4.4 Konstruksjoner | Matematikk 9. klasse

Geometriske konstruksjoner med passer og linjal.

45 min

10 oppgaver

KonstruksjonPasserLinjalMidtnormalHalveringslinjer

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Geometriske konstruksjoner gjøres kun med passer og linjal (uten målinger). Disse metodene har vært kjent i tusenvis av år og viser viktige geometriske sammenhenger.

Verktøy for konstruksjon

Passer : Brukes til å tegne sirkler og buer, og til å overføre lengder. Linjal (umerket): Brukes til å trekke rette linjer gjennom to punkter. Vi bruker IKKE linjalen til å måle lengder!

✏️Eksempel 1

Konstruer midtnormalen til et linjestykke AB.

Midtnormalen er linjen som står vinkelrett på AB og går gjennom midtpunktet.

Fremgangsmåte:
1. Sett passerspissen i A og lag en bue over og under AB
2. Med samme åpning: sett passerspissen i B og lag buer som krysser de første
3. Trekk en linje gjennom de to krysningspunktene

Denne linjen er midtnormalen og går gjennom midtpunktet M på AB.

📝Oppgave 1

Konstruer midtnormalen

Tegn et linjestykke AB på 8 cm og konstruer midtnormalen.

Mål at midtpunktet deler AB i to like deler.

✏️Eksempel 2

Konstruer halveringslinjen til en vinkel.

Halveringslinjen deler en vinkel i to like store deler.

Fremgangsmåte:
1. Sett passerspissen i vinkelpunktet V og lag en bue som skjærer begge vinkelbeina (punkter A og B)
2. Sett passerspissen i A og lag en bue inne i vinkelen
3. Med samme åpning: sett passerspissen i B og lag en bue som krysser den forrige
4. Trekk en linje fra V gjennom krysningspunktet

Denne linjen deler vinkelen i to like deler.

📝Oppgave 2

Konstruer halveringslinjer

Tegn en vinkel på ca. 60° og konstruer halveringslinjen.

Tegn en vinkel på ca. 90° og konstruer halveringslinjen.

✏️Eksempel 3

Konstruer en 60° vinkel.

Fremgangsmåte:
1. Tegn en rett linje og marker et punkt A på linjen
2. Sett passerspissen i A og tegn en sirkel (bue) som krysser linjen i punkt B
3. Med samme åpning: sett passerspissen i B og tegn en bue som krysser den første sirkelen i punkt C
4. Trekk linjen AC

Vinkelen BAC er 60° fordi ABC er en likesidet trekant.

📝Oppgave 3

Konstruer vinklene

Konstruer en 60° vinkel.

Konstruer en 30° vinkel. (Hint: Bruk halveringslinje)

Konstruer en 90° vinkel. (Hint: Bruk midtnormal)

✏️Eksempel 4

Konstruer en likesidet trekant med side 5 cm.

Fremgangsmåte:
1. Tegn et linjestykke AB = 5 cm
2. Sett passerspissen i A med åpning 5 cm og tegn en bue over AB
3. Sett passerspissen i B med samme åpning og tegn en bue som krysser den første i punkt C
4. Trekk linjene AC og BC

Trekanten ABC er likesidet med alle sider lik 5 cm og alle vinkler lik 60°.

📝Oppgave 4

Konstruer figurene

Konstruer en likesidet trekant med side 6 cm.

Konstruer et kvadrat med side 4 cm. (Hint: Bruk 90° vinkel)

📝Oppgave 5

Konstruer midtpunktet på et linjestykke

Tegn et linjestykke AB på 10 cm og konstruer midtpunktet M.

Mål avstanden AM og MB. Er de like?

Tegn et linjestykke CD på 7 cm og konstruer midtpunktet.

📝Oppgave 6

Konstruer normalen til en linje gjennom et punkt

Tegn en rett linje l og et punkt P på linjen. Konstruer normalen til l gjennom P.

Tegn en rett linje m og et punkt Q utenfor linjen. Konstruer normalen fra Q ned på m.

📝Oppgave 7

Konstruer kopier av vinkler

Tegn en vilkårlig vinkel. Konstruer en kopi av vinkelen.

Tegn to vinkler på ca. 40° og 50°. Konstruer summen av vinklene.

📝Oppgave 8

Konstruer spesielle vinkler

Konstruer en 45° vinkel.

Konstruer en 120° vinkel.

Konstruer en 15° vinkel.

📝Oppgave 9

Konstruer trekanter med gitte mål

Konstruer en trekant med sider 5 cm, 6 cm og 7 cm.

Konstruer en rettvinklet trekant med kateter 4 cm og 3 cm.

Konstruer en likebent trekant med ben 6 cm og grunnlinje 4 cm.

📝Oppgave 10

Konstruer innskrevne og omskrevne sirkler

Tegn en trekant og konstruer den omskrevne sirkelen (sirkelen som går gjennom alle tre hjørner).

Tegn en trekant og konstruer den innskrevne sirkelen (sirkelen som tangerer alle tre sider).

📝Oppgave 11

Konstruer regulære mangekanter

Konstruer en regulær sekskant (6-kant) innskrevet i en sirkel med radius 4 cm.

Konstruer en regulær åttekant (8-kant) innskrevet i en sirkel.

📝Oppgave 12

Avanserte konstruksjoner

Konstruer en trekant gitt siden $a = 6$ cm, vinkelen $B = 60°$ og vinkelen $C = 45°$ .

Del et linjestykke AB i tre like deler.

Konstruer tangenten til en sirkel fra et punkt P utenfor sirkelen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Midtnormal: Konstruere en linje som står vinkelrett på et linjestykke gjennom midtpunktet, ved hjelp av passer og linjal
- Halveringslinje: Dele en vinkel i to like deler ved å bruke passerbuer fra vinkelpunktet
- Konstruere vinkler: Lage 60° (likesidet trekant), 30° (halvere 60°) og 90° (midtnormal)
- Konstruere figurer: Bygge likesidede trekanter, kvadrater og regulære sekskanter med passer og linjal
- Omskrevet og innskrevet sirkel: Finne sirkelen gjennom alle hjørner (midtnormaler) eller tangent til alle sider (vinkelhalveringslinjer)

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Midtnormal	Linje vinkelrett på et linjestykke gjennom midtpunktet
Halveringslinje	Linje som deler en vinkel i to like deler
Passer	Verktøy for å tegne sirkler og buer
Linjal (umerket)	Verktøy for å trekke rette linjer (brukes ikke til måling)
Omskrevet sirkel	Sirkel som går gjennom alle hjørnene i en trekant
Innskrevet sirkel	Sirkel som tangerer alle sidene i en trekant

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.