksempel: 20% rabatt → vekstfaktor = 0,80

Utforsk vekstfaktor

Se hvordan prosent påvirker vekstfaktoren.

Laster GeoGebra...

Rabatt og prisøkning

Eksempel 1: 30% rabatt på jakke til 1200 kr

Metode 1: Regn ut rabatten

Rabatt=1200⋅30100=360 kr\text{Rabatt} = 1200 \cdot \frac{30}{100} = 360 \text{ kr}
Ny pris=1200−360=840 kr\text{Ny pris} = 1200 - 360 = 840 \text{ kr}

Metode 2: Bruk vekstfaktor

Ny pris=1200⋅0,70=840 kr\text{Ny pris} = 1200 \cdot 0{,}70 = 840 \text{ kr}

Eksempel 2: Pris øker med 12%

Ny pris=Gammel pris⋅1,12\text{Ny pris} = \text{Gammel pris} \cdot 1{,}12

Beregn rabatt

Prøv ulike rabattsatser.

Laster GeoGebra...

Finne opprinnelig verdi

Hvis du vet sluttverdien etter en prosentvis endring, kan du finne startverdien:

Startverdi=SluttverdiVekstfaktor\text{Startverdi} = \frac{\text{Sluttverdi}}{\text{Vekstfaktor}}

Eksempel: En vare koster 850 kr etter 15% rabatt. Hva var originalprisen?

Vekstfaktor=1−15100=0,85\text{Vekstfaktor} = 1 - \frac{15}{100} = 0{,}85
Originalpris=8500,85=1000 kr\text{Originalpris} = \frac{850}{0{,}85} = 1000 \text{ kr}

Gjentatte prosentvise endringer

Når du har flere prosentvise endringer etter hverandre, multipliserer du vekstfaktorene:

Eksempel: Først 20% økning, deretter 10% reduksjon

Total vekstfaktor=1,20⋅0,90=1,08\text{Total vekstfaktor} = 1{,}20 \cdot 0{,}90 = 1{,}08

Dette tilsvarer 8% økning totalt

Viktig: Du kan ikke bare legge sammen prosentene! 20% - 10% ≠ 10%

Gjentatte endringer

Se hva som skjer med flere prosentvise endringer.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...
Ekstra oppgaver
  1. Finn 35% av 800 kr
  2. En vare koster 450 kr og får 25% rabatt. Hva er salgsprisen?
  3. Hva er vekstfaktoren for: a) 18% økning, b) 12% reduksjon?
  4. En vare koster 680 kr etter 15% rabatt. Hva var originalprisen?
  5. En pris øker først med 10%, deretter med 20%. Hva er total vekstfaktor?

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

KommandoBeskrivelseEksempel
v = 1 + p/100Vekstfaktor ved økningv = 1 + 15/100
v = 1 - p/100Vekstfaktor ved reduksjonv = 1 - 20/100
ny = gammel * vNy verdi etter endringny = 1000 * 1.15

Oppsummering

  • Prosent = (del/hele) · 100%
  • Vekstfaktor ved økning: 1 + p/100
  • Vekstfaktor ved reduksjon: 1 - p/100
  • Originalpris = Salgspris / Vekstfaktor
  • Ved flere endringer: Multipliser vekstfaktorene