1P - Praktisk matematikkKapittel 1P.5

Geometri i praksis

Geometri brukes i mange praktiske sammenhenger - fra å beregne maling til å finne volum av pakker. Lær om areal, volum og målestokk.

15 min

4 oppgaver

Dette skal du lære

•Areal
•Volum
•Målestokk
•Praktiske beregninger

Areal av flate figurer

Areal måler hvor stor flaten til en figur er (målt i m², cm², etc.):

Rektangel

A = l \cdot b

lengde · bredde

Trekant

A = \frac{g \cdot h}{2}

grunnlinje · høyde / 2

Sirkel

A = \pi r^2

pi · radius²

Trapes

A = \frac{(a+b) \cdot h}{2}

(grunnlinje₁ + grunnlinje₂) · høyde / 2

Beregn areal

Tegn forskjellige figurer og se arealet.

Laster GeoGebra...

Praktisk bruk av areal

Eksempel 1: Male en vegg

En vegg er 4,5 m lang og 2,5 m høy.

A = 4{,}5 \cdot 2{,}5 = 11{,}25 \text{ m}^2

En liter maling dekker ca. 8 m²:

\text{Maling} = \frac{11{,}25}{8} \approx 1{,}4 \text{ liter}

Eksempel 2: Plen

En rektangulær plen er 15 m × 8 m. Pris for såing: 25 kr/m²

A = 15 \cdot 8 = 120 \text{ m}^2

\text{Kostnad} = 120 \cdot 25 = 3000 \text{ kr}

Volum av tredimensjonale figurer

Volum måler hvor mye plass en figur tar (målt i m³, cm³, liter):

Kube/Boks

V = l \cdot b \cdot h

lengde · bredde · høyde

Sylinder

V = \pi r^2 \cdot h

grunnflate · høyde

Kule

V = \frac{4}{3}\pi r^3

4/3 · pi · radius³

Pyramide/Kjegle

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

grunnflate · høyde / 3

Husk: 1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³

Beregn volum

Visualiser en boks og beregn volumet.

Laster GeoGebra...

Målestokk

Målestokk viser forholdet mellom lengder på kart/tegning og virkeligheten:

\text{Målestokk } 1:n \text{ betyr at } 1 \text{ cm på kartet} = n \text{ cm i virkeligheten}

Eksempel 1: Målestokk 1:50 000

3 cm på kartet tilsvarer:

3 \cdot 50000 = 150000 \text{ cm} = 1{,}5 \text{ km}

Eksempel 2: Hustekning 1:100

En vegg er 6,5 cm på tegningen:

6{,}5 \cdot 100 = 650 \text{ cm} = 6{,}5 \text{ m}

Areal med målestokk

Husk å kvadrere målestokken når du regner ut areal!

\text{Målestokk } 1:1000 \Rightarrow \text{ Arealmålestokk } 1:1000000

Utforsk målestokk

Se sammenhengen mellom kart og virkelighet.

Laster GeoGebra...

Pytagoras i praksis

Pytagoras setning brukes til å finne lengder i rettvinklede trekanter:

a^2 + b^2 = c^2

c er hypotenusen (lengste siden)

Eksempel: Stige mot vegg

En 5 m lang stige står 1,5 m fra veggen. Hvor høyt når stigen?

h^2 = 5^2 - 1{,}5^2 = 25 - 2{,}25 = 22{,}75

h = \sqrt{22{,}75} \approx 4{,}77 \text{ m}

Pytagoras

Se Pytagoras setning i praksis.

Laster GeoGebra...

Øv selv

Laster øvelser...

Ekstra oppgaver

Finn arealet av et rom som er 5,5 m × 4,2 m
Hvor mange liter maling trengs for å male 45 m² (1 liter = 8 m²)?
Beregn volumet av en boks: 30 cm × 20 cm × 15 cm. Hvor mange liter er det?
På et kart med målestokk 1:25 000 er avstanden 8 cm. Hvor langt er det i virkeligheten?
En 6 m lang stige står 2 m fra veggen. Hvor høyt når den?

Øvingsvindu

Løs oppgavene over.

Laster GeoGebra...

Nyttige kommandoer

Kommando	Beskrivelse	Eksempel
`Areal(figur)`	Beregner arealet	`Areal(trekant)`
`Omkrets(figur)`	Beregner omkretsen	`Omkrets(rektangel)`
`Volum(figur)`	Beregner volumet (3D)	`Volum(kube)`
`Avstand(A, B)`	Finner avstanden mellom punkter	`Avstand(A, B)`
`Sirkel(M, r)`	Tegner sirkel	`Sirkel((0,0), 5)`

Oppsummering

Rektangel: A = l · b, Trekant: A = g · h / 2, Sirkel: A = πr²
Boks: V = l · b · h, Sylinder: V = πr² · h
Målestokk 1:n betyr 1 cm på kart = n cm i virkeligheten
Arealmålestokk: kvadrer tallmålestokken
Pytagoras: a² + b² = c²