3.P Prøver til del 3: Bevegelsesmengde, støt og baner

Forkunnskaper — sist du var her

Alt du trenger står i de tre kapitlene i Del 3. Her er verktøykassa samlet på én skjerm, slik at du kan lukke den og prøve deg først:

$$\mathbf{p} = m\mathbf{v}, \qquad \sum m\mathbf{v} = \sum m\mathbf{v}' \quad (\text{impulsbevarelse}), \qquad \mathbf{J} = \Delta\mathbf{p} = \int \mathbf{F}\,dt$$

$$v' = \frac{mv_0}{m+M}, \qquad \Delta K = \frac{1}{2}\frac{mM}{m+M}v_0^2, \qquad \frac{\Delta K}{K_0} = \frac{M}{m+M} \quad (\textbf{fullstendig uelastisk})$$

$$v_1' = \frac{m-M}{m+M}v_0, \qquad v_2' = \frac{2m}{m+M}v_0 \quad (\textbf{elastisk, mot legeme i ro})$$

$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2 r, \qquad v = \sqrt{\frac{GM}{r}}, \qquad r = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}, \qquad \frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$$

$$\Delta v = u\ln\frac{m_0}{m}, \qquad m = m_0e^{-\Delta v/u}, \qquad F = u\left\lvert\frac{dm}{dt}\right\rvert$$

Boka bruker $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$, $2\pi = 6{,}28319$, $4\pi^2 = 39{,}478$, $GM_\text{jord} = 3{,}986\cdot10^{14}\,\text{m}^3/\text{s}^2$ og $R_\text{jord} = 6{,}371\cdot10^{6}\,\text{m}$. Behold fire gjeldende siffer gjennom hele regnekjeden, og rund først i sluttsvaret.

To huskeregler det er verdt å ta med inn i prøvene. Den første: bevegelsesmengden er bevart i alle støt, mens kinetisk energi bare er bevart i de elastiske. Den andre: fortegnet på en fart er en retning, ikke en feil — et negativt svar betyr at legemet går motsatt vei av det du valgte som positiv retning.

Symbolmerknad. I disse prøvene er $\mathbf{p}$ bevegelsesmengde (ikke trykk), $T$ er omløpstid i sekunder (ikke temperatur), $R_\text{jord}$ er en radius (ikke gasskonstanten), og $u$ er utstøtsfart fra en rakettmotor. To av bokas fem symbolkollisjoner er altså i spill her, og begge får sin andre betydning først i termodelen fra Del 6.