3.P Prøver til del 3: Differensial og lineær approksimasjon

Fire prøver som dekker del 3 (differensial og lineær approksimasjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 3Differensiallineær approksimasjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.2Lineær approksimasjon og approksimasjonsfeil

Disse fire prøvene dekker hele Del 3 — differensial og lineær approksimasjon. Temaet står i 11 av 16 sett i arkivet (69 prosent) og i 8 av de 9 ordinære settene (89 prosent), nesten alltid som ett punkt i eksamens Oppgave 2 — den oppgaven som i denne boka kalles sjanger SU: «sant eller usant? begrunn». Selve regnestykket kalles sjanger DA — differensial og lineær approksimasjon.

- Prøve 1 (3.A) — differensialet, med «mangler ledd»-fellene. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 2 (3.B) — lineær approksimasjon satt inn og sammenlignet. 25 poeng, ~25 min.
- Prøve 3 (3.C) — approksimasjonsfeilens fortegn, koblet til krumningen. 20 poeng, ~20 min.
- Prøve 4 (3.D) — blandet sant/usant på eksamensnivå, med begrunnelseskrav hele veien. 30 poeng, ~30 min.

4 prøver à ~20–30 minutter. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Målet er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang.

Merk formatet: hver prøve står i sin egen boks, og flervalgsspørsmålene står inne i selve prøveteksten, med fasit i en egen boks rett under. Skriv eller regn svaret ditt FØR du åpner fasiten.

Den viktigste vanen prøvene trener: aldri en bar konklusjon. Sensor gir null poeng for «usant» uten utregning, også når konklusjonen er riktig. Alle fasitene her er ført som en A-besvarelse: metoden navngis, mellomregningen står, og konklusjonssetningen kommer til slutt. Etter hver fasit finner du en avkryssbar selvdiagnose.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter kap. 3.1 (differensialet) og kap. 3.2 (lineær approksimasjon og approksimasjonsfeil), som igjen hviler på kap. 1.1 og kap. 1.2 (derivasjonsregler og partiellderiverte).

Nøkkelformlene, oppfrisket:

$df=f'_x\,dx+f'_y\,dy$

$f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)\,(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)\,(y-y_0)$

$\text{feil}=\Delta f-df,\qquad f''\ge 0\Rightarrow\text{underestimat},\qquad f''\le 0\Rightarrow\text{overestimat}$

Prøve 1 (3.A) — Differensialet og «mangler ledd»-fellene

Prøve 2 (3.B) — Lineær approksimasjon: sett inn og sammenlign

Prøve 3 (3.C) — Approksimasjonsfeilens fortegn

Prøve 4 (3.D) — Sant eller usant, på eksamensnivå

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.