4.5 Lorentzkraften | Fysikk 2

Den totale Lorentzkraften på ladede partikler i kombinerte elektriske og magnetiske felt.

50 min

14 oppgaver

Total LorentzkraftKombinerte feltHastighetsselektorHalleffektenPartikkelakseleratorer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.2Magnetisk kraft på ladede partikler 3.5Ladede partikler i elektriske felt

Frå magnetfelt til magnetisk fluks

I førre kapittel lærte du korleis straum skaper magnetfelt. No skal vi introdusere eit nytt og svært viktig omgrep: magnetisk fluks.

Magnetisk fluks skildrar "kor mykje magnetfelt" som passerer gjennom ei flate. Dette omgrepet er heilt avgjerande for å forstå elektromagnetisk induksjon – fenomenet der endring i magnetfelt skaper elektrisk straum.

Kvifor er fluks viktig?
- Faradays induksjonslov handlar om endring i fluks
- Generatorar og transformatorar baserer seg på fluksendring
- Induktorar lagrar energi i form av magnetisk fluks
- Magnetisk fluks blir brukt til å forstå mange teknologiske bruksområde

I dette kapitlet lærer du:
- Kva magnetisk fluks er og korleis han blir rekna ut
- Korleis vinkelen mellom felt og flate påverkar fluksen
- Gauss' lov for magnetisme
- Utrekning av fluks gjennom spolar og sløyfer
- Førebuing til Faradays induksjonslov

Magnetisk fluks

\Phi

Fluks gjennom ei flate

For å forstå magnetisk fluks, tenk deg ei flate plassert i eit magnetfelt. Fluksen måler kor mange feltlinjer som "trengjer gjennom" flata.

Normalvektoren

Kvar flate har ein normalvektor $\vec{n}$ som står vinkelrett på flata. Vinkelen $\theta$ i fluksformelen er vinkelen mellom magnetfeltet $\vec{B}$ og denne normalvektoren.

Visualisering

Tenk på fluksen som "talet på feltlinjer" gjennom flata:
- Mange feltlinjer gjennom → stor fluks
- Få feltlinjer gjennom → liten fluks
- Ingen feltlinjer gjennom → null fluks

Vektorform

Den generelle formelen for fluks kan skrivast som eit skalarprodukt:

$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA\cos\theta$

der $\vec{A} = A\hat{n}$ er arealvektoren (areal gonger normalvektor).

Ikkje-uniformt felt

Dersom magnetfeltet varierer over flata, må vi integrere:

$\Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

I Fysikk 2 fokuserer vi hovudsakleg på uniformt felt der $\Phi = BA\cos\theta$ gjeld.

Korleis vinkelen påverkar fluksen

Vinkelen $\theta$ mellom magnetfeltet og normalvektoren til flata er avgjerande:

Spesialtilfelle

Maksimal fluks ( $\theta = 0°$ ):
- Feltet står vinkelrett på flata
- $\cos(0°) = 1$
- $\Phi = BA$ (maksimal verdi)
- Alle feltlinjer går rett gjennom

Null fluks ( $\theta = 90°$ ):
- Feltet er parallelt med flata
- $\cos(90°) = 0$
- $\Phi = 0$ (ingen fluks)
- Feltlinjene "skrapar" langs flata utan å gå gjennom

Delvis fluks ( $0° < \theta < 90°$ ):
- Feltet treffer flata skrått
- $\Phi = BA\cos\theta$
- Berre komponenten vinkelrett på flata bidreg

Viktig å hugse

Vinkel $\theta$	$\cos\theta$	Fluks $\Phi$
0°	1,00	$BA$ (maks)
30°	0,87	$0,87 \cdot BA$
45°	0,71	$0,71 \cdot BA$
60°	0,50	$0,50 \cdot BA$
90°	0,00	0 (null)

Negativ fluks: Dersom

\theta > 90°

, blir

\cos\theta < 0

og fluksen negativ. Dette tyder at feltet går "ut av" flata i staden for "inn i" henne.

✏️Fluks gjennom rektangulær sløyfe

Ei rektangulær sløyfe med dimensjonar 20 cm × 30 cm er plassert i eit uniformt magnetfelt $B = 0,50$ T. Feltet står vinkelrett på planet til sløyfa. Rekn ut magnetisk fluks gjennom sløyfa.

Gitt:
- Dimensjonar: 20 cm × 30 cm
-

B = 0,50

T
-

\theta = 0°

(feltet vinkelrett på planet)

Areal:
$A = 0,20 \text{ m} \times 0,30 \text{ m} = 0,060 \text{ m}^2$

Fluks:
$\Phi = BA\cos\theta = 0,50 \times 0,060 \times \cos(0°)$
$\Phi = 0,50 \times 0,060 \times 1 = 0,030 \text{ Wb}$

Svar: $\Phi = 30$ mWb (milliWeber)

✏️Fluks når flata er vippa

Ei sirkulær sløyfe med radius 15 cm er plassert i eit magnetfelt $B = 0,80$ T. Normalvektoren til sløyfa dannar ein vinkel på 60° med magnetfeltet. Rekn ut magnetisk fluks gjennom sløyfa.

Gitt:
-

r = 15

= 0,15

m
-

B = 0,80

T
-

\theta = 60°

Areal av sirkel:
$A = \pi r^2 = \pi \times (0,15)^2 = 0,0707 \text{ m}^2$

Fluks:
$\Phi = BA\cos\theta = 0,80 \times 0,0707 \times \cos(60°)$
$\Phi = 0,80 \times 0,0707 \times 0,50$
$\Phi = 0,0283 \text{ Wb} \approx 28 \text{ mWb}$

Svar: $\Phi \approx 28$ mWb

Merk: Dersom sløyfa hadde stått vinkelrett på feltet ( $\theta = 0°$ ), ville fluksen vore:
$\Phi_{maks} = 0,80 \times 0,0707 = 56,6$ mWb

Så ved 60° vinkel er fluksen halvert.

Fluksendring – grunnlag for induksjon

Det mest spennande med magnetisk fluks er kva som skjer når han endrar seg. Faradays oppdaging var at endring i magnetisk fluks induserer elektrisk spenning!

Korleis kan fluksen endre seg?

Frå formelen $\Phi = BA\cos\theta$ ser vi at fluksen kan endrast ved å endre:

1. Magnetfeltstyrken $B$ :
- Slå av/på ein elektromagnet
- Flytte ein magnet nærare eller lenger unna
- Variere straumen i ein spole

2. Arealet $A$ :
- Endre storleiken på sløyfa
- Trekkje ei sløyfe ut av feltet
- Skyve ein leiar gjennom feltet

3. Vinkelen $\theta$ :
- Rotere sløyfa i feltet
- Endre retninga på feltet

Matematisk uttrykk for endring

Endringa i fluks over tid blir skriven:

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{t_2 - t_1}$

eller som ein derivert for kontinuerleg endring:

$\frac{d\Phi}{dt}$

Viktig: I neste kapittel skal du lære at denne endringsraten er direkte knytt til indusert spenning gjennom Faradays lov:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

Minusteiknet (Lenz' lov) fortel at den induserte spenninga motverkar endringa.

✏️Utrekning av fluksendring

Ei kvadratisk sløyfe med sidelengd 10 cm er plassert i eit magnetfelt som aukar jamt frå 0,20 T til 0,80 T i løpet av 0,50 sekund. Feltet står vinkelrett på sløyfa.

a) Kva er fluksen før og etter endringa?
b) Kva er gjennomsnittleg endringsrate for fluksen?

Gitt:
- Sidelengd:

s = 10

= 0,10

m
-

B_1 = 0,20

B_2 = 0,80

T
-

\Delta t = 0,50

s
-

\theta = 0°

(vinkelrett)

Areal:
$A = s^2 = (0,10)^2 = 0,010 \text{ m}^2$

a) Fluks før og etter:

Før: $\Phi_1 = B_1 A = 0,20 \times 0,010 = 0,0020$ Wb $= 2,0$ mWb

Etter: $\Phi_2 = B_2 A = 0,80 \times 0,010 = 0,0080$ Wb $= 8,0$ mWb

b) Endringsrate:

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{\Delta t} = \frac{0,0080 - 0,0020}{0,50}$

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{0,0060}{0,50} = 0,012 \text{ Wb/s}$

Svar:
a) $\Phi_1 = 2,0$ mWb, $\Phi_2 = 8,0$ mWb
b) Endringsrate $= 12$ mWb/s $= 0,012$ V (ifølgje Faradays lov)

Gauss' lov for magnetisme

Ei av dei fire Maxwell-likningane er Gauss' lov for magnetisme:

$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$

Dette integralet reknar ut den totale magnetiske fluksen gjennom ei lukka flate (som overflata av ei kule eller boks).

Kva tyder dette?

Resultatet er alltid null! Dette tyder at den totale magnetiske fluksen ut av kvar einaste lukka flate er null.

Fysisk tolking: Ingen magnetiske monopolar

Grunnen til at totalfluksen er null, er at magnetiske feltlinjer alltid dannar lukka kurver. For kvar feltlinje som går inn i ei lukka flate, må det vere ei feltlinje som går ut.

Kontrast med elektriske felt:
- Elektriske feltlinjer startar på positive ladningar og sluttar på negative
- Ei lukka flate rundt ein positiv ladning har netto fluks utover
- Magnetiske feltlinjer har ingen start- eller sluttpunkt
- Dei dannar alltid lukka sløyfer

Konsekvens:
Det finst ingen magnetiske monopolar – ingen isolerte nord- eller sørpolar. Dersom du bryt ein magnet i to, får du to nye magnetar, kvar med sin eigen nord- og sørpol.

Eksempel

Tenk på ei sfærisk flate rundt ein stavmagnet:
- Feltlinjene som går ut ved nordpolen, kjem tilbake inn ved sørpolen
- Like mange feltlinjer går ut som inn
- Total fluks gjennom sfæren $= 0$

Gauss' lov for magnetisme

\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0

Fluks gjennom spolar og sløyfer

Når ein spole med fleire vindingar er plassert i eit magnetfelt, må vi ta omsyn til talet på vindingar.

Fluks gjennom éi vinding

For éi enkelt sløyfe:
$\Phi = BA\cos\theta$

Flukskopling (Flux linkage)

For ein spole med $N$ vindingar multipliserer vi med talet på vindingar:

$\Psi = N\Phi = NBA\cos\theta$

Dette blir kalla flukskopling (flux linkage), målt i Weber-turns (Wb-t) eller berre Weber.

Kvifor viktig?

I Faradays induksjonslov er det faktisk endring i flukskopling som gir indusert spenning:

$\mathcal{E} = -\frac{d(N\Phi)}{dt} = -N\frac{d\Phi}{dt}$

Ein spole med 100 vindingar gir altså 100 gonger så stor indusert spenning som éi enkelt sløyfe!

Eksempel: Solenoid i eksternt felt

Ein solenoid med $N$ vindingar og tverrsnittsareal $A$ i eit uniformt felt $B$ :

$\Psi = NBA\cos\theta$

Dersom feltet er langs aksen til solenoiden ( $\theta = 0°$ ):
$\Psi = NBA$

✏️Fluks gjennom ein spole

Ein spole med 200 vindingar har tverrsnittsareal 25 cm². Han blir plassert i eit uniformt magnetfelt på 0,60 T slik at feltet er parallelt med aksen til spolen.

a) Rekn ut magnetisk fluks gjennom éi vinding.
b) Rekn ut total flukskopling gjennom spolen.
c) Dersom feltet blir redusert til null på 0,10 s, kva er gjennomsnittleg endringsrate for flukskoplinga?

Gitt:
-

N = 200

vindingar
-

A = 25

cm²

= 25 \times 10^{-4}

m²

= 0,0025

m²
-

B = 0,60

T
-

\theta = 0°

(felt parallelt med akse)
-

\Delta t = 0,10

s (for del c)

a) Fluks gjennom éi vinding:
$\Phi = BA\cos\theta = 0,60 \times 0,0025 \times 1$
$\Phi = 0,0015 \text{ Wb} = 1,5 \text{ mWb}$

b) Total flukskopling:
$\Psi = N\Phi = 200 \times 0,0015$
$\Psi = 0,30 \text{ Wb} = 300 \text{ mWb}$

c) Endringsrate når feltet forsvinn:

Flukskopling før: $\Psi_1 = 0,30$ Wb
Flukskopling etter: $\Psi_2 = 0$ Wb

$\frac{\Delta\Psi}{\Delta t} = \frac{0 - 0,30}{0,10} = -3,0 \text{ Wb/s}$

Svar:
a) $\Phi = 1,5$ mWb per vinding
b) $\Psi = 300$ mWb total flukskopling
c) Endringsrate $= -3,0$ Wb/s (ifølgje Faraday gir dette 3,0 V indusert spenning)

Bruksområde – førebuing til Faradays lov

Forståinga av magnetisk fluks er grunnleggjande for mange teknologiske bruksområde. Her er ei oversikt over korleis fluks og fluksendring blir brukt:

1. Generatorar

I ein generator roterer ein spole i eit magnetfelt:
- Vinkelen $\theta$ endrar seg kontinuerleg
- Fluksen $\Phi = BA\cos\theta$ varierer sinusforma
- Dette induserer vekselstraum (AC)

2. Transformatorar

Transformatorar overfører energi mellom to spolar:
- Vekselstraum i primærspolen skaper varierande magnetfelt
- Det varierande feltet gir fluksendring i sekundærspolen
- Fluksendringa induserer spenning i sekundærspolen

3. Induktorar

Ein induktor lagrar energi i magnetfeltet:
- Straumendring gir fluksendring
- Fluksendringa induserer spenning som motverkar endringa
- Dette gir "motstand" mot straumendringar

4. Induktive sensorar

Mange sensorar måler fluksendring:
- Turteljarar: Roterande magnet gir varierande fluks
- Metalldetektorar: Metall endrar fluksmønsteret
- Posisjonsgivarar: Fluks avheng av posisjon

5. Trådlaus lading

Trådlaus lading (t.d. for mobiltelefonar):
- Sendarspole lagar vekslande magnetfelt
- Mottakarspole opplever fluksendring
- Fluksendringa induserer straum for lading

Neste kapittel

I neste kapittel lærer du Faradays induksjonslov:
$\mathcal{E} = -N\frac{d\Phi}{dt}$

Då vil du kunne rekne ut nøyaktig kor stor spenning som blir indusert ved ulike fluksendringar!

📝Oppgave 4.28

Kva er eininga for magnetisk fluks?

📝Oppgave 4.29

Ei flat sløyfe er plassert i eit uniformt magnetfelt. Ved kva vinkel mellom feltet og normalvektoren til flata er magnetisk fluks gjennom sløyfa størst?

📝Oppgave 4.30

Kva seier Gauss' lov for magnetisme om den totale magnetiske fluksen gjennom ei lukka flate?

📝Oppgave 4.31

Ei rektangulær sløyfe med dimensjonar 15 cm × 25 cm er plassert i eit uniformt magnetfelt på 0,45 T. Feltet står vinkelrett på planet til sløyfa.

a) Rekn ut magnetisk fluks gjennom sløyfa.
b) Kva blir fluksen dersom sløyfa blir rotert slik at vinkelen mellom feltet og normalvektoren blir 30°?
c) Ved kva vinkel er fluksen halvparten av maksimalverdien?

📝Oppgave 4.32

Ei sirkulær sløyfe med radius 12 cm er plassert i jordas magnetfelt. Ved denne plasseringa er den horisontale komponenten til magnetfeltet 20 µT og den vertikale komponenten 45 µT.

a) Rekn ut fluksen gjennom sløyfa når ho ligg horisontalt (normalvektor peikar oppover).
b) Rekn ut fluksen når sløyfa står vertikalt med normalvektor peikande mot nord (i retning av horisontalkomponenten).
c) I kva orientering er fluksen null?

📝Oppgave 4.33

Ei kvadratisk sløyfe med sidelengd 8,0 cm er plassert i eit magnetfelt som peikar vinkelrett inn i sløyfa. Magnetfeltet varierer med tida slik:

- $t = 0$ : $B = 0,30$ T
- $t = 0,20$ s: $B = 0,80$ T
- $t = 0,50$ s: $B = 0,80$ T (konstant)
- $t = 0,70$ s: $B = 0$ T

a) Rekn ut fluks gjennom sløyfa ved $t = 0$ , $t = 0,20$ s og $t = 0,70$ s.
b) Rekn ut gjennomsnittleg endringsrate for fluksen i tidsintervalla [0, 0,20 s], [0,20 s, 0,50 s] og [0,50 s, 0,70 s].

📝Oppgave 4.34

Ei rektangulær sløyfe med areal 50 cm² roterer i eit uniformt magnetfelt på 0,35 T. Sløyfa roterer med konstant vinkelfart slik at ho fullfører éi omdreiing på 0,10 s.

a) Skriv eit uttrykk for fluksen som funksjon av tida, $\Phi(t)$ .
b) Rekn ut fluksen ved $t = 0$ , $t = 0,025$ s og $t = 0,050$ s.
c) Kva er maksimal og minimal fluks?

📝Oppgave 4.35

Ein flat spole med 150 vindingar og radius 5,0 cm er plassert i eit magnetfelt. Aksen til spolen dannar ein vinkel på 25° med magnetfeltet. Magnetfeltet aukar lineært frå 0 til 1,2 T i løpet av 0,30 s.

a) Rekn ut maksimal fluks gjennom éi vinding.
b) Rekn ut faktisk fluks gjennom éi vinding (med vinkelen).
c) Rekn ut total flukskopling gjennom spolen ved $t = 0,30$ s.
d) Rekn ut gjennomsnittleg endringsrate for flukskoplinga.

📝Oppgave 4.36

Ei rektangulær leiarsløyfe med breidd 10 cm og lengd $L$ blir trekt ut av eit uniformt magnetfelt med konstant fart. Magnetfeltet er $B = 0,50$ T og peikar vinkelrett inn i planet.

Sløyfa startar heilt inne i feltet og blir trekt ut på 0,40 s.

a) Kor stor er fluksen før sløyfa byrjar å bli trekt ut?
b) Utled eit uttrykk for fluksen som funksjon av tida medan sløyfa blir trekt ut.
c) Rekn ut endringsraten for fluksen.
d) Dersom lengda $L = 20$ cm, kor raskt rører sløyfa seg?

📝Oppgave 4.37

Ein liten spole med 50 vindingar og tverrsnittsareal 2,0 cm² blir plassert inne i ein lang solenoid. Solenoiden har 800 vindingar per meter og fører ein straum som varierer med tida som $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ , der $I_0 = 3,0$ A og $\omega = 120\pi$ rad/s.

a) Finn uttrykket for magnetfeltet inne i solenoiden som funksjon av tida.
b) Finn uttrykket for fluksen gjennom den vesle spolen som funksjon av tida.
c) Rekn ut maksimal fluks og maksimal endringsrate for fluksen.

📝Oppgave 4.38

Ein sirkulær spole med 80 vindingar og radius 6,0 cm roterer i eit uniformt magnetfelt på 0,25 T. Spolen roterer med 50 omdreiingar per sekund rundt ein akse som er vinkelrett på magnetfeltet.

a) Rekn ut vinkelfarten i rad/s.
b) Skriv eit uttrykk for flukskoplinga $\Psi(t)$ som funksjon av tida.
c) Finn $\Psi$ ved $t = 0$ , $t = 5,0$ ms og $t = 10,0$ ms.
d) Rekn ut den deriverte $\displaystyle \frac{d\Psi}{dt}$ og finn maksimalverdien han har.

📝Oppgave 4.39

Ein fysikkstudent har tre måtar å doble den induserte spenninga i ein generator:

Alternativ A: Doble talet på vindingar i spolen
Alternativ B: Doble rotasjonsfarten
Alternativ C: Doble magnetfeltstyrken

a) Vis matematisk at alle dei tre alternativa gir dobbel indusert spenning.
b) Kva praktiske avgrensingar har kvart alternativ?
c) Dersom den opphavlege maksimale flukskoplinga er $\Psi_0 = 0,50$ Wb og vinkelfarten er $\omega_0 = 100$ rad/s, kva er maksimal indusert spenning før og etter kvar endring?

Oppsummering

Magnetisk fluks:
$\Phi = BA\cos\theta$

- $\Phi$ = magnetisk fluks [Wb]
- $B$ = magnetfeltstyrke [T]
- $A$ = areal [m²]
- $\theta$ = vinkel mellom $\vec{B}$ og normalvektoren

Eining Weber:
$1 \text{ Wb} = 1 \text{ T} \cdot \text{m}^2$

Fluks og vinkel:
- $\theta = 0°$ : Maksimal fluks ( $\Phi = BA$ )
- $\theta = 90°$ : Null fluks ( $\Phi = 0$ )
- Fluksen varierer som $\cos\theta$

Flukskopling (spole med N vindingar):
$\Psi = N\Phi = NBA\cos\theta$

Gauss' lov for magnetisme:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$

- Total fluks gjennom lukka flate er alltid null
- Ingen magnetiske monopolar eksisterer
- Feltlinjer dannar alltid lukka kurver

Fluksendring – grunnlag for induksjon:

Fluksen kan endrast ved å endre:
- Magnetfeltstyrken $B$
- Arealet $A$
- Vinkelen $\theta$

Endringsraten:
$\frac{d\Phi}{dt} \text{ eller } \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Neste kapittel:
Du skal lære Faradays induksjonslov:
$\mathcal{E} = -N\frac{d\Phi}{dt}$

Endring i fluks induserer elektrisk spenning – grunnlaget for generatorar, transformatorar og mykje av moderne teknologi!

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.