Tilbake
10.1
Sparing og renters rente

10.1 Sparing og renters rente

Alle fag for VG2 Yrkesfag

Lær om vekstfaktor, renters rente og sammenligning av spareformer.

50 min
9 oppgaver
VekstfaktorRenters renteSparingSammenligning
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 9 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Sparing over tid

Når du sparer penger, får du rente. Neste år får du rente på både det opprinnelige beløpet og den opptjente renten. Dette kalles renters rente -- pengene vokser raskere og raskere over tid.

For å forstå dette bruker vi vekstfaktor.

Vekstfaktor
Vekstfaktoren forteller hva vi ganger med for å gå fra én periode til neste.

- Rente på 3 % → vekstfaktor 1+0,03=1,031 + 0{,}03 = 1{,}03
- Rente på 5 % → vekstfaktor 1+0,05=1,051 + 0{,}05 = 1{,}05
- Nedgang på 10 % → vekstfaktor 1−0,10=0,901 - 0{,}10 = 0{,}90

Generelt: Vekstfaktor = 1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100} der pp er prosenten (positiv for økning, negativ for nedgang).

Renters rente
K=K0⋅(1+r)nK = K_0 \cdot (1 + r)^n

Der: - $K$ = Sluttverdi (beløp etter $n$ perioder) - $K_0$ = Startbeløp - $r$ = Rentesats per periode (som desimaltall) - $n$ = Antall perioder

✏️Eksempel 1: Sparekonto

Marte setter 50 000 kr inn på en sparekonto med 4 % årlig rente.

a) Hvor mye har hun etter 1 år?
b) Hvor mye har hun etter 5 år?
c) Hvor mye av sluttbeløpet er renter?

Løsning:

Vekstfaktor: 1+0,04=1,041 + 0{,}04 = 1{,}04

a) Etter 1 år:
K=50 000⋅1,04=52 000 krK = 50\,000 \cdot 1{,}04 = 52\,000 \text{ kr}

b) Etter 5 år:
K=50 000⋅1,045=50 000⋅1,2167=60 833 krK = 50\,000 \cdot 1{,}04^5 = 50\,000 \cdot 1{,}2167 = 60\,833 \text{ kr}

c) Renter: 60 833−50 000=10 83360\,833 - 50\,000 = 10\,833 kr

Til sammenligning: Med enkel rente (uten rentes rente) hadde hun fått:
50 000+50 000⋅0,04⋅5=60 00050\,000 + 50\,000 \cdot 0{,}04 \cdot 5 = 60\,000 kr

Renters rente ga henne 833 kr ekstra.

📊Utforsk: Renters rente på sparekonto

Grafen viser 15 000 kr på sparekonto med 3,5 % rente: f(x)=15 000⋅1,035xf(x) = 15\,000 \cdot 1{,}035^x. Punktet viser saldoen etter 10 år. Se at kurven blir brattere over tid – renten beregnes av et stadig større beløp. Prøv å endre renten og se effekten.

✏️Eksempel 2: Sammenligne spareformer

Erik har 100 000 kr og vurderer to spareformer:
- Sparekonto: 3,5 % årlig rente
- Aksjesparekonto: Forventet 7 % årlig avkastning

Sammenlign verdien etter 10 år.

Løsning:

Sparekonto:
K=100 000⋅1,03510=100 000⋅1,4106=141 060 krK = 100\,000 \cdot 1{,}035^{10} = 100\,000 \cdot 1{,}4106 = 141\,060 \text{ kr}

Aksjesparekonto:
K=100 000⋅1,0710=100 000⋅1,9672=196 720 krK = 100\,000 \cdot 1{,}07^{10} = 100\,000 \cdot 1{,}9672 = 196\,720 \text{ kr}

Forskjell: 196 720−141 060=55 660196\,720 - 141\,060 = 55\,660 kr

Aksjesparekontoen gir vesentlig mer over 10 år, men har også høyere risiko.

📝Oppgave 10.1

Lise setter 30 000 kr inn på en sparekonto med 3 % årlig rente.

a) Hva er vekstfaktoren?
b) Hvor mye har hun etter 1 år?
c) Hvor mye har hun etter 3 år?
d) Hvor mye renter har hun tjent etter 3 år?

a

Vekstfaktor

b

Etter 1 år

c

Etter 3 år

d

Renter etter 3 år

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.2

Knut har arvet 200 000 kr og vurderer to alternativer:
- Høyrentekonto: 4,5 % årlig rente
- Fondssparing: Forventet 8 % årlig avkastning

a) Hva blir verdien av høyrentekontoen etter 10 år?
b) Hva blir den forventede verdien av fondet etter 10 år?
c) Hva er forskjellen mellom de to alternativene?
d) Hva er den prosentvise økningen for hvert alternativ over 10 år?

a

Høyrentekonto 10 år

b

Fond 10 år

c

Forskjell

d

Prosentvis økning

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.3

Sofie sparer 2 000 kr i måneden. I stedet for renters rente skal vi beregne med enkel tilnærming:

Etter 1 år har hun satt inn 2 000⋅12=24 0002\,000 \cdot 12 = 24\,000 kr. Kontoen gir 4 % rente per år.

a) Hvor mye setter hun inn totalt over 3 år?
b) Med en forenklet beregning: Sett innskudd × vekstfaktor i snitt for 3 år. (Bruk gjennomsnittlig innskuddstid = 1,5 år.) Hva blir sluttbeløpet?
c) Hvor mye av sluttbeløpet er renter?
d) Sofie vil ha 100 000 kr. Omtrent hvor mange år tar det? (Prøv deg fram.)

a

Totalt innskudd over 3 år

b

Sluttbeløp

c

Renter

d

Tid til 100 000 kr

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 10.4

En bruktbil koster 150 000 kr og synker 12 % i verdi hvert år.

a) Hva er vekstfaktoren for verdinedgangen?
b) Hva er bilens verdi etter 3 år?
c) Etter hvor mange år er bilen verdt under 50 000 kr?
d) Hvor mye har bilen falt i verdi totalt etter 5 år?

a

Vekstfaktor

b

Verdi etter 3 år

c

Under 50 000 kr

d

Verdifall etter 5 år

Løs oppgavenTren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Renters rente: Renten legges til kapitalen hvert år, så neste års rente regnes av et større beløp.
- Sluttverdi: S=K⋅(1+p100)n\displaystyle S = K \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n etter nn år med p %p\,\% rente.
- Forskjell fra enkel rente: Med enkel rente får du samme rentebeløp hvert år; med renters rente vokser beløpet eksponentielt.
- Regn baklengs: Startbeløpet er K=SvekstfaktornK = \dfrac{S}{\text{vekstfaktor}^n}.

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
Renters renteRente på både innskudd og tidligere rente
Vekstfaktor1+p100\displaystyle 1 + \frac{p}{100}
SluttverdiBeløpet på kontoen etter spareperioden

Viktige formler


- S=K⋅(1+p100)n\displaystyle S = K \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.