4.5 Lorentzkraften

Hvor mye felt går gjennom?

Nå skal vi møte et begrep som er selve broen til neste store tema, elektromagnetisk induksjon: magnetisk fluks. Fluks beskriver «hvor mye magnetfelt» som passerer gjennom en flate — tenk på det som antall feltlinjer som trenger igjennom. Hvorfor er det så viktig? Fordi Faradays induksjonslov, som hele vår elektriske sivilisasjon hviler på, handler om endring i fluks. Generatorer, transformatorer og induktorer bygger alle på fluksendring. I dette kapittelet skal vi forstå hva fluks er, hvordan vinkelen påvirker den, Gauss' lov for magnetisme, flukskobling i spoler, og hvordan fluksen kan endres — den direkte forberedelsen til Faradays lov.

Magnetisk fluks og vinkelens betydning

Magnetisk fluks $\Phi$ måler hvor mye magnetfelt som passerer gjennom en flate:

$$\Phi = BA\cos\theta$$

Her er $B$ feltstyrken, $A$ arealet og $\theta$ vinkelen mellom feltet og flatens normalvektor (den som står vinkelrett på flaten). Enheten er weber (Wb), der $1$ Wb $= 1$ T·m². Generelt er fluks skalarproduktet $\Phi = \vec{B}\cdot\vec{A}$, og for et felt som varierer over flaten må vi integrere, $\Phi = \int\vec{B}\cdot d\vec{A}$ — men i fysikk 2 holder oftest $\Phi = BA\cos\theta$ for uniforme felt.

Vinkelen er avgjørende. Når feltet står vinkelrett på flaten ($\theta = 0°$, $\cos\theta = 1$), er fluksen maksimal: $\Phi = BA$, og alle feltlinjer går rett gjennom. Når feltet er parallelt med flaten ($\theta = 90°$, $\cos\theta = 0$), er fluksen null — feltlinjene skraper bare langs flaten uten å trenge gjennom. Imellom bidrar bare komponenten vinkelrett på flaten. Et eksempel: en sirkulær sløyfe med radius $15$ cm i et felt på $0{,}80$ T, der normalvektoren danner $60°$ med feltet, gir $\Phi = 0{,}80\cdot\pi\cdot 0{,}15^2\cdot\cos 60° = 0{,}80\cdot 0{,}0707\cdot 0{,}5 = 0{,}0283$ Wb.

Gauss' lov, flukskobling og fluksendring

En av de fire Maxwell-likningene er Gauss' lov for magnetisme: den totale magnetiske fluksen gjennom enhver lukket flate er alltid null,

$$\oint\vec{B}\cdot d\vec{A} = 0$$

Grunnen er at magnetiske feltlinjer alltid danner lukkede sløyfer — for hver linje som går inn i en lukket flate, må en gå ut. Dette står i kontrast til elektrisitet, der en lukket flate rundt en ladning har netto fluks ut. Den dype betydningen er at det ikke finnes magnetiske monopoler — ingen isolerte nord- eller sydpoler.

For en spole med $N$ vindinger teller hver vinding med. Vi ganger med antallet og får flukskoblingen $\Psi = N\Phi = NBA\cos\theta$. Det er nettopp endringen i flukskobling som induserer spenning, så en spole med $100$ vindinger gir $100$ ganger så stor indusert spenning som én enkelt sløyfe.

Det aller mest spennende er hva som skjer når fluksen endrer seg. Fra $\Phi = BA\cos\theta$ ser vi at fluksen kan endres på tre måter: ved å endre feltstyrken $B$ (slå en elektromagnet av/på, flytte en magnet), ved å endre arealet $A$ (dra en sløyfe inn eller ut av feltet), eller ved å endre vinkelen $\theta$ (rotere sløyfen). Endringsraten er $\Delta\Phi/\Delta t$ eller $d\Phi/dt$. La oss regne: en kvadratisk sløyfe med side $10$ cm i et felt som vokser fra $0{,}20$ T til $0{,}80$ T på $0{,}50$ s, vinkelrett på sløyfen. Fluksen går fra $0{,}20\cdot 0{,}01 = 2{,}0\times 10^{-3}$ Wb til $0{,}80\cdot 0{,}01 = 8{,}0\times 10^{-3}$ Wb, så endringsraten er $(8{,}0-2{,}0)\times 10^{-3}/0{,}50 = 1{,}2\times 10^{-2}$ Wb/s. Akkurat denne raten er det som i neste kapittel blir til indusert spenning gjennom Faradays lov, $\mathcal{E} = -N\,d\Phi/dt$.

Oppsummering

Magnetisk fluks $\Phi = BA\cos\theta$ måler hvor mye felt som går gjennom en flate, målt i weber (Wb). Vinkelen avgjør: maksimal fluks ved $\theta = 0°$ ($\Phi = BA$), null ved $\theta = 90°$. Gauss' lov for magnetisme, $\oint\vec{B}\cdot d\vec{A} = 0$, sier at total fluks gjennom en lukket flate alltid er null — det finnes ingen magnetiske monopoler. For en spole bruker vi flukskoblingen $\Psi = N\Phi$. Fluksen kan endres ved å endre $B$, $A$ eller $\theta$, og endringsraten $d\Phi/dt$ er nøkkelen til Faradays induksjonslov $\mathcal{E} = -N\,d\Phi/dt$ — temaet for neste kapittel.