4.2 Markedslikevekt i bytteøkonomien: definisjoner, klarering og Walras' lov

De presise definisjonene sensor krever — allokering, likevekt, generell mot partiell — pluss numerisk likevektspris og Walras' lov.

50 min

9 oppgaver

Markedslikevekt i bytteøkonomiendefinisjonerklareringWalras' lov

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Bytteøkonomien og Edgeworth-boksen

Brukes videre i

4.3Pareto-effektivitet og velferdsteoremene 6.1Produksjonsmulighetskurven og MTB

Dette er kapitlet der presisjon gir poeng nesten uten regning. Sjangeren boka merker G — likevekts- og Pareto-definisjoner med presisjonskrav, altså oppgaver som ber deg definere begreper nøyaktig — er dokumentert i 7 av 11 arkivsett: V2020, V2023, V2024 og V2025 pluss tre av de fire utsatt-settene. («V2020» betyr eksamen våren 2020; «utsatt» er kontinuasjonseksamen.)

Det sensor har trukket for, er godt dokumentert: å beskrive hva den enkelte konsument gjør, og kalle det likevekt. Markedslikevekt krever i tillegg at samlet etterspørsel er lik samlet tilgang i alle markeder. Mangler den setningen, ryker poengene selv om resten er riktig.

I tillegg kommer to regnegrep og ett navn:

- Numerisk likevektspris er testet i V2020 og V2023 — begge ganger med små, pene tall.
- Kvasi-lineær variant (nytte på formen «kvadratrot pluss krone-for-krone») dukket opp i V2023.
- Walras' lov er navngitt eksplisitt i 1 av de 7 ordinære settene (V2020, i samme oppgave som den numeriske likevektsprisen). Å bruke resultatet uten å navngi det koster poeng.

Høyeste prioritet: definisjonene skal kunne skrives ordrett på tjue sekunder. Det er den billigste poengsummen i hele emnet.

Forkunnskaper. Kapitlet bygger direkte på:

- kap. 4.1 — bytteboksen, beholdningspunktet $W$ , tangering og den felles budsjettlinja.
- kap. 2.2 — Cobb-Douglas-etterspørselen, som er regnemotoren her.
- kap. 3.1 — beholdningsbudsjettet, der inntekten er verdien av det du eier.
- Fra forgjengerboka kan Markedslikevekt: figur, algebra og figurspråket brukes som kontrast: der klareres ett marked; her klareres alle.

Sist du var her — de tre formlene du trenger med én gang:

$m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$
Inntekten i en bytteøkonomi er verdien av beholdningen. Endres prisene, endres inntekten — det er forskjellen fra en vanlig lommeboksmodell.

$u = c_1^{a}c_2^{1-a} \;\Rightarrow\; c_1 = \frac{am}{p_1}, \qquad c_2 = \frac{(1-a)m}{p_2}$
Cobb-Douglas-etterspørselen: konsumenten bruker den faste andelen $a$ av inntekten på vare 1 og resten på vare 2.

$\text{MSB} = \frac{u'_1}{u'_2} = \frac{p_1}{p_2}$
Tilpasningsbetingelsen. I bytteboksen betyr den at hver konsuments valg ligger der hans indifferenskurve tangerer den felles budsjettlinja.

Hverdagsankeret: hvem bestemmer prisen når ingen bestemmer prisen?

To hyttenaboer, A og B, sitter på hver sin ressurs. A har satt opp solcellepanel og har rikelig med strøm, men lite ved: $\omega^A = (2, 12)$ — 2 sekker ved og 12 hundre kilowattimer. B har skogteig og noe eget panel: $\omega^B = (4, 8)$ .

De vil bytte. Men til hvilket bytteforhold? Ingen av dem «setter prisen» — begge er for små til det. Likevel finnes det ett bytteforhold der regnestykket går opp: der det B vil selge av ved er nøyaktig det A vil kjøpe, og omvendt for strøm. Det bytteforholdet er likevektsprisen, og å finne det er halve dette kapitlet.

Den andre halvparten er språket. Eksamen spør nesten hvert år om å definere likevekt, allokering og forskjellen på generell og partiell likevekt — og der er det formuleringen, ikke regningen, som gir uttelling.

Kapitlet går i tre løkker: definisjonstrioen (~15 min), klarering grafisk og normalisering (~15 min), og numerisk likevekt med Walras' lov (~20 min).

Løkke 1 — Definisjonstrioen (~15 min)

Tre begreper som må sitte ordrett

De tre begrepene under er de mest gjentatte kortsvarene i emnet. Legg merke til hvilke ord som er lastet: «fullstendig», «hver», «alle».

Allokering

(c^A, c^B)

Markedslikevekt

(p_1, p_2)

Generell likevekt

p_1\omega_1 + p_2\omega_2

Partiell likevekt

En analyse av ett marked isolert, der alt annet — andre priser og inntekter — holdes fast. Partiell analyse er nyttig og ofte god nok, men den overser tilbakevirkningene: at en høyere pris på vare 1 gjør eierne av vare 1 rikere, som igjen endrer etterspørselen etter vare 2, som igjen slår tilbake på vare 1. Generell likevekt tar med hele denne kjeden. Å kunne si dette i to setninger er et dokumentert eksamensspørsmål.

✏️Eksempel 1: To svar på «definer markedslikevekt»

En oppgave lyder: «Definer markedslikevekt i en bytteøkonomi.» Vurder de to svarene under, og skriv et fullgodt svar.

Svar 1: «Markedslikevekt er når hver konsument har tilpasset seg optimalt, altså der indifferenskurven tangerer budsjettlinja.»

Svar 2: «Markedslikevekt er når tilbud er lik etterspørsel.»

Vurdering av svar 1. Her står halvparten: den individuelle tilpasningen. Men hver konsument for seg kan godt tilpasse seg optimalt til priser som ikke klarerer noe marked — da vil de til sammen etterspørre mer av vare 1 enn det finnes, og handelen lar seg ikke gjennomføre. Svaret beskriver altså en tilstand som ikke trenger å være mulig. Dette er det dokumenterte sensortrekket i sjangeren.

Vurdering av svar 2. Riktig retning, men for tynt på to punkter. For det første mangler kravet om at konsumentene faktisk velger optimalt — likevekt er ikke bare et regnskap, det er også adferd. For det andre mangler «i alle markeder». I en to-vare-økonomi er det ikke nok at vedmarkedet går opp hvis strømmarkedet ikke gjør det.

Fullgodt svar. En markedslikevekt er et sett priser $(p_1, p_2)$ og en allokering $(c^A, c^B)$ slik at

1. hver konsument velger den kurven som maksimerer nytten gitt prisene og eget budsjett $p_1c_1 + p_2c_2 = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$ , og
2. samlet etterspørsel er lik samlet tilgang i alle markeder: $c_1^A + c_1^B = \Omega_1$ og $c_2^A + c_2^B = \Omega_2$ .

Enhetstolkning: betingelse 1 sier at ingen ønsker å endre kurven sin til de gjeldende bytteforholdene; betingelse 2 sier at alle ønskene lar seg gjennomføre samtidig — hver sekk ved noen vil selge, er en sekk noen andre vil kjøpe.

Figur i ord. I bytteboksen: én linje gjennom $W$ med helning $-p_1/p_2$ . As indifferenskurve tangerer linja i et punkt, Bs indifferenskurve tangerer den samme linja i et punkt — og i likevekt er det samme punkt. Er tangeringspunktene to forskjellige punkter på linja, er begge tilpasset seg optimalt, men markedene klarerer ikke.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — ren gjengivelse. Sjanger G er kortsvarssjangeren der oppgaven ber om presise definisjoner.)

a) Definer allokering.

b) Definer markedslikevekt.

c) Forklar med én setning hver forskjellen på generell og partiell likevekt.

📝Oppgave 2

En kandidat skriver: «I likevekt tilpasser A seg slik at hans marginale substitusjonsbrøk er lik prisforholdet, og det samme gjør B. Da er vi i markedslikevekt.»

a) Hva mangler?

b) Hvorfor er det ikke nok å vise til de to tangeringsbetingelsene?

Løkke 2 — Klarering grafisk, og hvorfor bare relativprisen betyr noe (~15 min)

Klarering er at de to tangeringspunktene faller sammen

I bytteboksen har A og B den samme budsjettlinja gjennom $W$ (fra kap. 4.1). Hver av dem velger sitt beste punkt på linja — der egen indifferenskurve tangerer den.

Til en tilfeldig pris havner de to på hvert sitt punkt på linja. Da er summen av det de vil ha, ulik det som finnes: noen vil kjøpe mer ved enn noen vil selge. Likevektsprisen er nettopp den helningen på budsjettlinja som får de to tangeringspunktene til å falle sammen i ett punkt. Da er begge betingelsene i definisjonen oppfylt samtidig.

Markedsklarering

c_1^A + c_1^B = \Omega_1

Overskuddsetterspørsel

z_1(p_1,p_2) = c_1^A + c_1^B - \Omega_1.

Relativpris og normalisering

p_1/p_2

Prissignalet

\text{MSB}_A = p_1/p_2 = \text{MSB}_B

📝Oppgave 3

Sjanger G,…

a) Forklar hvorfor det er umulig å bestemme absolutte priser i en bytteøkonomi, og hva man gjør i stedet.

b) I en likevekt er $p_1 = 3$ og $p_2 = 1$ . En medstudent påstår at «likevekten endrer seg hvis vi i stedet regner med $p_1 = 6$ og $p_2 = 2$ ». Ta stilling til påstanden.

Løkke 3 — Numerisk likevekt og Walras' lov (~20 min)

Regneoppskriften i fem steg

Dette er den delen som kan drilles til ren rutine:

1. Normaliser: sett $p_2 = 1$ og kall $p_1 = p$ .
2. Regn inntektene ut fra beholdningene: $m^A = p\,\omega_1^A + \omega_2^A$ , tilsvarende for B.
3. Sett opp etterspørslene fra nyttefunksjonene (Cobb-Douglas: $c_1 = am/p_1$ ).
4. Klarer ett marked: sett $c_1^A + c_1^B = \Omega_1$ og løs for $p$ .
5. Kontroller at det andre markedet også klarerer — og navngi Walras' lov som grunnen til at det måtte gjøre det.

Steg 5 er den billige poengsummen folk glemmer.

✏️Eksempel 2: Likevektsprisen mellom hyttenaboene

A og B bytter ved (vare 1, målt i sekker) og strøm (vare 2, målt i hundre kilowattimer). Beholdningene er $\omega^A = (2, 12)$ og $\omega^B = (4, 8)$ . A har nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ , B har $u^B = c_1^{1/4}c_2^{3/4}$ .

Finn likevektsprisen og likevektsallokeringen, og kontroller at begge markeder klarerer.

Steg 1 — normaliser. Sett

p_2 = 1

p_1 = p

. Da leses

p

som «antall hundre kilowattimer per sekk ved».

Steg 2 — inntektene.
$m^A = 2p + 12, \qquad m^B = 4p + 8.$

Steg 3 — etterspørslene. Cobb-Douglas gir $c_1 = am/p_1$ . A har $a = \tfrac12$ , B har $a = \tfrac14$ :
$c_1^A = \frac{1}{2}\cdot\frac{2p+12}{p} = 1 + \frac{6}{p}, \qquad c_1^B = \frac{1}{4}\cdot\frac{4p+8}{p} = 1 + \frac{2}{p}.$

Steg 4 — klarer vedmarkedet. Totalmengden ved er $\Omega_1 = 2 + 4 = 6$ :
$1 + \frac{6}{p} + 1 + \frac{2}{p} = 6 \;\Longleftrightarrow\; \frac{8}{p} = 4 \;\Longleftrightarrow\; p = 2.$

Steg 5 — allokeringen og kontrollen. Med $p = 2$ : $m^A = 16$ og $m^B = 16$ .
$c^A = \left(\frac{\tfrac12\cdot 16}{2},\; \tfrac12\cdot 16\right) = (4, 8), \qquad c^B = \left(\frac{\tfrac14\cdot 16}{2},\; \tfrac34\cdot 16\right) = (2, 12).$
Vedmarkedet: $4 + 2 = 6 = \Omega_1$ ✓. Strømmarkedet: $8 + 12 = 20 = \Omega_2$ ✓. Begge klarerer — og det andre gjorde det automatisk, jf. Walras' lov under.

Enhetstolkning. Likevektsprisen $p = 2$ betyr at én sekk ved bytter mot 200 kilowattimer. A går fra 2 til 4 sekker ved: hun kjøper 2 sekker og betaler med $2 \cdot 2 = 4$ hundre kilowattimer, altså går hun fra 12 til 8 i strøm ✓. B gjør speilvendt: selger 2 sekker og får 400 kilowattimer, fra 8 til 12 ✓. Regnskapet går opp begge veier — det er nettopp klarering.

Kontroll av tangeringen. For Cobb-Douglas er $\displaystyle \text{MSB} = \frac{a}{1-a}\cdot\frac{c_2}{c_1}$ . For A: $\displaystyle 1\cdot\frac{8}{4} = 2$ . For B: $\displaystyle \frac{1/4}{3/4}\cdot\frac{12}{2} = \frac13\cdot 6 = 2$ . Begge lik $p_1/p_2 = 2$ ✓ — de to tangeringspunktene faller sammen, slik de skal i likevekt.

Figur i ord. Bytteboks 6 bred og 20 høy. $W = (2,12)$ oppe til venstre. Den felles budsjettlinja gjennom $W$ har helning $-2$ . Likevektsallokeringen $E = (4,8)$ ligger nede til høyre for $W$ på samme linje, med As indifferenskurve (krummer mot $O^A$ ) og Bs (krummer mot $O^B$ ) tangerende hverandre og linja i $E$ . Stiplede hjelpelinjer fra $E$ til 4 på nedre kant og 8 på venstre kant. Pil langs linja fra $W$ til $E$ merket «A kjøper 2 sekker ved, betaler 4 enheter strøm».

📝Oppgave 4

Sjanger G, regnevariant

To gårdsbruk bytter høy (vare 1) og havre (vare 2). A har $\omega^A = (2, 10)$ og nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ . B har $\omega^B = (8, 8)$ og nytten $u^B = c_1^{1/4}c_2^{3/4}$ .

a) Sett $p_2 = 1$ og finn likevektsprisen på høy.

b) Finn likevektsallokeringen og kontroller at begge markeder klarerer.

c) Hvem er netto kjøper av høy?

📜Walras' lov

Resultatet: Summen av verdien av overskuddsetterspørslene er null ved alle priser:

p_1z_1 + p_2z_2 = 0.

Hvorfor: Hver konsument overholder sitt budsjett, så $p_1(c_1^A - \omega_1^A) + p_2(c_2^A - \omega_2^A) = 0$ , og det samme for B. Legger du de to sammen, får du nøyaktig $p_1z_1 + p_2z_2 = 0$ .

Konsekvensen du bruker på eksamen: klarerer det ene markedet ( $z_1 = 0$ ) ved positive priser, må $p_2z_2 = 0$ , altså $z_2 = 0$ — det andre markedet klarerer automatisk. I en økonomi med $n$ varer holder det derfor å klarere $n-1$ markeder.

Slik skriver du det: «Jeg klarerer bare vedmarkedet. Etter Walras' lov er summen av verdien av overskuddsetterspørslene null, så når det ene markedet klarerer ved positive priser, gjør det andre det også.» Navngivningen er poenggivende i seg selv — resultatet ble eksplisitt etterspurt i V2019.

📝Oppgave 5

I en to-vare-bytteøkonomi er prisene $p_1 = 2$ og $p_2 = 1$ , og overskuddsetterspørselen etter vare 1 er $z_1 = 0$ .

a) Hva må $z_2$ være? Begrunn med et navngitt resultat.

b) En kandidat regner ut begge markedene hver for seg og skriver «begge klarerer, altså har jeg funnet likevekten». Hva mangler i besvarelsen?

c) Vis regnestykket bak Walras' lov for to konsumenter.

Den kvasi-lineære varianten

Noen sett bruker en nytte på formen $u = 2\sqrt{c_1} + c_2$ — «kvadratrot pluss krone-for-krone». Da er $u'_1 = 1/\sqrt{c_1}$ og $u'_2 = 1$ , så tilpasningsbetingelsen $\text{MSB} = p_1/p_2$ blir
$\frac{1}{\sqrt{c_1}} = \frac{p_1}{p_2} \quad\Longrightarrow\quad c_1 = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{2}.$

Legg merke til det spesielle: etterspørselen etter vare 1 avhenger ikke av inntekten — bare av prisforholdet. Vare 2 tar hele inntektsvirkningen. Det gjør klareringen svært enkel, og er grunnen til at sjangeren dukker opp i eksamenssett.

✏️Eksempel 3: Kvasi-lineær likevekt

To husholdninger bytter fiskekort (vare 1, målt i dager) mot kroner (vare 2, målt i hundrelapper). Begge har nytten $u = 2\sqrt{c_1} + c_2$ . Beholdningene er $\omega^A = (7, 3)$ og $\omega^B = (1, 7)$ . Finn likevektsprisen på fiskekort og likevektsallokeringen.

Steg 1 — normaliser og sett opp etterspørselen. Sett

p_2 = 1

(kroner er måleenheten) og

p_1 = p

. Førsteordensbetingelsen

1/\sqrt{c_1} = p

gir

c_1 = \frac{1}{p^2}

for begge, siden begge har samme nyttefunksjon og etterspørselen er inntektsuavhengig.

Steg 2 — klarer fiskekortmarkedet. $\Omega_1 = 7 + 1 = 8$ :
$\frac{1}{p^2} + \frac{1}{p^2} = 8 \;\Longleftrightarrow\; \frac{2}{p^2} = 8 \;\Longleftrightarrow\; p^2 = \frac14 \;\Longleftrightarrow\; p = \frac12.$
(Bare den positive roten er økonomisk meningsfull.)

Steg 3 — allokeringen. Begge får $c_1 = 1/p^2 = 4$ dager. Vare 2 følger av budsjettet, $c_2 = m - p\,c_1$ :
$c_2^A = \left(\tfrac12\cdot 7 + 3\right) - \tfrac12\cdot 4 = 6{,}5 - 2 = 4{,}5, \qquad c_2^B = \left(\tfrac12\cdot 1 + 7\right) - 2 = 5{,}5.$

Steg 4 — kontroll. Fiskekort: $4 + 4 = 8$ ✓. Kroner: $4{,}5 + 5{,}5 = 10 = 3 + 7$ ✓. Walras' lov garanterte det siste.

Enhetstolkning. Likevektsprisen $p = \tfrac12$ betyr at én fiskekortdag koster en halv hundrelapp, altså 50 kroner. A eier 7 dager og vil ha 4, så A selger 3 dager og får $3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5$ hundrelapper — fra 3 til 4,5 ✓. B kjøper 3 dager og betaler 1,5 ✓.

Det karakteristiske: begge ender med like mange fiskekortdager, til tross for svært ulike beholdninger. Det er kvasi-lineæritetens fingeravtrykk: fordelingen av rikdom slår ut i vare 2 (kronene), ikke i vare 1. All ulikhet havner i «alt annet»-varen.

Figur i ord. Bytteboks 8 bred og 10 høy. $W = (7,3)$ nede til høyre. Budsjettlinja gjennom $W$ er slak, med helning $-\tfrac12$ . Likevekten $E = (4; 4{,}5)$ ligger oppe til venstre for $W$ på linja. As indifferenskurve gjennom $E$ er loddrett forskjøvet i forhold til alle hans andre kurver (kvasi-lineære kurver er parallelle i loddrett retning), og Bs kurve tangerer den samme linja i samme punkt.

📝Oppgave 6

Begge konsumenter i en bytteøkonomi har nytten $u = 2\sqrt{c_1} + c_2$ . Totalmengden av vare 1 er $\Omega_1 = 18$ .

a) Finn likevektsprisen $p_1$ når $p_2 = 1$ .

b) Hvor mye av vare 1 får hver av dem, og hva er det som avgjør fordelingen av vare 2?

— naturlig pausepunkt —

Du har nå definisjonene, klareringsbildet, regneoppskriften og Walras' lov. Det er hele sjanger G. Det som gjenstår er én oppgave på full eksamensbredde, feilkatalogen og begrepsbanken. Har du brukt rundt 40 minutter, er dette et godt sted å stoppe.

📝Oppgave 7

(Eksamensklone i full bredde — omtrent 25 minutters skrivetid.)

To nabolag bytter kompost (vare 1) og flis (vare 2). A har $\omega^A = (4, 4)$ og nytten $u^A = c_1^{1/2}c_2^{1/2}$ . B har $\omega^B = (8, 11)$ og nytten $u^B = c_1^{2/3}c_2^{1/3}$ .

a) Definer begrepene allokering og markedslikevekt presist.

b) Sett $p_2 = 1$ og beregn likevektsprisen på kompost.

c) Finn likevektsallokeringen, og forklar hvorfor du bare trenger å klarere ett av markedene. Navngi resultatet du bruker.

d) Kontroller at begge konsumenter er optimalt tilpasset, og tolk betingelsen i enheter.

Typiske feil

Feilene under er hentet fra bokas samlede feilkatalog (#1–#13), presentert i kap. 0.1. De som gjelder her:

- Feil #6 — individuell tilpasning kalt likevekt. Å beskrive at hver konsument tangerer budsjettlinja, og stoppe der. Markedsklareringen «i alle markeder» må stå eksplisitt. Dette er det mest dokumenterte trekket i sjangeren.
- «I alle markeder» strøket. Å skrive «tilbud er lik etterspørsel» uten å presisere at det gjelder samtlige markeder. I to-vare-økonomien er det slurv med lav kostnad; i flervare-tilfellet er det direkte feil.
- Allokering definert uten fullstendighet. «En fordeling av godene» holder ikke — kurvene skal summere seg nøyaktig til totalmengdene. Uten det kravet er begrepet tomt.
- Løse for absolutte priser. Å prøve å finne både $p_1$ og $p_2$ som tall. Bare relativprisen er bestemt; normaliser ( $p_2 = 1$ ) og si at du gjør det.
- Regne begge markeder uten å nevne Walras' lov. Svaret blir riktig, men du bruker dobbelt tid og mister navngivningspoenget. Klarer ett marked, og skriv én setning om hvorfor det holder.
- Feil #2 — formelen gjentatt som «tolkning». « $\text{MSB} = p_1/p_2$ betyr at MSB er lik prisforholdet» er ingen tolkning. Skriv hva begge sider er i enheter: hvor mange enheter av vare 2 konsumenten er villig til å gi, mot hvor mange markedet krever.

Begrepsbank til eksamen

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Definisjonene under er de mest gjentatte kortsvarene i emnet. Mål: skrive dem ordrett uten oppslag.

Fullstendighetskravet i allokeringsdefinisjonen

c_1^A + c_1^B = \Omega_1

De to betingelsene i likevektsdefinisjonen

(i) Adferd: hver konsument velger nyttemaksimerende kurv gitt prisene og eget budsjett. (ii) Regnskap: samlet etterspørsel er lik samlet tilgang i alle markeder. Begge må stå. Den første alene er individuell tilpasning; den andre alene sier ingenting om hvorfor allokeringen skulle bli valgt.

Grafisk kjennetegn på likevekt i bytteboksen

As og Bs nyttemaksimerende punkt på den felles budsjettlinja er samme punkt . Til priser som ikke klarerer, tangerer de to kurvene linja i hvert sitt punkt, og de samlede ønskene overstiger eller underskrider totalmengdene.

Netto kjøp og netto salg i likevekt

c_1^A - \omega_1^A = -(c_1^B - \omega_1^B)

Overskuddsetterspørselsfunksjonen

z_1(p) = c_1^A + c_1^B - \Omega_1

Numéraire

Varen som får pris 1 når man normaliserer. Alle andre priser leses da som enheter av numéraire-varen. Valget er fritt og påvirker ingen realstørrelse — bare hvilken målestokk prisene uttrykkes i.

Homogenitet av grad null

At etterspørselen er uendret når alle priser ganges med samme positive tall. Grunnen er at både utgiftene og verdien av beholdningen skaleres likt, så budsjettlinja er den samme. Dette er den formelle grunnen til at bare relativprisen er bestemt.

Walras' lov

p_1z_1 + p_2z_2 = 0

Hvorfor Walras' lov sparer tid

Fordi du kan nøye deg med å klarere ett marked i en to-vare-økonomi. Å regne begge er ikke galt, men det er dobbelt arbeid — og å bruke resultatet uten å navngi det koster et dokumentert poeng.

Regneoppskriften i fem steg

p_2 = 1

Kvasi-lineær nytte

u = v(c_1) + c_2

Kvasi-lineær etterspørsel

u = 2\sqrt{c_1} + c_2

Prisen som koordinator

Relativprisen formidler marginal betalingsvilje mellom aktører som aldri møtes. Hver tilpasser sin MSB til det samme tallet, og dermed blir de innbyrdes avstemt uten at noen kjenner den andres preferanser. Dette er intuisjonen bak det første velferdsteoremet.

Hvorfor inntekten avhenger av prisene her

m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2

Vanlig kontroll av et likevektssvar

\text{MSB}_A = p_1/p_2 = \text{MSB}_B

Aggregert etterspørsel i bytteøkonomien

c_1^A(p) + c_1^B(p)

Eksistens av likevekt (bør kjenne til)

Under vanlige forutsetninger — kontinuerlige, monotone og konvekse preferanser — finnes det minst ett prisforhold som klarerer alle markeder. Beviset ligger utenfor pensumnivået her; poenget for eksamen er at likevektsbegrepet ikke er tomt.

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 2 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.