3.3 Grafer og tolkning | Matematikk 9. klasse

Tolke og lage grafer fra praktiske situasjoner.

45 min

12 oppgaver

GraferPraktisk tolkningModellering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.2Stigningstall og konstantledd

Grafer kan fortelle oss mye om praktiske situasjoner. Ved å lese av grafer kan vi finne verdier, og ved å tolke formen på grafen kan vi forstå sammenhengen mellom størrelser.

Tolke grafer

Når vi tolker en graf, ser vi på: - Stigende del : verdien øker - Synkende del : verdien minker - Flat del : verdien er konstant - Bratt del : rask endring - Slak del : langsom endring

✏️Eksempel 1

En graf viser temperaturen i en stekeovn. Den stiger raskt fra 20°C til 200°C de første 10 minuttene, holder seg på 200°C i 30 minutter, og synker deretter til 50°C på 20 minutter. Beskriv grafen.

Grafen har tre deler:

1. 0-10 min: Bratt stigende linje fra (0, 20) til (10, 200)
2. 10-40 min: Horisontal linje på 200°C
3. 40-60 min: Synkende linje fra (40, 200) til (60, 50)

Formen viser at oppvarming er raskere enn avkjøling.

📝Oppgave 1

Beskriv hva som skjer i situasjonen basert på grafen

En graf viser høyden til en ball som kastes opp. Hva skjer når grafen er flat på toppen?

En graf viser antall elever på en skole. Grafen er flat i helgene. Forklar hvorfor.

📝Oppgave S1

Sant eller usant?

En graf som synker bratt betyr at verdien avtar sakte.

✏️Eksempel 2

Les av verdier fra en graf som viser sammenhengen mellom kjørelengde ( $x$ km) og drivstofforbruk ( $y$ liter). Grafen er en rett linje gjennom $(0, 0)$ og $(100, 8)$ .

a) Finn forbruket etter 50 km
Siden linjen er lineær og går gjennom origo:
- Stigningstallet:

\displaystyle a = \frac{8}{100} = 0{,}08

liter/km
- Ved 50 km:

y = 0{,}08 \cdot 50 = 4

liter

b) Hvor langt kan du kjøre på 12 liter?
$12 = 0{,}08 \cdot x$
$\displaystyle x = \frac{12}{0{,}08} = 150$ km

📝Oppgave 2

En graf viser sammenhengen mellom tid ( $t$ timer) og avstand ( $s$ km) for en bil. Linjen går gjennom $(0, 0)$ og $(2, 160)$ .

Finn farten til bilen

Hvor langt har bilen kjørt etter 3 timer?

Hvor lang tid tar det å kjøre 400 km?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3

Lag en graf for følgende situasjon: En person går hjemmefra, stopper på butikken i 10 minutter, og går videre til parken.

La $x$ -aksen vise tid og $y$ -aksen vise avstand fra hjemmet.

Grafen:
1. Stigende linje: Person går fra hjem (0) mot butikken
2. Horisontal linje i 10 min: Person er på butikken (avstand konstant)
3. Stigende linje: Person går fra butikken til parken

Hvis personen gikk hjem igjen, ville linjen synke tilbake mot 0.

📝Oppgave 3

Skisser en graf for situasjonen

En sykkeltur: 20 min til toppen av en bakke, 5 min pause, 10 min ned igjen.

Vannstanden i et badekar: fyller opp (5 min), bader (15 min), tapper ut (3 min).

✏️Eksempel 4

To linjer viser kostnadene for to strømleverandører. Leverandør A: $f(x) = 0{,}80x + 100$ (80 øre/kWh + 100 kr fast). Leverandør B: $g(x) = 1{,}00x + 50$ (1 kr/kWh + 50 kr fast). Når er A billigere?

Vi finner når kostnadene er like:
$0{,}80x + 100 = 1{,}00x + 50$
$100 - 50 = 1{,}00x - 0{,}80x$
$50 = 0{,}20x$
$x = 250$ kWh

Tolkning:
- Under 250 kWh: B er billigst (lavere fastpris)
- Over 250 kWh: A er billigst (lavere kWh-pris)
- Ved 250 kWh: samme pris (150 kr)

📝Oppgave 4

Sammenlign de to tilbudene

Mobilabonnement A: 200 kr/mnd + 0,50 kr/min. Abonnement B: 100 kr/mnd + 1,00 kr/min. Når lønner det seg med A?

Hva koster A hvis du ringer 300 minutter?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Les av verdier fra grafen

En graf viser temperatur som funksjon av tid. Ved tid 0 er temperaturen 10°C, ved tid 4 timer er den 18°C. Hva er stigningstallet?

Samme graf: Hva var temperaturen etter 2 timer?

Når nådde temperaturen 16°C?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Tolk grafen

En vannbeholder tømmes. Grafen synker fra 50 L til 0 L på 10 minutter. Hva betyr stigningstallet?

Når var det 20 liter igjen?

Hva skjer når grafen treffer x-aksen?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Skisser graf for situasjonen og forklar

Biltur: Kjører jevnt i 1 time, stopper i 30 min, kjører tilbake.

Temperatur: Varm kaffe på 80°C avkjøles til romtemperatur (20°C).

Sparekonto: Setter inn 1000 kr hver måned.

📝Oppgave 8

To personer går mot hverandre

Person A starter ved posisjon 0 og går 5 km/t. Skriv funksjonen $f(t)$ .

Person B starter ved posisjon 20 km og går 4 km/t mot A. Skriv funksjonen $g(t)$ .

Når møtes de?

📝Oppgave 9

Sammenlign grafene og tolk

To grafer viser prisen på pizza: $f(x) = 50x$ (lokal pizzeria) og $g(x) = 30x + 80$ (levering). Når lønner levering seg?

Tegn begge grafene og merk skjæringspunktet.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Analyser vekst og sammenligning

Firma A har 100 ansatte og ansetter 5 per år. Firma B har 50 ansatte og ansetter 10 per år. Når har de like mange?

Hvor mange ansatte har hvert firma da?

Skisser begge grafene.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Bratt, flat eller synkende?

Ranger grafene etter hvor bratt de stiger: $f(x) = 2x$ , $g(x) = 5x$ , $h(x) = x$

Hvilke av disse grafene synker? $f(x) = 3x - 1$ , $g(x) = -2x + 4$ , $h(x) = 5 - x$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver med grafer

En bil kjører fra A til B (100 km) med 80 km/t, venter 30 min i B, og kjører tilbake med 100 km/t. Skisser graf for avstand fra A.

To lån: Lån A: 10000 kr med 500 kr/mnd nedbetaling. Lån B: 8000 kr med 400 kr/mnd. Hvilket betales først ned?

Lag en situasjon som passer til en graf som stiger, er flat, stiger mer bratt, så er flat igjen.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: To elever ser på en graf som viser vannstanden i et badekar. Grafen stiger jevnt, er flat en stund, og synker deretter brattere enn den steg. Elev A sier: «Noen fylte badekaret, badet, og tappet ut vannet.» Elev B sier: «Vannet rant fortere ut enn det rant inn, så det må ha vært et større avløp enn tilløp.» Hvem har rett? Begrunn svaret ditt, og forklar hva hver del av grafen betyr i denne sammenhengen.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Tolke grafer: Lese av verdier og forstå hva stigende, synkende og flate deler av en graf betyr i praksis
- Lage grafer: Skissere grafer fra praktiske situasjoner med riktig form og merking
- Sammenligne grafer: Bruke skjæringspunktet mellom to lineære grafer for å finne når to situasjoner er like
- Grafens steilhet: Forstå at brattere graf betyr raskere endring
- Modellering: Sette opp lineære funksjonsuttrykk fra praktiske sammenhenger og bruke dem til å svare på spørsmål

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Stigende graf	Verdien øker -- linjen går oppover mot høyre
Synkende graf	Verdien minker -- linjen går nedover mot høyre
Flat graf	Verdien er konstant -- horisontal linje
Bratt graf	Rask endring -- stort absolutt stigningstall
Skjæringspunkt	Der to grafer krysser hverandre -- verdiene er like
Nullpunkt	Der grafen krysser $x$ -aksen -- $f(x) = 0$

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.