4.1 Pytagoras' setning | Matematikk 9. klasse

Bruke Pytagoras' setning til å finne sider i rettvinklede trekanter.

50 min

14 oppgaver

PytagorasHypotenusKatetRettvinklet trekant

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

4.3Areal og volum

Pytagoras' setning er en av de viktigste setningene i matematikk. Den beskriver sammenhengen mellom sidene i en rettvinklet trekant og brukes mye i praktiske beregninger.

Pytagoras' setning

a^2 + b^2 = c^2

✏️Eksempel 1

En rettvinklet trekant har kateter på 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

Vi bruker Pytagoras' setning med $a = 3$ og $b = 4$ :

$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$ cm

Hypotenusen er 5 cm.

📝Oppgave 1

Finn hypotenusen i de rettvinklede trekantene

Katetene er 6 cm og 8 cm

Katetene er 5 cm og 12 cm

Katetene er 8 cm og 15 cm

Løs oppgaven Tren

Finne en katet

Vi kan også bruke Pytagoras' setning til å finne en katet når vi kjenner hypotenusen og den andre kateten.

✏️Eksempel 2

En rettvinklet trekant har hypotenus 13 cm og en katet på 5 cm. Finn den andre kateten.

Vi kjenner $c = 13$ og $a = 5$ . Vi skal finne $b$ .

$a^2 + b^2 = c^2$

$5^2 + b^2 = 13^2$

$25 + b^2 = 169$

$b^2 = 169 - 25 = 144$

$b = \sqrt{144} = 12$ cm

📝Oppgave 2

Finn den ukjente kateten

Hypotenus 10 cm, katet 6 cm

Hypotenus 17 cm, katet 15 cm

Hypotenus 25 cm, katet 7 cm

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

En stige er 5 m lang og står mot en vegg. Bunnen av stigen er 3 m fra veggen. Hvor høyt opp på veggen når stigen?

Vi tegner en rettvinklet trekant der:
- Stigen er hypotenusen: $c = 5$ m
- Avstanden fra veggen er en katet: $a = 3$ m
- Høyden på veggen er den andre kateten: $b = ?$

$a^2 + b^2 = c^2$

$3^2 + b^2 = 5^2$

$9 + b^2 = 25$

$b^2 = 16$

$b = 4$ m

Stigen når 4 m opp på veggen.

📝Oppgave 3

Løs de praktiske oppgavene

En stige er 10 m lang og bunnen står 6 m fra veggen. Hvor høyt når stigen?

Du går 8 km rett nord, så 6 km rett øst. Hvor langt er du fra start?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Finn diagonalen i et rektangel med sider 9 cm og 12 cm.

Diagonalen deler rektangelet i to rettvinklede trekanter.
Diagonalen er hypotenusen, og sidene er katetene.

$d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$d = \sqrt{225} = 15$ cm

Diagonalen er 15 cm.

📝Oppgave 4

Finn diagonalen i figurene

Rektangel med sider 5 cm og 12 cm

Kvadrat med side 7 cm

TV-skjerm med bredde 80 cm og høyde 60 cm. Hvor mange tommer er skjermen? (1 tomme = 2,54 cm)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Avgjør om trekantene er rettvinklede ved å sjekke om Pytagoras' setning stemmer

Trekant med sider 9 cm, 12 cm og 15 cm

Trekant med sider 5 cm, 6 cm og 8 cm

Trekant med sider 7 cm, 24 cm og 25 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Finn de ukjente sidene i trekantene

En rettvinklet trekant har kateter $a = 2{,}5$ cm og $b = 6$ cm. Finn hypotenusen.

En rettvinklet trekant har hypotenus $c = 20$ cm og en katet $a = 16$ cm. Finn den andre kateten.

En rettvinklet trekant har hypotenus $c = 13$ cm og en katet $b = 12$ cm. Finn den andre kateten.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løs praktiske oppgaver med Pytagoras' setning

En fotballbane er 100 m lang og 60 m bred. Hvor lang er diagonalen?

En rampe er 5 m lang og stiger 1,2 m. Hvor lang er den horisontale avstanden?

Et tau er festet fra toppen av en 8 m høy mast til bakken 6 m fra masten. Hvor langt er tauet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Finn hypotenusen i disse rettvinklede trekantene (pytagoreiske tripler)

Katetene er 20 cm og 21 cm

Katetene er 11 cm og 60 cm

Katetene er 9 cm og 40 cm

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Bruk Pytagoras' setning i koordinatsystemet

Finn avstanden mellom punktene $A(1, 2)$ og $B(4, 6)$

Finn avstanden mellom punktene $P(0, 0)$ og $Q(5, 12)$

Finn avstanden mellom punktene $C(-2, 3)$ og $D(4, -5)$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Finn høyden i likesidede og likebeinte trekanter

Finn høyden i en likesidet trekant med side 10 cm

Finn høyden i en likebent trekant med ben 13 cm og grunnlinje 10 cm

Finn arealet av trekanten i b)

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Løs utfordrende oppgaver

Et rektangulært rom er 4 m langt, 3 m bredt og 2,5 m høyt. Hvor lang er romdiagonalen (fra et hjørne på gulvet til motsatt hjørne i taket)?

En kube har sidekanter 6 cm. Finn lengden av romdiagonalen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Sammensatte oppgaver

En stang på 2 m lener mot en vegg. Når bunnen flyttes 0,4 m lenger fra veggen, glir toppen 0,2 m ned. Hvor høyt nådde stangen opprinnelig?

To fly forlater samme flyplass. Det ene flyr 200 km rett nord, det andre 150 km rett øst. Hvor langt fra hverandre er flyene?

En rektangulær hage har areal 120 m² og diagonalen er 17 m. Finn lengde og bredde.

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Pytagoras' setning: I en rettvinklet trekant gjelder $a^2 + b^2 = c^2$ , der $c$ er hypotenusen og $a$ , $b$ er katetene
- Finne hypotenusen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ når begge katetene er kjent
- Finne en katet: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$ når hypotenusen og den andre kateten er kjent
- Sjekke rettvinklet trekant: En trekant er rettvinklet hvis $a^2 + b^2 = c^2$ stemmer for den lengste siden
- Praktiske anvendelser: Stiger, diagonaler, avstander i koordinatsystem og romdiagonaler

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Hypotenus	Den lengste siden i en rettvinklet trekant, motstående den rette vinkelen
Katet	En av de to sidene ved den rette vinkelen
Pytagoreisk trippel	Tre heltall som oppfyller $a^2 + b^2 = c^2$ , f.eks. $(3, 4, 5)$
Avstandsformelen	$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Romdiagonal	Diagonal gjennom et tredimensjonalt rom, krever Pytagoras to ganger

Viktige formler

a^2 + b^2 = c^2

(Pytagoras' setning)
-

c = \sqrt{a^2 + b^2}

(finne hypotenusen)
-

b = \sqrt{c^2 - a^2}

(finne en katet)
-

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

(avstand mellom to punkter)

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.