4.1 Magnetfelt og magnetiske krefter | Fysikk 2

Magnetfelt, feltlinjer, magnetiske poler og permanente magneter.

45 min

12 oppgaver

MagnetfeltMagnetiske feltlinjerMagnetiske polerPermanente magneterJordas magnetfelt

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

4.2Magnetisk kraft på ladede partikler 4.3Magnetfelt fra strøm 5.1Magnetisk fluks

Magnetisme – ei mystisk kraft

Magnetisme har fascinert menneske i tusenvis av år. Allereie for over 2500 år sidan oppdaga dei gamle grekarane at visse steinar frå byen Magnesia (magnetitt) kunne tiltrekkje jerngjenstandar. Kinesarane brukte kompassnåla til navigasjon for over 1000 år sidan.

Men kva er eigentleg magnetisme? Og korleis heng ho saman med elektrisitet?

Historisk perspektiv:
- 600 f.Kr.: Thales av Milet skildrar magnetiske steinar
- 1000-talet: Kinesarane brukar kompassnåla
- 1820: Hans Christian Ørsted oppdagar at elektrisk straum skaper magnetfelt
- 1831: Michael Faraday oppdagar elektromagnetisk induksjon
- 1864: James Clerk Maxwell sameinar elektrisitet og magnetisme i Maxwells likningar

Den store oppdaginga:
I 1820 gjorde den danske fysikaren Hans Christian Ørsted ei banebrytande oppdaging: Ei kompassnål vart avbøygd når ho var i nærleiken av ein straumførande leidning. Dette viste at elektrisitet og magnetisme er nært knytte saman – eit prinsipp som dannar grunnlaget for alt frå elektromotorar til trådlaus kommunikasjon.

Kva er eit magnetfelt?

Eit magnetfelt er eit område i rommet der magnetiske krefter verkar. Akkurat som eit elektrisk felt skildrar krafta på elektriske ladningar, skildrar eit magnetfelt krafta på magnetiske materiale og rørlege ladningar.

Kjelder til magnetfelt:
1. Permanentmagnetar – Materiale som jern, nikkel og kobolt som har permanente magnetiske eigenskapar
2. Elektriske straumar – Rørlege elektriske ladningar skaper magnetfelt
3. Jordkjernen – Straumar av flytande jern i den ytre kjernen til Jorda skaper magnetfeltet til Jorda

Magnetiske polar:
Alle magnetar har to polar:
- Nordpol (N) – Peikar mot geografisk nord når magneten heng fritt
- Sørpol (S) – Peikar mot geografisk sør

Viktig regel:
- Like polar frastøyter kvarandre (N-N eller S-S)
- Ulike polar tiltrekkjer kvarandre (N-S)

Monopolar finst ikkje:
I motsetnad til elektriske ladningar, der vi kan ha isolerte positive eller negative ladningar, har vi aldri observert ein isolert magnetisk pol (monopol). Viss du deler ein magnet i to, får du to nye magnetar, kvar med sin nord- og sørpol.

Magnetisk fluktettleik (B-felt)

\vec{B}

Magnetiske feltlinjer

For å visualisere magnetfeltet brukar vi magnetiske feltlinjer. Dette er imaginære linjer som viser både retning og styrke på feltet.

Eigenskapar ved magnetiske feltlinjer:

1. Retning: Feltlinjene går frå nordpol (N) til sørpol (S) utanfor magneten, og frå S til N inne i magneten

2. Lukka kurver: Magnetiske feltlinjer er alltid lukka sløyfer – dei har ingen start- eller sluttpunkt (i motsetnad til elektriske feltlinjer som startar og sluttar på ladningar)

3. Tettleik = styrke: Tettleiken av feltlinjer angir styrken på feltet. Tette linjer = sterkt felt, spreidde linjer = svakt felt

4. Kryssar aldri: Feltlinjer kan aldri krysse kvarandre

Feltlinjemønster for ein stavmagnet:
- Tette linjer ved polane (sterkt felt)
- Spreidde linjer langt frå magneten (svakt felt)
- Buer frå N til S utanfor magneten
- Rette linjer frå S til N inne i magneten

Feltlinjemønster for to magnetar:
- Tiltrekking (N-S): Feltlinjene går mellom polane
- Frastøyting (N-N eller S-S): Feltlinjene bøyer bort frå kvarandre

Magnetfeltet til Jorda

Jorda har eit magnetfelt som liknar på feltet frå ein gigantisk stavmagnet plassert nær sentrum av Jorda. Dette feltet er livsviktig for oss – det vernar Jorda mot farleg stråling frå sola.

Karakteristikkar:
- Styrke: Ca. $25-65 \, \mu\text{T}$ avhengig av stad (ca. $50 \, \mu\text{T}$ i Noreg)
- Retning: Peikar skrått nedover mot nord på den nordlege halvkula

Geografisk vs. magnetisk pol:
- Geografisk nordpol: Der rotasjonsaksen til Jorda treffer overflata
- Magnetisk nordpol: Der kompassnåla peikar (ligg i Canada, beveger seg!)

Viktig: Den magnetiske nordpolen til Jorda er faktisk ein magnetisk sørpol! Nordpolen på eit kompass blir tiltrekt av sørpolar, difor peikar kompassnåla mot geografisk nord.

Deklinasjon:
Vinkelen mellom geografisk nord og magnetisk nord blir kalla deklinasjon eller misvising. I Noreg er han ca. $0-5°$ aust.

Inklinasjon:
Vinkelen magnetfeltet dannar med horisontalplanet blir kalla inklinasjon. Ved magnetisk pol er han $90°$ (feltet peikar rett ned).

Opphav:
Magnetfeltet til Jorda blir skapt av konveksjonsstraumar av flytande jern i den ytre kjernen til Jorda (geodynamo-teorien).

Magnetiske materiale

Alle materiale reagerer på magnetfelt, men på ulike måtar. Vi deler dei inn i tre hovudkategoriar:

1. Diamagnetiske materiale

- Svak frastøyting frå magnetfelt
- Alle materiale har denne eigenskapen, men han er svak
- Døme: Kopar, sølv, gull, vatn, vismut
- Mekanisme: Ytre felt induserer små straumar som skaper motsett retta felt
- Susceptibilitet:

\chi_m < 0

(negativ, typisk

\sim -10^{-5}

)

2. Paramagnetiske materiale

- Svak tiltrekking til magnetfelt
- Atoma har permanente magnetiske moment som delvis rettar seg etter feltet
- Døme: Aluminium, platina, oksygen, natrium
- Susceptibilitet:

\chi_m > 0

(positiv, typisk

\sim 10^{-3}

til

10^{-5}

)
- Effekten forsvinn når feltet blir fjerna

3. Ferromagnetiske materiale

- Sterk tiltrekking til magnetfelt
- Kan bli permanentmagnetar
- Døme: Jern, nikkel, kobolt, gadolinium
- Mekanisme: Magnetiske domene (område med parallelle spinn) rettar seg etter feltet
- Susceptibilitet:

\chi_m >> 1

(kan vere

10^3

til

10^6

)
- Effekten kan vare ved etter at feltet blir fjerna (remanens)

Curie-temperatur:
Over ein viss temperatur (Curie-temperaturen) misser ferromagnetiske materiale dei magnetiske eigenskapane sine og blir paramagnetiske. For jern er dette $770°\text{C}$ .

Permeabilitetskonstanten

\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}

Høgrehandsregelen

For å finne retninga på magnetfeltet rundt ein straumførande leiar, brukar vi høgrehandsregelen:

For ein rett leiar:
1. Peik tommelen i retninga til straumen (frå + til -)
2. Fingrane krummar seg i retninga til magnetfeltet

Alternativt:
1. Grip rundt leiaren med høgre hand
2. Tommelen peikar i retninga til straumen
3. Fingrane viser retninga til feltet (sirkulært rundt leiaren)

Forma til magnetfeltet:
- Feltlinjene går i konsentriske sirklar rundt leiaren
- Feltet har inga byrjing eller slutt (lukka kurver)
- Sett frå retninga til straumen går feltet mot klokka

Døme:
Viss straumen går oppover i ei vertikal leidning:
- Nordaust for leidninga: Feltet peikar nordover
- Nordvest for leidninga: Feltet peikar vestover
- Søraust for leidninga: Feltet peikar austover
- Sørvest for leidninga: Feltet peikar sørover

Viktig: Høgrehandsregelen brukar konvensjonell straumretning (frå + til -), ikkje den faktiske rørsleretninga til elektrona.

✏️Eksempel

Døme: Magnetfelt frå ein straumførande leiar

Oppgåve:
Ein lang, rett leiar fører ein straum på $I = 10$ A. Rekn ut styrken til magnetfeltet i ein avstand på:
a) $r = 5.0$ cm frå leiaren
b) $r = 20$ cm frå leiaren

Løysing:

Vi brukar formelen $\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

a) Ved $r = 5.0$ cm = $0.050$ m:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0.050}$

$B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.10} = 4.0 \times 10^{-5} \text{ T} = 40 \, \mu\text{T}$

b) Ved $r = 20$ cm = $0.20$ m:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0.20} = \frac{4 \times 10^{-6}}{0.40} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ T} = 10 \, \mu\text{T}$

Konklusjon:
- Ved 5 cm: $B = 40 \, \mu\text{T}$ (omtrent same som feltet til Jorda!)
- Ved 20 cm: $B = 10 \, \mu\text{T}$

Magnetfeltet avtek proporsjonalt med avstanden ( $B \propto 1/r$ ).

Superposisjon av magnetfelt

Når vi har fleire straumførande leiarar, blir magnetfelta adderte vektorielt. Dette blir kalla superposisjonsprinsippet:

$\vec{B}_{\text{total}} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 + ...$

Viktig: Magnetfelt er vektorar! Vi må ta omsyn til både styrke og retning.

Spesialtilfelle:

1. Parallelle leiarar med straum i same retning:
- Mellom leiarane: Felta peikar i motsette retningar → delvis utlikning
- Utanfor leiarane: Felta peikar i same retning → forsterking

2. Parallelle leiarar med straum i motsette retningar:
- Mellom leiarane: Felta peikar i same retning → forsterking
- Utanfor leiarane: Felta peikar i motsette retningar → delvis utlikning

3. To leiarar i same punkt:
- Rekn ut $\vec{B}$ frå kvar leiar separat
- Adder vektorielt (bruk komponentar eller geometri)

Praktisk tips:
1. Finn retninga på kvart felt med høgrehandsregelen
2. Rekn ut storleiken med $\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
3. Adder vektorielt (teikn gjerne eit diagram)

📝Oppgave 4.1

Ein vertikal leiar fører straum oppover. Ei kompassnål blir plassert rett aust for leiaren. Kva veg vil nordpolen til kompassnåla peike?

📝Oppgave 4.2

Kva for ein påstand om magnetiske feltlinjer er FEIL?

📝Oppgave 4.3

Kva for eit materiale kan bli ein permanentmagnet?

📝Oppgave 4.4

Ein lang, rett leiar fører ein straum på $I = 15$ A.
a) Rekn ut styrken til magnetfeltet 10 cm frå leiaren.
b) Kor langt frå leiaren er feltstyrken lik magnetfeltet til Jorda ( $B_{jord} = 50 \, \mu\text{T}$ )?

📝Oppgave 4.5

Magnetfeltet til Jorda i Oslo har ein styrke på ca. $50 \, \mu\text{T}$ og peikar ca. $70°$ nedover frå horisontalplanet (inklinasjon).
a) Rekn ut horisontalkomponenten av magnetfeltet til Jorda.
b) Rekn ut vertikalkomponenten av magnetfeltet til Jorda.
c) Ei kompassnål kan berre rotere i horisontalplanet. Rettar kompassnåla seg etter totalfeltet eller horisontalkomponenten?

📝Oppgave 4.6

Ein straumførande leiar skal skape eit magnetfelt på $B = 100 \, \mu\text{T}$ i ein avstand på 8.0 cm frå leiaren. Kor stor straum må gå gjennom leiaren?

📝Oppgave 4.7

Ei høgspentleidning fører ein straum på $I = 500$ A.
a) Rekn ut magnetfeltet 1.0 m frå leidninga.
b) Rekn ut magnetfeltet 10 m frå leidninga.
c) Samanlikn med magnetfeltet til Jorda ( $50 \, \mu\text{T}$ ). Ved kva avstand er feltet frå leidninga like sterkt som feltet til Jorda?

📝Oppgave 4.8

To parallelle leiarar ligg 20 cm frå kvarandre. Begge fører straum på $I = 10$ A i same retning (oppover).
a) Rekn ut magnetfeltet midt mellom leiarane.
b) Rekn ut magnetfeltet 10 cm utanfor den eine leiaren (på motsett side av den andre leiaren).

📝Oppgave 4.9

To parallelle leiarar ligg 12 cm frå kvarandre. Leiar 1 fører $I_1 = 8.0$ A oppover, leiar 2 fører $I_2 = 12$ A nedover.
a) Finn magnetfeltet midt mellom leiarane (styrke og retning).
b) Kor mellom leiarane er det totale magnetfeltet null?

📝Oppgave 4.10

Tre parallelle leiarar er plasserte i hjørna av ein likesida trekant med side 10 cm. Alle tre leiarane fører straum på $I = 5.0$ A i same retning (ut av papiret).
a) Finn magnetfeltet i sentrum av trekanten.
b) Kva skjer med feltet i sentrum viss éin av straumane blir reversert?

📝Oppgave 4.11

To lange, rette leiarar kryssar kvarandre vinkelrett utan å røre kvarandre. Leiar 1 ligg langs x-aksen og fører $I_1 = 20$ A i positiv x-retning. Leiar 2 ligg langs y-aksen og fører $I_2 = 15$ A i positiv y-retning. Leiarane er separerte med 5.0 cm i z-retning.

Finn magnetfeltet (storleik og retning) i punktet $(x, y, z) = (0, 0, 10 \text{ cm})$ .

📝Oppgave 4.12

Ein straumkabel i ein husvegg fører vekselstraum med effektivverdi $I_{eff} = 16$ A. Ifølgje nokre studiar bør ein unngå langvarig eksponering for magnetfelt over $0.4 \, \mu\text{T}$ .

a) Rekn ut magnetfeltet 5 cm frå kabelen.
b) Kor langt frå kabelen må ein vere for å kome under grenseverdien på $0.4 \, \mu\text{T}$ ?
c) Diskuter om dette er ei realistisk bekymring i ein vanleg heim.

Oppsummering

Magnetisk fluktettleik:
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Permeabilitetskonstanten:
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} \approx 1.26 \times 10^{-6} \text{ T}\cdot\text{m/A}$

Magnetiske feltlinjer:
- Lukka kurver (ingen monopolar)
- Frå N til S utanfor magneten
- Tettleik angir feltstyrke

Høgrehandsregelen:
- Tommel = straumretning
- Fingrar = feltretning (sirkulært)

Magnetfeltet til Jorda:
- Ca. $50 \, \mu\text{T}$ i Noreg
- Magnetisk nordpol ≠ geografisk nordpol

Magnetiske materiale:
- Diamagnetisk: Svak frastøyting (alle materiale)
- Paramagnetisk: Svak tiltrekking (Al, Pt)
- Ferromagnetisk: Sterk tiltrekking, permanentmagnetar (Fe, Ni, Co)

Superposisjon:
$\vec{B}_{total} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + ...$

Neste kapittel:
Vi skal lære om krefter på straumførande leiarar og rørlege ladningar i magnetfelt.

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.