9.3 Proporsjonalitet | Matematikk 2P-Y

Rett og omvendt proporsjonalitet med praktiske anvendelser.

45 min

9 oppgaver

ProporsjonalitetBlandingsforholdMålestokkOmvendt proporsjonalitet

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 9 oppgaver

Proporsjonalitet i praksis

Proporsjonalitet handler om sammenhenger der to størrelser endres i et fast forhold til hverandre.

Eksempler fra arbeidslivet:
- Mengde maling og areal som dekkes
- Antall timer og lønn
- Mengde ingredienser i en oppskrift
- Skala på tegninger og kart

Rett proporsjonalitet

y = k \cdot x

✏️Eksempel 1: Blandingsforhold

En murer blander betong med forholdet 1 del sement : 3 deler sand : 5 deler grus.

a) Hvor mye sand og grus trengs til 20 kg sement?
b) Mureren trenger totalt 450 kg betongblanding. Hvor mye av hver ingrediens trengs?

Løsning:

a) Forholdet er 1 : 3 : 5.
- Sand: $20 \cdot 3 = 60$ kg
- Grus: $20 \cdot 5 = 100$ kg

b) Summen av forholdstallene: $1 + 3 + 5 = 9$

Én del: $\displaystyle \frac{450}{9} = 50$ kg

- Sement: $1 \cdot 50 = 50$ kg
- Sand: $3 \cdot 50 = 150$ kg
- Grus: $5 \cdot 50 = 250$ kg

Kontroll: $50 + 150 + 250 = 450$ kg ✓

Omvendt proporsjonalitet

y = \frac{k}{x}

📊Utforsk: Rett og omvendt proporsjonalitet

Blå graf: rett proporsjonalitet $y = 3x$ – dobler du $x$ , dobles $y$ . Rød graf: omvendt proporsjonalitet $\displaystyle y = \frac{24}{x}$ – dobler du $x$ , halveres $y$ . Slik ser de to sammenhengene ut grafisk: rett linje gjennom origo mot fallende kurve.

✏️Eksempel 2: Skala og målestokk

En arkitekt lager en plantegning i målestokk 1 : 50.

a) Et rom er 4,2 m langt i virkeligheten. Hvor langt er det på tegningen?
b) På tegningen er en dør 1,8 cm bred. Hvor bred er døren i virkeligheten?
c) Arealet av stuen er 12 cm² på tegningen. Hva er arealet i virkeligheten?

Løsning:

Målestokk 1 : 50 betyr at 1 cm på tegningen = 50 cm i virkeligheten.

a) Lengde på tegning: $\displaystyle \frac{4{,}2 \text{ m}}{50} = \frac{420 \text{ cm}}{50} = 8{,}4$ cm

b) Bredde i virkeligheten: $1{,}8 \cdot 50 = 90$ cm $= 0{,}9$ m

c) For areal må vi gange med $50^2 = 2\,500$ :
$12 \text{ cm}^2 \cdot 2\,500 = 30\,000 \text{ cm}^2 = 3 \text{ m}^2$

📝Oppgave 9.9

En maler bruker 0,8 liter maling per m² vegg.

a) Hvor mye maling trengs til 25 m²?
b) Maleren har 6 liter maling. Hvor mange m² rekker det til?
c) En boks maling inneholder 3 liter og koster 349 kr. Hva blir malingskostnaden for 25 m²?

Maling for 25 m²

Areal for 6 liter

Kostnad for 25 m²

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.10

En oppskrift på 4 porsjoner pizza bruker:
- 400 g mel
- 2,5 dl vann
- 8 g gjær

a) Hvor mye av hver ingrediens trengs til 10 porsjoner?
b) Hvor mye mel trengs til 6 porsjoner?
c) Kokken har 1 kg mel. Hvor mange porsjoner kan hun lage?

10 porsjoner

Mel til 6 porsjoner

Porsjoner av 1 kg mel

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.11

Tre gartnere bruker 6 dager på å anlegge en hage.

a) Hvor mange dager bruker 1 gartner alene?
b) Hvor mange dager bruker 6 gartnere?
c) Oppdragsgiveren vil ha jobben ferdig på 2 dager. Hvor mange gartnere trengs?
d) Er dette rett eller omvendt proporsjonalitet? Begrunn svaret.

1 gartner

6 gartnere

Ferdig på 2 dager

Rett eller omvendt?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9.12

En plantegning er i målestokk 1 : 100.

a) Stuen er 5,2 cm lang på tegningen. Hvor lang er stuen i virkeligheten?
b) Kjøkkenet er 3,6 m × 2,8 m i virkeligheten. Hva er målene på tegningen?
c) Hva er arealet av kjøkkenet på tegningen (i cm²)?
d) Hva er arealet i virkeligheten (i m²)?

Stuen i virkeligheten

Kjøkkenet på tegning

Areal på tegning

Areal i virkeligheten

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Rett proporsjonalitet: $y = k \cdot x$ . Dobbelt så mye av det ene gir dobbelt så mye av det andre. Grafen er en rett linje gjennom origo.
- Omvendt proporsjonalitet: $y = \dfrac{k}{x}$ . Dobbelt så mye av det ene gir halvparten av det andre. Produktet $x \cdot y$ er konstant.
- Forholdstall og blandinger: Ved forholdet $1 : 3 : 5$ er det $1 + 3 + 5 = 9$ deler totalt — finn først verdien av én del.
- Målestokk er et forholdstall mellom tegning og virkelighet.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Rett proporsjonalitet	$y = kx$ , fast forhold
Omvendt proporsjonalitet	$y = k/x$ , fast produkt
Forholdstall	Forholdet mellom mengder, f.eks. 1 : 4

Viktige formler

- Rett:

y = k \cdot x

- Omvendt:

x \cdot y = k

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.