4.3 Areal og volum | Matematikk 9. klasse

Beregne areal og volum av sammensatte figurer.

55 min

14 oppgaver

ArealVolumSammensatte figurerOverflate

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Pytagoras' setning

I dette kapitlet lærer vi å berekne areal og volum av ulike figurar, inkludert samansette figurar som består av fleire grunnleggjande former.

Arealformlar

A = l \cdot b

✏️Eksempel 1

Finn arealet av ein trekant med grunnlinje 8 cm og høgd 5 cm.

\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20

cm²

📝Oppgave 1

Finn arealet av figurane

Trekant med grunnlinje 12 cm og høgd 7 cm

Sirkel med radius 5 cm

Trapes med parallelle sider 6 cm og 10 cm, høgd 4 cm

Løs oppgaven Tren

Volumformlar

V = G \cdot h

✏️Eksempel 2

Finn volumet av ein sylinder med radius 3 cm og høgd 10 cm.

V = \pi r^2 h = \pi \cdot 3^2 \cdot 10 = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi \approx 283

cm³

📝Oppgave 2

Finn volumet av figurane

Prisme med grunnflate 25 cm² og høgd 8 cm

Kule med radius 6 cm

Kjegle med radius 4 cm og høgd 9 cm

Løs oppgaven Tren

Samansette figurar

For å finne arealet eller volumet av samansette figurar, deler vi figuren i kjende delar og legg saman (eller trekkjer frå).

✏️Eksempel 3

Ein L-forma figur består av to rektangel: 8 cm × 3 cm og 5 cm × 4 cm (som deler ei side). Finn arealet.

Vi bereknar arealet av kvart rektangel og legg saman:

$A_1 = 8 \cdot 3 = 24$ cm²
$A_2 = 5 \cdot 4 = 20$ cm²

$A_{\text{total}} = 24 + 20 = 44$ cm²

📝Oppgave 3

Finn arealet av dei samansette figurane

Eit rektangel 10 cm × 6 cm med ein halvsirkel (radius 3 cm) på den eine kortsida

Eit kvadrat med side 8 cm med ein trekant (grunnlinje 8 cm, høgd 4 cm) på toppen

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Ein sylinder har radius 5 cm og høgd 20 cm. Finn overflata.

Overflata består av:
- To sirklar (topp og botn): $2 \cdot \pi r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 25 = 50\pi$
- Sideflatene (rektangel): $2\pi r \cdot h = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi$

$O = 50\pi + 200\pi = 250\pi \approx 785$ cm²

📝Oppgave 4

Finn volumet og/eller overflata

Ein boks er 20 cm × 15 cm × 10 cm. Finn volumet og overflata.

Ei halvkule har radius 8 cm. Finn volumet.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Berekn arealet av figurane

Parallellogram med grunnlinje 9 cm og høgd 6 cm

Rombe med diagonalar 8 cm og 12 cm

Regulær heksagon (sekskanta) med side 4 cm (Hint: Del opp i 6 likesida trekantar)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Berekn volumet av figurane

Firkanta pyramide med grunnflate 6 cm $\times$ 6 cm og høgd 10 cm

Kjegle med diameter 10 cm og høgd 12 cm

Kule med diameter 9 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Finn arealet av samansette figurar

Eit rektangel 12 cm $\times$ 8 cm med eit kvadrat 3 cm $\times$ 3 cm kutta ut frå eit hjørne

Ein sirkel med radius 10 cm med ein sirkel med radius 4 cm kutta ut i midten (ring)

Eit kvadrat med side 10 cm med fire hjørne (kvartsirklar med radius 2 cm) kutta ut

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Berekn overflata av romfigurane

Ein kube med side 5 cm

Ein sylinder med radius 4 cm og høgd 10 cm

Ei kule med radius 7 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Praktiske volumutrekningar

Eit symjebasseng er 25 m langt, 10 m breitt, 1 m djupt i den grunne enden og 3 m djupt i den djupe enden. Finn volumet.

Ei iskremkjegle har radius 3 cm og høgd 10 cm. Toppen har ei halvkule med radius 3 cm. Finn totalt volum.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Samansette volumutrekningar

Ein sylinder med radius 5 cm og høgd 12 cm har ei kjegleforma fordjuping i toppen. Kjegla har radius 5 cm og høgd 4 cm. Finn volumet av den gjenståande figuren.

Ein boks er 10 cm $\times$ 8 cm $\times$ 6 cm. Ein sylinder med diameter 4 cm blir bora gjennom boksen (gjennom sidene 10 cm $\times$ 6 cm). Finn restvolumet.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Finn ukjende mål

Ein sylinder har volum 500 cm³ og radius 5 cm. Finn høgda.

Ei kule har volum 288 $\pi$ cm³. Finn radius.

Ei kjegle har volum 150 cm³ og høgd 10 cm. Finn radius.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordrande oppgåver

Ein tank er forma som ein sylinder med ei halvkule i kvar ende. Sylinderen har radius 2 m og lengd 6 m. Finn det totale volumet til tanken.

Eit telt har form som ei kjegle med radius 3 m og høgd 4 m. Kor mykje stoff trengst til teltet? (Berre mantelen, ikkje botnen)

Ein glasball (kule) har radius 5 cm og veg 500 g. Glaset har tettleik 2,5 g/cm³. Finn tjukkleiken på glaset.

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Arealformlar: Berekne areal av trekant, sirkel, parallellogram, trapes og samansette figurar
- Volumformlar: Berekne volum av prisme, sylinder, kule, kjegle og pyramide
- Samansette figurar: Dele opp komplekse figurar i kjende former og summere/trekkje frå areal eller volum
- Overflate: Berekne overflata av romfigurar som boksar, sylindrar og kuler
- Finne ukjende mål: Løyse formlar baklengs for å finne radius, høgd eller side frå gitt areal/volum

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Grunnflate ( $G$ )	Arealet av botnen i ein romfigur
Mantelflate	Sideflata av ein sylinder eller kjegle
Overflate ( $O$ )	Samla areal av alle flatene til ein romfigur
Samansett figur	Figur som er sett saman av fleire grunnleggjande former
Skråhøgd ( $s$ )	Avstanden langs sida av ei kjegle, frå topp til kanten av grunnlinja

Viktige formlar

\displaystyle A_{\text{trekant}} = \frac{g \cdot h}{2}

A_{\text{sirkel}} = \pi r^2

\displaystyle A_{\text{trapes}} = \frac{(a+b) \cdot h}{2}

V_{\text{prisme}} = G \cdot h

V_{\text{sylinder}} = \pi r^2 h

\displaystyle V_{\text{kule}} = \frac{4}{3}\pi r^3

\displaystyle V_{\text{kjegle}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h

\displaystyle V_{\text{pyramide}} = \frac{1}{3}G \cdot h

O_{\text{sylinder}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h

O_{\text{kule}} = 4\pi r^2

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.