4.2 Magnetisk kraft på ladede partikler | Fysikk 2

Lorentzkraften på bevegelige ladninger, syklotronbevegelse og anvendelser.

50 min

14 oppgaver

Lorentzkraft på partiklerHøyrehåndsregelenSyklotronbevegelseHelikalbanerMassespektrometer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Magnetfelt og magnetiske krefter

Brukes videre i

4.5Lorentzkraften

Krefter på ladninger i bevegelse

I forrige kapittel lærte vi at elektriske strømmer skaper magnetfelt. Men det finnes også en omvendt effekt: magnetfelt utøver krefter på bevegelige ladninger.

Denne kraften, kalt Lorentzkraften, er grunnlaget for:
- Elektromotorer – omdanner elektrisk energi til mekanisk energi
- Partikkelakseleratorer – som CERN, der partikler styres med magnetfelt
- Massespektrometre – identifiserer atomer og molekyler basert på masse
- Nordlys – ladede partikler fra sola danser i Jordens magnetfelt
- Plasmaskjermer – styrer elektroner for å lage bilder

En viktig observasjon:
Magnetfeltet virker bare på ladninger i bevegelse. En ladning i ro påvirkes ikke av magnetfeltet! Dette skiller magnetiske krefter fra elektriske krefter, som virker på alle ladninger uansett om de beveger seg eller ikke.

Lorentzkraften

\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}

Kryssproduktet og kraftretning

Kryssproduktet $\vec{v} \times \vec{B}$ gir en vektor som står vinkelrett på både $\vec{v}$ og $\vec{B}$ . Dette betyr at:

> Lorentzkraften står alltid vinkelrett på bevegelsesretningen!

Siden kraften alltid er vinkelrett på hastigheten:
- Kraften endrer retningen til ladningen, ikke farten
- Ladningen beveger seg i en krum bane
- Magnetfeltet gjør ingen arbeid på ladningen (kinetisk energi bevares)

Sammenligning med elektrisk kraft:
- Elektrisk kraft $\vec{F} = q\vec{E}$ kan være parallell med bevegelsen → endrer farten
- Magnetisk kraft $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ er vinkelrett på bevegelsen → endrer bare retningen

Høyrehåndsregelen for Lorentzkraften

For å finne retningen på kraften $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$: **For positive ladninger ($q > 0$):** 1. Pek fingrene i retning av $\vec{v}$ (hastigheten) 2. Bøy fingrene mot $\vec{B}$ (magnetfeltet) 3. Tommelen peker i retning av $\vec{F}$ (kraften) **For negative ladninger ($q < 0$):** Kraften peker **motsatt vei** av det tommelen viser. **Alternativ metode (FBI-regelen):** - **F**orce (kraft) = tommel - **B**-felt = pekefinger - **I** (strømretning/hastighet) = langfinger Disse tre står vinkelrett på hverandre.

✏️Bestemme kraftretning

Oppgave: Et elektron beveger seg med hastighet

\vec{v}

mot høyre (+x-retning) inn i et magnetfelt

\vec{B}

som peker inn i arket (+z-retning). Hvilken vei virker kraften på elektronet?

Løsning:

Steg 1: Bruk høyrehåndsregelen for en positiv ladning
- Fingre i retning $\vec{v}$ : mot høyre (+x)
- Bøy mot $\vec{B}$ : inn i arket (+z)
- Tommel peker: oppover (+y)

Steg 2: Korriger for negativ ladning
Elektronet har negativ ladning ( $q = -e$ ), så kraften peker motsatt vei.

Svar: Kraften på elektronet peker nedover (-y-retning).

Fysisk forklaring:
Elektronet vil bøyes nedover. Hvis feltet dekker et stort nok område, vil elektronet følge en krum bane.

Beregning av Lorentzkraften

Formelen:
$F = |q|vB\sin\theta$

der $\theta$ er vinkelen mellom hastighetsvektoren og magnetfeltvektoren.

Viktige verdier:
- Elementærladningen: $e = 1.602 \times 10^{-19}$ C
- Elektronmasse: $m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ kg
- Protonmasse: $m_p = 1.673 \times 10^{-27}$ kg

Typiske størrelsesordener:

Situasjon	Felt (T)	Hastighet (m/s)	Kraft (N)
Elektron i CRT	0.001	$10^7$	$10^{-15}$
Proton i syklotron	1	$10^7$	$10^{-12}$
Partikkel i CERN	8	$\approx c$	$10^{-10}$

✏️Beregne Lorentzkraften

Oppgave: Et proton beveger seg med hastighet

v = 5.0 \times 10^6

m/s vinkelrett inn i et magnetfelt med styrke

B = 0.20

T. Beregn kraften på protonet.

Løsning:

Gitt:
- $q = e = 1.602 \times 10^{-19}$ C
- $v = 5.0 \times 10^6$ m/s
- $B = 0.20$ T
- $\theta = 90°$ (vinkelrett)

Beregning:
$F = qvB\sin\theta = qvB \cdot 1$

$F = (1.602 \times 10^{-19})(5.0 \times 10^6)(0.20)$

$F = 1.602 \times 10^{-19} \times 10^6 = 1.602 \times 10^{-13} \text{ N}$

Svar: $F = 1.6 \times 10^{-13}$ N

Kontroll: Dette er en liten kraft, men protonet har også liten masse. Akselerasjonen blir:
$a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 10^{14} \text{ m/s}^2$

Enorm akselerasjon! Protonet bøyes kraftig av.

Sirkulær bevegelse i magnetfelt

Når en ladet partikkel beveger seg vinkelrett på et uniformt magnetfelt, blir den magnetiske kraften en sentripetalkraft som holder partikkelen i en sirkulær bane.

Hvorfor sirkel?
- Kraften er alltid vinkelrett på hastigheten (peker mot sentrum)
- Kraften har konstant størrelse ( $F = qvB$ )
- Dette er definisjonen på sirkelbevegelse!

Utledning av radius:

Sentripetalkraft = Lorentzkraft:
$\frac{mv^2}{r} = qvB$

Løser for radius $r$ :
$r = \frac{mv}{qB}$

Tolkning av formelen:
- Større masse $m$ → større radius (tyngre partikler bøyes mindre)
- Større hastighet $v$ → større radius (raskere partikler bøyes mindre)
- Større ladning $q$ → mindre radius (mer ladet partikler bøyes mer)
- Sterkere felt $B$ → mindre radius (sterkere felt bøyer mer)

Radius for sirkelbane

r = \frac{mv}{qB}

der: - $r$ = radius for sirkelbanen (m) - $m$ = partikkelens masse (kg) - $v$ = partikkelens hastighet (m/s) - $q$ = partikkelens ladning (C) - $B$ = magnetisk fluktetthet (T) **Alternativ form med kinetisk energi:** Siden $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, har vi $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$:

r = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Ek}{m}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEk}{q^2}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}

Syklotronfrekvens

En bemerkelsesverdig egenskap ved sirkulær bevegelse i magnetfelt er at omløpstiden er uavhengig av hastigheten!

Utledning:

Omløpstid $T$ = omkrets / hastighet:
$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}$

Frekvensen (antall omløp per sekund):
$f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m}$

Vinkelfrekvens:
$\omega = 2\pi f = \frac{qB}{m}$

Viktig innsikt:
- Frekvensen avhenger bare av $q$ , $B$ og $m$
- Uavhengig av hastighet og radius!
- Raskere partikler har større radius, men også lengre bane
- Disse effektene kansellerer hverandre nøyaktig

Denne frekvensen kalles syklotronfrekvensen og er grunnlaget for partikkelakseleratoren kalt syklotron.

Syklotronfrekvens

fc = \frac{qB}{2\pi m}\omegac = \frac{qB}{m}

T = \frac{2\pi m}{qB}

der: - $f_c$ = syklotronfrekvens (Hz) - $\omega_c$ = syklotron vinkelfrekvens (rad/s) - $T$ = omløpstid (s) - $q$ = ladning (C) - $B$ = magnetfelt (T) - $m$ = masse (kg) **Eksempel:** For et elektron i felt $B = 1$ T:

f_c = \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1}{2\pi \cdot 9.1 \times 10^{-31}} = 28 \text{ GHz}

✏️Elektron i magnetfelt

Oppgave: Et elektron akselereres gjennom en potensialdifferanse på

V = 500

V og sendes inn i et magnetfelt med

B = 0.010

T vinkelrett på hastigheten.

a) Finn elektronets hastighet etter akselerasjonen.
b) Beregn radius for sirkelbanen i magnetfeltet.
c) Finn syklotronfrekvensen.

Løsning:

a) Hastighet:
Kinetisk energi = arbeid utført av det elektriske feltet:
$E_k = eV$
$\frac{1}{2}m_e v^2 = eV$
$v = \sqrt{\frac{2eV}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \cdot 500}{9.109 \times 10^{-31}}}$
$v = \sqrt{1.76 \times 10^{14}} = 1.33 \times 10^7 \text{ m/s}$

b) Radius:
$r = \frac{m_e v}{eB} = \frac{9.109 \times 10^{-31} \cdot 1.33 \times 10^7}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 0.010}$
$r = \frac{1.21 \times 10^{-23}}{1.60 \times 10^{-21}} = 7.6 \times 10^{-3} \text{ m} = 7.6 \text{ mm}$

c) Syklotronfrekvens:
$f_c = \frac{eB}{2\pi m_e} = \frac{1.602 \times 10^{-19} \cdot 0.010}{2\pi \cdot 9.109 \times 10^{-31}}$
$f_c = \frac{1.60 \times 10^{-21}}{5.73 \times 10^{-30}} = 2.8 \times 10^8 \text{ Hz} = 280 \text{ MHz}$

Svar: a) $v = 1.3 \times 10^7$ m/s, b) $r = 7.6$ mm, c) $f = 280$ MHz

Heliksbevegelse – skrå inngang i magnetfeltet

Hva skjer hvis partikkelen ikke beveger seg vinkelrett på magnetfeltet, men i en skrå vinkel?

Dekomponering av hastigheten:
- $v_\perp = v\sin\theta$ – komponenten vinkelrett på $\vec{B}$
- $v_\parallel = v\cos\theta$ – komponenten parallell med $\vec{B}$

Bevegelsen:
- $v_\perp$ gir sirkulær bevegelse (som før)
- $v_\parallel$ er upåvirket av magnetfeltet (ingen kraft parallelt med $\vec{B}$ )

Resultatet:
Partikkelen beveger seg i en heliks (spiral) langs magnetfeltlinjene!

Matematisk beskrivelse:
- Radius: $\displaystyle r = \frac{mv_\perp}{qB} = \frac{mv\sin\theta}{qB}$
- Stigning per omløp: $\displaystyle p = v_\parallel \cdot T = \frac{2\pi m v\cos\theta}{qB}$

Praktisk betydning:
Heliksbevegelse er nøkkelen til å forstå hvordan ladede partikler fanges i Jordens magnetfelt og skaper nordlys!

Massespektrometer

Et massespektrometer er et instrument som separerer ioner basert på deres masse-til-ladning-forhold ( $m/q$ ). Det er et av de viktigste analyseinstrumentene i kjemi og fysikk.

Virkemåte:

1. Ionisering: Atomer eller molekyler ioniseres (mister elektroner)

2. Akselerasjon: Ionene akselereres gjennom spenning $V$ :
$\frac{1}{2}mv^2 = qV \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$

3. Avbøyning: Ionene sendes inn i et magnetfelt der de følger sirkelbaner:
$r = \frac{mv}{qB} = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{m}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}}$

4. Deteksjon: Ioner med ulik masse treffer detektoren på ulike steder

Nøkkelrelasjon:
$r = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}} \quad \Rightarrow \quad \frac{m}{q} = \frac{r^2 B^2}{2V}$

Ved å måle $r$ og kjenne $B$ og $V$ , kan vi beregne $m/q$ .

Anvendelser:
- Identifisere ukjente stoffer
- Bestemme isotopforhold (f.eks. karbondatering)
- Dopingtester
- Analyse av proteiner og DNA

✏️Massespektrometer

Oppgave: I et massespektrometer akselereres enkeltioniserte karbon-isotoper (

q = +e

) gjennom

V = 1000

V og sendes inn i et magnetfelt med

B = 0.100

a) Beregn radius for $^{12}$ C-ioner ( $m = 12$ u).
b) Beregn radius for $^{14}$ C-ioner ( $m = 14$ u).
c) Hva er avstanden mellom der de to isotopene treffer detektoren?

Gitt: $1$ u $= 1.661 \times 10^{-27}$ kg

Løsning:

a) Radius for $^{12}$ C:
$m_{12} = 12 \times 1.661 \times 10^{-27} = 1.993 \times 10^{-26} \text{ kg}$

$r_{12} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}} = \frac{1}{0.100}\sqrt{\frac{2 \cdot 1.993 \times 10^{-26} \cdot 1000}{1.602 \times 10^{-19}}}$

$r_{12} = 10\sqrt{2.49 \times 10^{-4}} = 10 \times 0.0158 = 0.158 \text{ m}$

b) Radius for $^{14}$ C:
$m_{14} = 14 \times 1.661 \times 10^{-27} = 2.325 \times 10^{-26} \text{ kg}$

$r_{14} = \frac{1}{0.100}\sqrt{\frac{2 \cdot 2.325 \times 10^{-26} \cdot 1000}{1.602 \times 10^{-19}}}$

$r_{14} = 10\sqrt{2.90 \times 10^{-4}} = 10 \times 0.0170 = 0.170 \text{ m}$

c) Avstand mellom isotopene:
Ionene går en halvsirkel, så de treffer detektoren ved avstand $2r$ fra inngangen.
$\Delta x = 2(r_{14} - r_{12}) = 2(0.170 - 0.158) = 0.024 \text{ m} = 2.4 \text{ cm}$

Svar: a) 15.8 cm, b) 17.0 cm, c) 2.4 cm separasjon

Nordlys – naturens lysshow

Nordlys (aurora borealis) er et av naturens mest spektakulære fenomener, og det oppstår på grunn av Lorentzkraften!

Hvordan oppstår nordlys?

1. Solvind: Sola sender ut en strøm av ladede partikler (protoner og elektroner) med hastigheter på 300-800 km/s

2. Magnetisk fangst: Jordens magnetfelt fanger opp partiklene. De beveger seg i heliksbaner langs magnetfeltlinjene

3. Polområdene: Magnetfeltlinjene "samles" ved polene. Her ledes partiklene ned mot atmosfæren

4. Kollisjon: Partiklene kolliderer med atmosfærens gasser (nitrogen og oksygen) i 100-300 km høyde

5. Lys: Gassatomene eksiteres og sender ut lys når de faller tilbake til grunntilstanden

Farger:
- Grønt: Oksygen i 100-200 km høyde (vanligst)
- Rødt: Oksygen over 200 km
- Blått/lilla: Nitrogen
- Rosa: Blanding av nitrogen og oksygen

Hvorfor ved polene?
Partiklene følger magnetfeltlinjene i heliksbaner. Ved ekvator er feltlinjene parallelle med jordoverflaten – partiklene "spretter tilbake". Ved polene peker feltlinjene ned mot bakken – partiklene ledes inn i atmosfæren.

Van Allen-beltene:
Noen partikler fanges i permanente "belter" rundt Jorden, der de oscillerer mellom polene i heliksbaner.

Hall-effekten

Hall-effekten ble oppdaget av Edwin Hall i 1879 og demonstrerer direkte at det er elektroner som bærer strøm i metaller.

Eksperimentet:

1. Strøm $I$ sendes gjennom en flat lederplate med tykkelse $t$ og bredde $w$
2. Et magnetfelt $\vec{B}$ påføres vinkelrett på platen
3. En spenning $V_H$ måles på tvers av platen!

Forklaring:

Elektronene beveger seg med drifthastighet $v_d$ i strømretningen. Magnetfeltet gir en Lorentzkraft som skyver dem til én side av platen:

$F = ev_d B$

Elektronene samles på én side og etterlater positiv ladning på den andre. Dette skaper et elektrisk felt $E_H$ på tvers av platen.

I likevekt balanserer den elektriske kraften Lorentzkraften:
$eE_H = ev_d B$
$E_H = v_d B$

Hall-spenning:
$V_H = E_H \cdot w = v_d B w$

Med $I = nev_d A = nev_d wt$ får vi:
$V_H = \frac{IB}{net}$

der $n$ er elektrontetthet og $t$ er tykkelsen.

Hall-effekten

**Hall-spenning:**

VH = \frac{IB}{net} $der: - $V_H$ = Hall-spenning (V) - $I$ = strømstyrke (A) - $B$ = magnetfelt (T) - $n$ = ladningsbærertetthett (m$^{-3}$) - $e$ = elementærladning (C) - $t$ = tykkelse på lederen (m) **Hall-koeffisienten:**$ RH = \frac{1}{ne}

**Anvendelser:** 1. **Hall-sensorer:** Måler magnetfelt (i telefoner, biler, industri) 2. **Strømmåling:** Kontaktløs måling av strøm i kabler 3. **Materialeanalyse:** Bestemme type og tetthet av ladningsbærere 4. **Posisjonssensorer:** Detekterer rotasjon og posisjon

✏️Hall-effekt i sølv

Oppgave: En sølvplate med tykkelse

t = 0.50

mm fører strøm

I = 2.0

A. Den plasseres i et magnetfelt

B = 0.30

T vinkelrett på platen. Hall-spenningen måles til

V_H = 0.56 \, \mu

a) Beregn elektrondensiteten i sølv.
b) Sammenlign med teoretisk verdi (sølv har 1 fritt elektron per atom, tetthet 10500 kg/m³, atommasse 108 u).

Løsning:

a) Elektrondensitet fra måling:
$V_H = \frac{IB}{net} \quad \Rightarrow \quad n = \frac{IB}{V_H e t}$

$n = \frac{2.0 \times 0.30}{0.56 \times 10^{-6} \times 1.602 \times 10^{-19} \times 0.50 \times 10^{-3}}$

$n = \frac{0.60}{4.49 \times 10^{-29}} = 1.3 \times 10^{28} \text{ m}^{-3}$

b) Teoretisk verdi:
Antall atomer per volum:
$n_{atom} = \frac{\rho N_A}{M} = \frac{10500 \times 6.022 \times 10^{23}}{108 \times 10^{-3}}$
$n_{atom} = 5.85 \times 10^{28} \text{ m}^{-3}$

Med 1 fritt elektron per atom: $n = 5.85 \times 10^{28}$ m $^{-3}$

Sammenligning:
Målt verdi er lavere enn teoretisk. Dette kan skyldes:
- Ikke alle elektroner er helt frie
- Eksperimentelle usikkerheter
- Kvantemekaniske effekter

Svar: a) $n = 1.3 \times 10^{28}$ m $^{-3}$ , b) Teoretisk $n = 5.9 \times 10^{28}$ m $^{-3}$

📝Oppgave 4.13

Et proton beveger seg mot høyre (+x) i et magnetfelt som peker oppover (+y). Hvilken retning har kraften på protonet?

📝Oppgave 4.14

En ladet partikkel sendes inn i et uniformt magnetfelt vinkelrett på feltet. Hva skjer med partikkelens fart?

📝Oppgave 4.15

Et elektron og et proton beveger seg begge vinkelrett på det samme magnetfeltet med samme fart. Hvilket utsagn er korrekt?

📝Oppgave 4.16

Et elektron med hastighet $v = 2.5 \times 10^6$ m/s beveger seg i en vinkel på $30°$ i forhold til et magnetfelt med styrke $B = 0.15$ T.

a) Beregn størrelsen av kraften på elektronet.
b) Beskriv formen på banen elektronet følger.

📝Oppgave 4.17

Et proton og en alfapartikkel ( $m = 4m_p$ , $q = 2e$ ) akselereres fra ro gjennom samme potensialdifferanse $V = 2000$ V og sendes inn i et magnetfelt med $B = 0.50$ T vinkelrett på hastigheten.

a) Finn forholdet mellom hastighetene til protonet og alfapartikkelen.
b) Finn forholdet mellom radiusene for sirkelbanen.

📝Oppgave 4.18

I en syklotron brukes et magnetfelt på $B = 1.2$ T til å akselerere protoner.

a) Beregn syklotronfrekvensen.
b) Hvis protonene skal nå hastighet $v = 3.0 \times 10^7$ m/s, hvor stor må radius på syklotronen være?
c) Hvor mange omløp gjør protonene hvis de akselereres med $\Delta E = 50$ keV per omløp?

📝Oppgave 4.19

En hastighetsselektor bruker kryssede elektriske og magnetiske felt til å velge ut partikler med en bestemt hastighet. Et elektrisk felt $E = 15000$ V/m og et magnetfelt $B = 0.050$ T står vinkelrett på hverandre og på partikkelstrålen.

a) Forklar hvordan hastighetselektoren fungerer.
b) Hvilken hastighet må partiklene ha for å passere gjennom uten avbøyning?
c) Er svaret avhengig av partikkelens ladning eller masse?

📝Oppgave 4.20

Et massespektrometer skal skille $^{235}$ U $^+$ fra $^{238}$ U $^+$ ioner. Ionene akselereres gjennom $V = 5000$ V og sendes inn i et magnetfelt med $B = 0.500$ T.

a) Beregn radiusene for de to isotopene.
b) Finn separasjonen mellom isotopene på detektoren (de treffer etter en halvsirkel).
c) Hvis detektoren har oppløsning på 1.0 mm, kan den skille isotopene?

Gitt: $1$ u $= 1.661 \times 10^{-27}$ kg

📝Oppgave 4.21

Et proton med kinetisk energi $E_k = 1.0$ MeV sendes inn i et magnetfelt $B = 0.20$ T i en vinkel på $60°$ i forhold til feltretningen.

a) Beregn protonets hastighet.
b) Finn radius for heliksbanen.
c) Beregn stigningen (pitch) – avstanden partikkelen beveger seg langs feltet per omløp.

📝Oppgave 4.22

En Hall-sensor laget av en halvleder har dimensjoner: lengde 5.0 mm, bredde 2.0 mm, tykkelse 0.10 mm. Strøm $I = 10$ mA sendes gjennom lengderetningen.

a) Hvis elektrondensiteten er $n = 2.0 \times 10^{22}$ m $^{-3}$ , hva er drifthastigheten til elektronene?
b) Sensoren plasseres i et magnetfelt $B = 0.050$ T vinkelrett på strømretningen. Beregn Hall-spenningen.
c) Sammenlign følsomheten med en kobbersensor ( $n = 8.5 \times 10^{28}$ m $^{-3}$ ).

📝Oppgave 4.23

Et proton fra solvinden har kinetisk energi $E_k = 5.0$ keV og nærmer seg Jorden med en vinkel på $10°$ i forhold til en magnetfeltlinje (som peker nedover). Magnetfeltets styrke er $B = 30 \, \mu$ T.

a) Beregn radius for heliksbanen.
b) Beregn stigningen (avstand langs feltlinjen per omløp).
c) Forklar hvorfor partikkelen til slutt "speiles" tilbake ved høyere breddegrader.

📝Oppgave 4.24

Et elektron beveger seg i et område med både elektrisk felt $\vec{E} = 1000$ V/m (oppover, +y) og magnetfelt $\vec{B} = 0.010$ T (inn i arket, +z). Elektronet starter i ro.

a) Beskriv elektronets initiale bevegelse.
b) Vis at elektronet etter lang tid har en gjennomsnittlig drifthastighet $v_d = E/B$ i x-retning.
c) Beskriv formen på banen (denne bevegelsen kalles sykloidebevegelse).

Oppsummering

Lorentzkraften:
$\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$
$F = qvB\sin\theta$

- Kraften er alltid vinkelrett på hastigheten
- Magnetfeltet gjør ingen arbeid (energi bevares)
- For negative ladninger: kraft motsatt av høyrehåndsregelen

Høyrehåndsregelen:
- Fingre i retning $\vec{v}$
- Bøy mot $\vec{B}$
- Tommel viser $\vec{F}$ (for positive ladninger)

Sirkulær bevegelse:
$r = \frac{mv}{qB}$

Syklotronfrekvens:
$f_c = \frac{qB}{2\pi m}$ (uavhengig av hastighet!)

Heliksbevegelse:
- Oppstår når partikkelen har hastighetskomponent langs $\vec{B}$
- Forklarer nordlys og Van Allen-belter

Massespektrometer:
$\frac{m}{q} = \frac{r^2 B^2}{2V}$

Hall-effekt:
$V_H = \frac{IB}{net}$

Anvendelser:
- Elektromotorer og generatorer
- Partikkelakseleratorer (syklotron, synkrotron)
- Massespektrometre
- Hall-sensorer
- Nordlys

Neste kapittel:
Vi skal lære om krefter på strømførende ledere i magnetfelt og elektromagnetisk induksjon.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.