5.1 Sannsynlighet i praksis | Matematikk 2P-Y

Sannsyn

Sannsyn skildrar kor truleg det er at noko skjer. Det blir målt på ein skala frå 0 til 1 (eller 0 % til 100 %):

- 0 = Umogleg
- 0,5 = Like sannsynleg som usannsynleg
- 1 = Heilt sikkert

Sannsyn blir brukt i mange yrke:
- Kvalitetskontroll og feilrate
- Forsikring og risiko
- HMS og ulukkesførebygging
- Vedlikehaldsplanlegging

Sannsyn

P(A) = \frac{\text{Antall gunstige utfall}}{\text{Antall mulige utfall}}

✏️Eksempel 1: Kvalitetskontroll

Ein fabrikk produserer skruar. Kvalitetskontrollen viser at 3 av 100 skruar i gjennomsnitt har feil.

a) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig vald skrue har feil?
b) Kva er sannsynet for at skruen er utan feil?
c) Viss du plukkar 500 skruar, kor mange kan du venta har feil?

Løysing:

a) Sannsyn for feil:
$P(\text{feil}) = \frac{3}{100} = 0{,}03 = 3\%$

b) Sannsyn for utan feil:
$P(\text{ok}) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97 = 97\%$

c) Venta tal med feil:
$500 \cdot 0{,}03 = 15 \text{ skruer}$

📝Oppgave 5.1

Eit bilverkstad har registrert at 8 av 50 bilar som kjem til EU-kontroll, får merknader.

a) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig bil får merknader?
b) Kva er sannsynet for at bilen passerer utan merknader?
c) Viss det kjem 200 bilar denne månaden, kor mange kan ein venta får merknader?

P(merknad)

P(passerer)

Venta tal

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5.2

Ei bedrift har følgjande statistikk over sjukefråvær:
- Måndag: 12 % sannsyn for sjukefråvær
- Tysdag-torsdag: 6 % sannsyn
- Fredag: 10 % sannsyn

Bedrifta har 25 tilsette.

a) Kor mange kan ein venta er sjuke ein måndag?
b) Kor mange kan ein venta er sjuke ein onsdag?
c) Kva er gjennomsnittleg venta sjukefråvær per dag i ei veke?

Venta måndag

Venta onsdag

Gjennomsnitt per dag

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5.3

Ein elektrikar har erfaring med at 95 % av alle straumbrytarar fungerer feilfritt i minst 10 år.

a) Kva er sannsynet for at ein brytar får feil før 10 år?
b) I ein bygning blir det montert 40 brytarar. Kor mange kan ein venta får feil innan 10 år?
c) Kva er sannsynet for at ALLE 40 brytarane fungerer i 10 år? (Bruk: P(alle ok) = 0,95^40)

P(feil før 10 år)

Venta tal feil

P(alle ok)

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Sannsyn: $P = \dfrac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}$ . Alltid mellom 0 og 1.
- Komplement: $P(\text{ikke A}) = 1 - P(A)$ .
- Empirisk sannsyn: Blir rekna ut frå erfaringstal, t.d. del defekte delar i ein stikkprøve.
- Venta tal $=$ sannsyn $\cdot$ tal på forsøk.
- Utan tilbakelegging: Sannsyna endrar seg frå trekning til trekning — multipliser sannsyna langs vegen.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Sannsyn	Tal mellom 0 og 1 som seier kor truleg noko er
Komplement	Det motsette utfallet, $1 - P$
Empirisk sannsyn	Sannsyn rekna ut frå observasjonar

Viktige formlar

P = \dfrac{\text{gunstige}}{\text{mulige}}

P(\text{ikke A}) = 1 - P(A)

- Venta tal

= P \cdot n

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver