9.4 Trigonometri i praksis | Matematikk 2P-Y

Bruk trigonometri til praktiske beregninger i bygg, anlegg og andre yrkesfag.

50 min

9 oppgaver

TrigonometriVinklerHøydemålingStigningsberegningPraktisk bruk

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

9.1Likninger i praksis

Ulikskapar i arbeidslivet

I likningar finn vi ein nøyaktig verdi. Men i mange situasjonar er det ikkje éin bestemt verdi som gjeld, men ei grense eller eit område.

- «Bilen toler maks 500 kg last» → Last $\leq$ 500 kg
- «Temperaturen må vere minst 60 °C» → $T \geq 60$
- «Budsjettet er under 50 000 kr» → Kostnad $< 50\,000$

Slike utsegn blir uttrykte matematisk med ulikskapar.

Ulikskapsteikn

<

Symbol	Tyding
$<$	mindre enn (strengt)
$>$	større enn (strengt)
$\leq$	mindre enn eller lik
$\geq$	større enn eller lik

Løyse lineære ulikskapar

Vi løyser ulikskapar på nesten same måte som likningar:
1. Vi kan leggje til eller trekkje frå same tal på begge sider.
2. Vi kan gange eller dele med eit positivt tal utan å endre ulikskapsteiknet.
3. OBS! Når vi gangar eller deler med eit negativt tal, må vi snu ulikskapsteiknet.

Viktig regel

Når du gangar eller deler begge sider av ein ulikskap med eit negativt tal, må du snu ulikskapsteiknet!

Til dømes:
$-2x > 6$
Del med $-2$ (negativt tal, snu teiknet):
$x < -3$

✏️Eksempel 1: Enkel ulikskap

Ein heis toler maks 800 kg. Heisen veg 200 kg sjølv. Kor mykje last kan han ta?

Løysing:

La $x$ vere lasta i kg. Total vekt må vere høgst 800 kg:
$200 + x \leq 800$

Trekkjer frå 200:
$x \leq 600$

Heisen kan ta maks 600 kg last.

På tallinja viser vi dette som alle verdiar frå 0 til 600 (med fylte endepunkt).

✏️Eksempel 2: Ulikskap med budsjett

Ein tømrar har eit materialbudsjett på 25 000 kr. Han har allereie brukt 8 400 kr. Han treng plankar som kostar 350 kr per stk.

Kor mange plankar kan han kjøpe?

Løysing:

La $x$ vere talet på plankar. Totalkosten må halde seg innanfor budsjettet:
$8\,400 + 350x \leq 25\,000$

Trekkjer frå 8 400:
$350x \leq 16\,600$

Deler på 350:
$x \leq 47{,}4$

Sidan han berre kan kjøpe heile plankar, kan han kjøpe maks 47 plankar.

📊Utforsk: Budsjettulikskap grafisk

Blå graf: kostnaden $f(x) = 250x$ for $x$ einingar à 250 kr. Raud linje: budsjettet på 2000 kr. Skjeringspunktet viser at $250x \leq 2000$ gir $x \leq 8$ – du har råd til maks 8 einingar. Endre budsjettlinja og sjå korleis grensa flyttar seg.

Grafisk løysing

Ein ulikskap kan visast grafisk:

- På tallinja: Marker området der løysinga gjeld. Bruk fylt prikk (●) for $\leq$ og $\geq$ , open prikk (○) for $<$ og $>$ .
- I koordinatsystemet: Teikn linja og skuggelegg området som oppfyller ulikskapen.

Til dømes blir $x \leq 47$ vist på tallinja som ei pil mot venstre frå 47, med fylt prikk i 47.

✏️Eksempel 3: Ulikskap med negativt tal

Temperaturen i eit fryselager skal vere under $-18$ °C. Ein termostat justerer temperaturen med $-2$ °C per knappetrykk frå starttemperatur $-10$ °C.

Etter $x$ knappetrykk er temperaturen $-10 - 2x$ . Kor mange knappetrykk trengst for at temperaturen skal kome under $-18$ °C?

Løysing:

Temperaturen etter $x$ trykk: $-10 - 2x$

Kravet er at temperaturen skal vere under $-18$ °C:
$-10 - 2x < -18$

Legg til 10 på begge sider:
$-2x < -8$

Deler på $-2$ (snur teiknet):
$x > 4$

Det trengst meir enn 4 knappetrykk, altså minst 5 trykk.

Kontroll: Etter 5 trykk: $-10 - 2 \cdot 5 = -20$ °C. Ja, $-20 < -18$ ✓

Du kan kontrollere ein ulikskap ved å setje inn ein verdi frå løysingsmengda og sjekke at den opphavlege ulikskapen stemmer. Prøv gjerne òg ein verdi som ikkje er i løysingsmengda for å stadfeste at han ikkje oppfyller ulikskapen.

📝Oppgave 9.13

Løys ulikskapane:

a) $x + 12 > 30$
b) $3x \leq 45$
c) $2x - 8 \geq 20$

Løys $x + 12 > 30$

Løys $3x \leq 45$

Løys $2x - 8 \geq 20$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.14

Løys ulikskapane (hugs å snu teiknet ved divisjon med negativt tal):

a) $-x > 5$
b) $-4x \leq 24$
c) $10 - 3x < 1$

Løys $-x > 5$

Løys $-4x \leq 24$

Løys $10 - 3x < 1$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.15

Ein lastebil har maks lastekapasitet 3 500 kg. Sjåføren har allereie lasta 1 200 kg med utstyr. Han skal laste pallar som veg 280 kg per stk.

a) Set opp ein ulikskap for talet på pallar $x$ han kan laste.
b) Løys ulikskapen.
c) Kor mange heile pallar kan han ta med?
d) Kor mykje ledig kapasitet er det då att?

Set opp ulikskapen

Løys ulikskapen

Tal på heile pallar

Ledig kapasitet

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.16

Ein elektrikar tilbyr to prismodellar:
- Modell A: Fast pris 1 800 kr + 480 kr per time
- Modell B: Inga fast pris, men 720 kr per time

a) Set opp uttrykk for kostnad med modell A og modell B som funksjon av talet på timar $x$ .
b) For kor mange timar er modell A billigare enn modell B? Set opp og løys ulikskapen.
c) Vis løysinga på ei tallinje.
d) Ein kunde treng 6 timar arbeid. Kva modell bør kunden velje, og kor mykje sparer kunden?

Set opp uttrykka

Finn når A er billigare

Vis på tallinje

6 timar: kva val?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Ulikskapar blir løyste med same reglar som likningar, med eitt viktig unntak: Når du multipliserer eller dividerer med eit negativt tal, må du snu ulikskapsteiknet.
- Løysinga er eit intervall av verdiar, t.d. $x < 7$ — ikkje eitt enkelt tal.
- Ulikskapar blir brukte i praksis til budsjettgrenser («maks 2 000 kr»), lønsemdkrav («minst 60 einingar») og toleransekrav.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Ulikskap	Samanlikning med $<, >, \le, \ge$
Løysingsmengd	Alle verdiar som oppfyller ulikskapen
Å snu teiknet	Nødvendig ved ganging/deling med negativt tal

Viktige formlar

-2x < 8 \Rightarrow x > -4

(teiknet blir snutt)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.