Lineære modeller
Lineære modeller beskriver sammenhenger som kan vises med en rett linje. Du vil lære om stigningstall, startverdi og hvordan dette brukes i praktiske situasjoner.
- •Lineær modell
- •Stigningstall
- •Startverd
- •Praktiske eksempler
Hva er en lineær modell?
En lineær modell beskriver en sammenheng som kan uttrykkes med formelen:
Stigningstall (a)
Hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Forteller hvor bratt linjen er.
Startverdi (b)
Verdien av y når x = 0. Punktet der linjen krysser y-aksen.
Utforsk lineære funksjoner
Endre a og b for å se hvordan linjen endrer seg.
Finne stigningstall
Stigningstallet finner du ved å se på endringen i y delt på endringen i x:
Eksempel: Finn stigningstallet for linjen gjennom (1, 3) og (4, 9)
For hver gang x øker med 1, øker y med 2.
Beregn stigningstall
Lag to punkter og finn stigningstallet.
Praktiske eksempler
Lineære modeller brukes i mange hverdagslige situasjoner:
Eksempel 1: Mobilabonnement
Et mobilabonnement koster 199 kr per måned + 0,50 kr per SMS.
Her er a = 0,50 og b = 199
Eksempel 2: Billeie
En bil koster 500 kr per dag + engangskostnad på 200 kr.
Her er a = 500 og b = 200
Modeller et mobilabonnement
Se hvordan kostnaden øker med antall SMS.
Tilpasse linje til data
Når vi har flere datapunkter, kan GeoGebra finne den beste linjen som passer:
RegLin()-kommandoen
RegLin({punktliste})Finner den lineære funksjonen som passer best til punktene
Tilpass linje til data
Lag datapunkter og finn beste tilpasning.
Øv selv
- Finn stigningstallet for linjen gjennom (2, 5) og (6, 13)
- En taxa koster 50 kr + 15 kr per km. Sett opp en lineær modell
- Lag 5 punkter som omtrent ligger på en rett linje, bruk RegLin()
- Hva er startverdien når f(x) = 3x + 7?
- Tegn grafen til y = -2x + 4 og finn nullpunktet
Øvingsvindu
Løs oppgavene over.
Nyttige kommandoer
| Kommando | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
f(x) = ax + b | Definerer en lineær funksjon | f(x) = 2x + 3 |
RegLin({punkter}) | Finner beste lineære tilpasning | RegLin({A, B, C}) |
Stigning(linje) | Finner stigningstallet | Stigning(f) |
Skjæring(linje) | Finner skjæringspunktet med y-aksen | Skjæring(f) |
Oppsummering
- Lineær modell: y = ax + b
- Stigningstall a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- Startverdi b er verdien når x = 0
- Bruk RegLin() for å tilpasse linje til datapunkter