9.1 Likninger i praksis | Matematikk 2P-Y

Løs likninger med praktiske yrkesfaglige eksempler.

45 min

9 oppgaver

LikningerLikningsvektPrøve i likning

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

9.2Formler og formelbruk 9.4Trigonometri i praksis

Hva er en likning?

En likning er et utsagn om at to uttrykk er like. Den inneholder en ukjent (vanligvis kalt $x$ ) som vi ønsker å finne verdien av.

For eksempel:
- $x + 5 = 12$ (hva pluss 5 gir 12?)
- $3x = 24$ (tre ganger hva gir 24?)
- $2x + 100 = 500$ (to ganger hva, pluss 100, gir 500?)

Likninger brukes overalt i arbeidslivet: beregne materialmengder, finne ukjente priser, fordele kostnader, og mye mer.

Likningsvekt-prinsippet

x

✏️Eksempel 1: Enkel likning

En rørlegger har en fast utkjøringspris pluss timepris. Totalpris for 3 timer arbeid ble 4 350 kr. Timeprisen er 950 kr.

Hva er utkjøringsprisen?

Løsning:

Vi kaller utkjøringsprisen $x$ .

Setter opp likningen:
$x + 3 \cdot 950 = 4\,350$
$x + 2\,850 = 4\,350$

Trekker fra 2 850 på begge sider:
$x = 4\,350 - 2\,850$
$x = 1\,500$

Utkjøringsprisen er 1 500 kr.

Kontroll: $1\,500 + 3 \cdot 950 = 1\,500 + 2\,850 = 4\,350$ ✓

Løse førstegradslikninger steg for steg

En førstegradslikning har formen $ax + b = c$ .

Fremgangsmåte:
1. Flytt tallene uten $x$ til den ene siden (bytt fortegn når du flytter)
2. Få $x$ alene ved å dele på tallet foran $x$
3. Kontroller alltid svaret ved å sette det inn i den opprinnelige likningen

✏️Eksempel 2: Likning med x på begge sider

To malerlag gir tilbud på et oppdrag:
- Lag A: 2 500 kr i oppstart + 420 kr per time
- Lag B: 1 000 kr i oppstart + 520 kr per time

Etter hvor mange timer koster de to lagene like mye?

Løsning:

La $x$ være antall timer. Vi setter kostnadene lik hverandre:
$2\,500 + 420x = 1\,000 + 520x$

Trekker fra $420x$ på begge sider:
$2\,500 = 1\,000 + 100x$

Trekker fra 1 000 på begge sider:
$1\,500 = 100x$

Deler på 100:
$x = 15$

Etter 15 timer koster de to lagene like mye.

Kontroll:
- Lag A: $2\,500 + 420 \cdot 15 = 2\,500 + 6\,300 = 8\,800$ kr
- Lag B: $1\,000 + 520 \cdot 15 = 1\,000 + 7\,800 = 8\,800$ kr ✓

📊Utforsk: Likning løst grafisk

Likningen $3x + 2 = x + 10$ kan løses grafisk: tegn venstresiden (blå) og høyresiden (rød) som hver sin linje. Det grønne skjæringspunktet $(4, 14)$ gir løsningen $x = 4$ . Sett prøve: $3 \cdot 4 + 2 = 14$ og $4 + 10 = 14$ .

Du kan alltid kontrollere svaret ved å sette det inn i den opprinnelige likningen. Hvis begge sider gir samme verdi, er svaret riktig.

Dette kalles å gjøre en prøve i likningen, og er lurt å gjøre på prøver og eksamener.

📝Oppgave 9.1

Løs likningene og gjør prøve:

a) $x + 35 = 120$
b) $4x = 340$
c) $2x + 80 = 300$

Løs $x + 35 = 120$

Løs $4x = 340$

Løs $2x + 80 = 300$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.2

En kokk bestiller varer til kjøkkenet. Han kjøper 5 kg kylling og betaler 187,50 kr totalt.

a) Sett opp en likning for å finne kiloprisen $x$ .
b) Løs likningen.
c) Kokken trenger 12 kg kylling til en stor bestilling. Hva blir prisen?

Sett opp likningen

Finn kiloprisen

Pris for 12 kg

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.3

En bilmekaniker tar 850 kr i oppstart pluss 690 kr per time. Kunden fikk en regning på 3 610 kr.

a) Sett opp en likning for å finne antall timer $x$ mekanikeren brukte.
b) Løs likningen og gjør prøve.
c) Kunden hadde budsjettert med 5 000 kr. Hvor mange timer arbeid har kunden råd til?

Sett opp likningen

Løs likningen

Timer for 5000 kr

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.4

To transportselskaper gir tilbud:
- Selskap A: 1 200 kr fast pris + 8,50 kr per km
- Selskap B: 600 kr fast pris + 12 kr per km

a) Sett opp likninger for kostnadene $K_A$ og $K_B$ som funksjon av antall km $x$ .
b) Finn antall km der prisen er lik for begge selskap.
c) Hvilket selskap er billigst for en tur på 250 km?
d) Hvilket selskap er billigst for en tur på 100 km?

Sett opp funksjonene

Finn skjæringspunktet

250 km: billigst?

100 km: billigst?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Likningsvekt-prinsippet: Gjør det samme på begge sider av likhetstegnet — da bevares likheten.
- Løse førstegradslikninger: Samle $x$ -leddene på én side og tallene på den andre, og del til slutt på tallet foran $x$ .
- Parenteser løses opp først: $2(x + 3) = 2x + 6$ .
- Kontroller svaret ved å sette det inn i den opprinnelige likningen.
- Likninger brukes til å finne ukjente størrelser i praktiske situasjoner, f.eks. antall arbeidstimer bak en regning.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Likning	Likhet med en ukjent størrelse
Løsning	Verdien av $x$ som gjør likningen sann
Likningsvekt	Samme operasjon på begge sider

Viktige formler

ax + b = c \Rightarrow x = \dfrac{c - b}{a}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.