4.1 Magnetfelt og magnetiske krefter | Fysikk 2

Magnetfelt, feltlinjer, magnetiske poler og permanente magneter.

45 min

12 oppgaver

MagnetfeltMagnetiske feltlinjerMagnetiske polerPermanente magneterJordas magnetfelt

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

4.2Magnetisk kraft på ladede partikler 4.3Magnetfelt fra strøm 5.1Magnetisk fluks

Magnetisme – en mystisk kraft

Magnetisme har fascinert mennesker i tusenvis av år. Allerede for over 2500 år siden oppdaget de gamle grekerne at visse steiner fra byen Magnesia (magnetitt) kunne tiltrekke jerngjenstander. Kineserne brukte kompassnålen til navigasjon for over 1000 år siden.

Men hva er egentlig magnetisme? Og hvordan henger den sammen med elektrisitet?

Historisk perspektiv:
- 600 f.Kr.: Thales av Milet beskriver magnetiske steiner
- 1000-tallet: Kineserne bruker kompassnålen
- 1820: Hans Christian Ørsted oppdager at elektrisk strøm skaper magnetfelt
- 1831: Michael Faraday oppdager elektromagnetisk induksjon
- 1864: James Clerk Maxwell forener elektrisitet og magnetisme i Maxwells likninger

Den store oppdagelsen:
I 1820 gjorde den danske fysikeren Hans Christian Ørsted en banebrytende oppdagelse: En kompassnål ble avbøyd når den var i nærheten av en strømførende ledning. Dette viste at elektrisitet og magnetisme er nært forbundet – et prinsipp som danner grunnlaget for alt fra elektromotorer til trådløs kommunikasjon.

Hva er et magnetfelt?

Et magnetfelt er et område i rommet der magnetiske krefter virker. Akkurat som et elektrisk felt beskriver kraften på elektriske ladninger, beskriver et magnetfelt kraften på magnetiske materialer og bevegelige ladninger.

Kilder til magnetfelt:
1. Permanentmagneter – Materialer som jern, nikkel og kobolt som har permanente magnetiske egenskaper
2. Elektriske strømmer – Bevegelige elektriske ladninger skaper magnetfelt
3. Jordens kjerne – Strømmer av flytende jern i Jordens ytre kjerne skaper Jordens magnetfelt

Magnetiske poler:
Alle magneter har to poler:
- Nordpol (N) – Peker mot geografisk nord når magneten henger fritt
- Sydpol (S) – Peker mot geografisk sør

Viktig regel:
- Like poler frastøter hverandre (N-N eller S-S)
- Ulike poler tiltrekker hverandre (N-S)

Monopoler eksisterer ikke:
I motsetning til elektriske ladninger, der vi kan ha isolerte positive eller negative ladninger, har vi aldri observert en isolert magnetisk pol (monopol). Hvis du deler en magnet i to, får du to nye magneter, hver med sin nord- og sydpol.

Magnetisk fluktetthet (B-felt)

\vec{B}

Magnetiske feltlinjer

For å visualisere magnetfeltet bruker vi magnetiske feltlinjer. Disse er imaginære linjer som viser både retning og styrke på feltet.

Egenskaper ved magnetiske feltlinjer:

1. Retning: Feltlinjene går fra nordpol (N) til sydpol (S) utenfor magneten, og fra S til N inne i magneten

2. Lukkede kurver: Magnetiske feltlinjer er alltid lukkede sløyfer – de har ingen start- eller sluttpunkt (i motsetning til elektriske feltlinjer som starter og slutter på ladninger)

3. Tetthet = styrke: Tettheten av feltlinjer angir styrken på feltet. Tette linjer = sterkt felt, spredte linjer = svakt felt

4. Krysser aldri: Feltlinjer kan aldri krysse hverandre

Feltlinjemønster for en stavmagnet:
- Tette linjer ved polene (sterkt felt)
- Spredte linjer langt fra magneten (svakt felt)
- Buer fra N til S utenfor magneten
- Rette linjer fra S til N inne i magneten

Feltlinjemønster for to magneter:
- Tiltrekning (N-S): Feltlinjene går mellom polene
- Frastøtning (N-N eller S-S): Feltlinjene bøyer bort fra hverandre

Jordens magnetfelt

Jorden har et magnetfelt som ligner på feltet fra en gigantisk stavmagnet plassert nær Jordens sentrum. Dette feltet er livsviktig for oss – det beskytter Jorden mot farlig stråling fra solen.

Karakteristikker:
- Styrke: Ca. $25-65 \, \mu\text{T}$ avhengig av sted (ca. $50 \, \mu\text{T}$ i Norge)
- Retning: Peker skrått nedover mot nord på den nordlige halvkule

Geografisk vs. magnetisk pol:
- Geografisk nordpol: Der Jordens rotasjonsakse treffer overflaten
- Magnetisk nordpol: Der kompassnålen peker (ligger i Canada, beveger seg!)

Viktig: Jordens magnetiske nordpol er faktisk en magnetisk sydpol! Nordpolen på en kompass tiltrekkes av sydpoler, derfor peker kompassnålen mot geografisk nord.

Deklinasjon:
Vinkelen mellom geografisk nord og magnetisk nord kalles deklinasjon eller misvisning. I Norge er den ca. $0-5°$ øst.

Inklinasjon:
Vinkelen magnetfeltet danner med horisontalplanet kalles inklinasjon. Ved magnetisk pol er den $90°$ (feltet peker rett ned).

Opprinnelse:
Jordens magnetfelt skapes av konveksjonsstrømmer av flytende jern i Jordens ytre kjerne (geodynamo-teorien).

Magnetiske materialer

Alle materialer reagerer på magnetfelt, men på ulike måter. Vi deler dem inn i tre hovedkategorier:

1. Diamagnetiske materialer

- Svak frastøtning fra magnetfelt
- Alle materialer har denne egenskapen, men den er svak
- Eksempler: Kobber, sølv, gull, vann, bismut
- Mekanisme: Ytre felt induserer små strømmer som skaper motsatt rettet felt
- Susceptibilitet:

\chi_m < 0

(negativ, typisk

\sim -10^{-5}

)

2. Paramagnetiske materialer

- Svak tiltrekning til magnetfelt
- Atomene har permanente magnetiske momenter som delvis retter seg etter feltet
- Eksempler: Aluminium, platina, oksygen, natrium
- Susceptibilitet:

\chi_m > 0

(positiv, typisk

\sim 10^{-3}

til

10^{-5}

)
- Effekten forsvinner når feltet fjernes

3. Ferromagnetiske materialer

- Sterk tiltrekning til magnetfelt
- Kan bli permanentmagneter
- Eksempler: Jern, nikkel, kobolt, gadolinium
- Mekanisme: Magnetiske domener (områder med parallelle spinn) retter seg etter feltet
- Susceptibilitet:

\chi_m >> 1

(kan være

10^3

til

10^6

)
- Effekten kan vedvare etter at feltet fjernes (remanens)

Curie-temperatur:
Over en viss temperatur (Curie-temperaturen) mister ferromagnetiske materialer sine magnetiske egenskaper og blir paramagnetiske. For jern er dette $770°\text{C}$ .

Permeabilitetskonstanten

\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}

Høyrehåndsregelen

For å finne retningen på magnetfeltet rundt en strømførende leder, bruker vi høyrehåndsregelen:

For en rett leder:
1. Pek tommelen i strømmens retning (fra + til -)
2. Fingrene krummer seg i magnetfeltets retning

Alternativt:
1. Grip rundt lederen med høyre hånd
2. Tommelen peker i strømmens retning
3. Fingrene viser feltets retning (sirkulært rundt lederen)

Magnetfeltets form:
- Feltlinjene går i konsentriske sirkler rundt lederen
- Feltet har ingen begynnelse eller slutt (lukkede kurver)
- Sett fra strømmens retning går feltet mot klokken

Eksempel:
Hvis strømmen går oppover i en vertikal ledning:
- Nordøst for ledningen: Feltet peker nordover
- Nordvest for ledningen: Feltet peker vestover
- Sørøst for ledningen: Feltet peker østover
- Sørvest for ledningen: Feltet peker sørover

Viktig: Høyrehåndsregelen bruker konvensjonell strømretning (fra + til -), ikke elektronenes faktiske bevegelsesretning.

✏️Eksempel

Eksempel: Magnetfelt fra en strømførende leder

Oppgave:
En lang, rett leder fører en strøm på $I = 10$ A. Beregn magnetfeltets styrke i en avstand på:
a) $r = 5.0$ cm fra lederen
b) $r = 20$ cm fra lederen

Løsning:

Vi bruker formelen $\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

a) Ved $r = 5.0$ cm = $0.050$ m:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0.050}$

$B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.10} = 4.0 \times 10^{-5} \text{ T} = 40 \, \mu\text{T}$

b) Ved $r = 20$ cm = $0.20$ m:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0.20} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.40} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ T} = 10 \, \mu\text{T}$

Konklusjon:
- Ved 5 cm: $B = 40 \, \mu\text{T}$ (omtrent samme som Jordens felt!)
- Ved 20 cm: $B = 10 \, \mu\text{T}$

Magnetfeltet avtar proporsjonalt med avstanden ( $B \propto 1/r$ ).

Superposisjon av magnetfelt

Når vi har flere strømførende ledere, adderes magnetfeltene vektorielt. Dette kalles superposisjonsprinsippet:

$\vec{B}_{\text{total}} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 + ...$

Viktig: Magnetfelt er vektorer! Vi må ta hensyn til både styrke og retning.

Spesialtilfeller:

1. Parallelle ledere med strøm i samme retning:
- Mellom lederne: Feltene peker i motsatte retninger → delvis utligning
- Utenfor lederne: Feltene peker i samme retning → forsterkning

2. Parallelle ledere med strøm i motsatte retninger:
- Mellom lederne: Feltene peker i samme retning → forsterkning
- Utenfor lederne: Feltene peker i motsatte retninger → delvis utligning

3. To ledere i samme punkt:
- Regn ut $\vec{B}$ fra hver leder separat
- Adder vektorielt (bruk komponenter eller geometri)

Praktisk tips:
1. Finn retningen på hvert felt med høyrehåndsregelen
2. Regn ut størrelsen med $\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
3. Adder vektorielt (tegn gjerne et diagram)

📝Oppgave 4.1

En vertikal leder fører strøm oppover. En kompassnål plasseres rett øst for lederen. Hvilken vei vil kompassnålens nordpol peke?

📝Oppgave 4.2

Hvilken påstand om magnetiske feltlinjer er FEIL?

📝Oppgave 4.3

Hvilket materiale kan bli en permanentmagnet?

📝Oppgave 4.4

En lang, rett leder fører en strøm på $I = 15$ A.
a) Beregn magnetfeltets styrke 10 cm fra lederen.
b) Hvor langt fra lederen er feltstyrken lik Jordens magnetfelt ( $B_{jord} = 50 \, \mu\text{T}$ )?

📝Oppgave 4.5

Jordens magnetfelt i Oslo har en styrke på ca. $50 \, \mu\text{T}$ og peker ca. $70°$ nedover fra horisontalplanet (inklinasjon).
a) Beregn horisontalkomponenten av Jordens magnetfelt.
b) Beregn vertikalkomponenten av Jordens magnetfelt.
c) En kompassnål kan bare rotere i horisontalplanet. Forklarer kompassnålen seg etter total-feltet eller horisontalkomponenten?

📝Oppgave 4.6

En strømførende leder skal skape et magnetfelt på $B = 100 \, \mu\text{T}$ i en avstand på 8.0 cm fra lederen. Hvor stor strøm må gå gjennom lederen?

📝Oppgave 4.7

En høyspentledning fører en strøm på $I = 500$ A.
a) Beregn magnetfeltet 1.0 m fra ledningen.
b) Beregn magnetfeltet 10 m fra ledningen.
c) Sammenlign med Jordens magnetfelt ( $50 \, \mu\text{T}$ ). Ved hvilken avstand er feltet fra ledningen like sterkt som Jordens felt?

📝Oppgave 4.8

To parallelle ledere ligger 20 cm fra hverandre. Begge fører strøm på $I = 10$ A i samme retning (oppover).
a) Beregn magnetfeltet midt mellom lederne.
b) Beregn magnetfeltet 10 cm utenfor den ene lederen (på motsatt side av den andre lederen).

📝Oppgave 4.9

To parallelle ledere ligger 12 cm fra hverandre. Leder 1 fører $I_1 = 8.0$ A oppover, leder 2 fører $I_2 = 12$ A nedover.
a) Finn magnetfeltet midt mellom lederne (styrke og retning).
b) Hvor mellom lederne er det totale magnetfeltet null?

📝Oppgave 4.10

Tre parallelle ledere er plassert i hjørnene av en likesidet trekant med side 10 cm. Alle tre lederne fører strøm på $I = 5.0$ A i samme retning (ut av papiret).
a) Finn magnetfeltet i sentrum av trekanten.
b) Hva skjer med feltet i sentrum hvis én av strømmene reverseres?

📝Oppgave 4.11

To lange, rette ledere krysser hverandre vinkelrett uten å berøre hverandre. Leder 1 ligger langs x-aksen og fører $I_1 = 20$ A i positiv x-retning. Leder 2 ligger langs y-aksen og fører $I_2 = 15$ A i positiv y-retning. Lederne er separert med 5.0 cm i z-retning.

Finn magnetfeltet (størrelse og retning) i punktet $(x, y, z) = (0, 0, 10 \text{ cm})$ .

📝Oppgave 4.12

En strømkabel i en husvegg fører vekselstrøm med effektivverdi $I_{eff} = 16$ A. Ifølge noen studier bør man unngå langvarig eksponering for magnetfelt over $0.4 \, \mu\text{T}$ .

a) Beregn magnetfeltet 5 cm fra kabelen.
b) Hvor langt fra kabelen må man være for å komme under grenseverdien på $0.4 \, \mu\text{T}$ ?
c) Diskuter om dette er en realistisk bekymring i et vanlig hjem.

Oppsummering

Magnetisk fluktetthet:
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Permeabilitetskonstanten:
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} \approx 1.26 \times 10^{-6} \text{ T}\cdot\text{m/A}$

Magnetiske feltlinjer:
- Lukkede kurver (ingen monopoler)
- Fra N til S utenfor magneten
- Tetthet angir feltstyrke

Høyrehåndsregelen:
- Tommel = strømretning
- Fingre = feltretning (sirkulært)

Jordens magnetfelt:
- Ca. $50 \, \mu\text{T}$ i Norge
- Magnetisk nordpol ≠ geografisk nordpol

Magnetiske materialer:
- Diamagnetisk: Svak frastøtning (alle materialer)
- Paramagnetisk: Svak tiltrekning (Al, Pt)
- Ferromagnetisk: Sterk tiltrekning, permanentmagneter (Fe, Ni, Co)

Superposisjon:
$\vec{B}_{total} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + ...$

Neste kapittel:
Vi skal lære om krefter på strømførende ledere og bevegelige ladninger i magnetfelt.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.