1P - Praktisk matematikkKapittel 1P.2

Økonomi og renter

Lær om renter, lån og sparing. Du vil forstå hvordan penger vokser over tid og hvordan du beregner fremtidig verdi av investeringer.

15 min

4 oppgaver

Dette skal du lære

•Renter
•Lån
•Sparing
•Eksponentiell vekst

Hva er rente?

Rente er en prosentvis økning av en sum penger over tid.

Innskuddsrente

Rente du får når du sparer penger i banken. Du tjener penger på pengene dine.

Lånerente

Rente du betaler når du låner penger. Du betaler ekstra for å låne.

Rentesats oppgis vanligvis som årlig prosent (p.a. = per annum)

Enkel rente

Ved enkel rente beregnes renten kun på startbeløpet (hovedstolen):

K_n = K_0 + K_0 \cdot \frac{r}{100} \cdot n

K₀ = startkapital, r = rentesats (%), n = antall år

Eksempel: Du setter inn 10 000 kr med 3% enkel rente i 5 år

K_5 = 10000 + 10000 \cdot \frac{3}{100} \cdot 5

K_5 = 10000 + 1500 = 11500 \text{ kr}

Enkel rente

Se hvordan kapitalen vokser lineært med enkel rente.

Laster GeoGebra...

Sammensatt rente (rentes rente)

Ved sammensatt rente legges renten til kapitalen hvert år, slik at du også får rente på tidligere renter:

K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n

Eksempel: 10 000 kr med 3% sammensatt rente i 5 år

K_5 = 10000 \cdot \left(1 + \frac{3}{100}\right)^5

K_5 = 10000 \cdot 1{,}03^5 \approx 11593 \text{ kr}

Dette er 93 kr mer enn med enkel rente!

Sammensatt rente (eksponentiell vekst)

Sammenlign enkel og sammensatt rente.

Laster GeoGebra...

Vekstfaktor

Vekstfaktoren forteller hvor mye kapitalen multipliseres med per år:

\text{Vekstfaktor} = 1 + \frac{r}{100}

3% rente
Vekstfaktor = 1,03

5% rente
Vekstfaktor = 1,05

10% rente
Vekstfaktor = 1,10

Lån og nedbetaling

Når du tar opp lån, må du betale både renter og avdrag (tilbakebetaling av lånet).

Eksempel: Billån

Du låner 200 000 kr til 5% rente i 5 år.

Rente første år: 200 000 · 0,05 = 10 000 kr
Totalkostnad avhenger av nedbetalingsplan

Tips: Jo raskere du betaler ned, jo mindre renter betaler du totalt.

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Du setter inn 5000 kr med 4% enkel rente. Hvor mye har du etter 3 år?
Beregn verdien av 8000 kr etter 6 år med 3,5% sammensatt rente
Hva er vekstfaktoren for 7% årlig rente?
Sammenlign enkel og sammensatt rente for 15 000 kr over 10 år (4% rente)
Du låner 50 000 kr til 6% rente. Hvor mye rente betaler du første år?

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`K(x) = K0 * (1 + r/100)^x`	Sammensatt rente funksjon	`K(x) = 10000 * 1.03^x`
`K(x) = K0 + K0r/100x`	Enkel rente funksjon	`K(x) = 10000 + 300*x`
`Glider(min, max, steg)`	Lag glider for år/rente	`år = Slider(0, 30, 1)`

Oppsummering

Enkel rente: K = K₀ + K₀ · (r/100) · n (lineær vekst)
Sammensatt rente: K = K₀ · (1 + r/100)ⁿ (eksponentiell vekst)
Vekstfaktor = 1 + r/100
Sammensatt rente gir mer over tid enn enkel rente